Подручје кружне круне

Узмите у обзир круг уписан у други круг, то јест два концентрична круга (исти центар), равни предео којим се они одвајају назива се кружна круна.
Погледајте илустрације испод:

Тако ћемо имати два полупречника: један од највећег обима и један од најмањег.

Из слике можемо рећи да ће површина кружне круне бити једнака разлици у површини два круга која чине круну:
ТХЕ_круна = А_{већи круг} - А_{мањи круг}
ТХЕ_круна = (π. Р2) - (π. р2)
ТХЕ_круна = π. (Р2 - р2)
Пример: Одредите површину у боји:

АЦ = АО / 2
АО = 10
Како је обојена област 1/4 кружне круне, мораћемо да поделимо укупну површину круне са 4:
ТХЕ_{разнобојан} = π (Р2 - р2)
4

ТХЕ_{разнобојан} = π (152 - 102)
4

ТХЕ_{разнобојан} = π (225 – 100)
4

ТХЕ_{разнобојан} = π 125
4

ТХЕ_{разнобојан} = 125π цм²
4
Пример: Обојено подручје на доњој слици је 32 π / 25 м² површине. Ако полупречник лука мери 4м, колики је радијус најмањег?

360 °: 45 ° = 8, то значи да обојени део одговара 1/8 кружне круне, па можемо рећи да ће круница имати површину једнаку:
ТХЕ_круна = 32 π/25. 8 = 256 π / 25

Да бисте сазнали вредност најмањег радијуса, само примените формулу и извршите потребне замене:
ТХЕ_круна = π. (Р2 - р2)
256 π / 25 = π. (42 - р2)
256 π / 25 = π. (16 - р2)
10,24 = 16 - р2
10,24 - 16 = - р2 (-1)
-10,24 + 16 = р2
5,76 = р2
2.4 = р

аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Бразилски школски тим

Просторна метричка геометрија - Математика - Бразил Сцхоол

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm