Парабола је графикон функције другог степена (ф (к) = ак2 + бк + ц), назива се и квадратна функција. Црта се на картезијанској равни која има координате к (апсциса = к-оса) и и (ордината = и-оса).
Да би се ушло у траг граф квадратне функције, треба да сазнате колико стварних корена или нула функција има у односу на к-осу. Схвати корење као решење једначине другог степена које припада скупу реални бројеви. Да бисмо знали број корена, потребно је израчунати дискриминацију која се назива делта и дата је следећом формулом:
Формула дискриминанта / делта је направљена у односу на коефицијенте функције другог степена. Стога, Тхе, Б. и ц су коефицијенти функције ф (к) = ак2 + бк + ц.
Постоје три везе параболе са делтом функције другог степена. Ови односи утврђују следеће Услови:
Први услов:Када је Δ> 0, функција има два различита стварна корена. Парабола ће пресецати осу к у две различите тачке.
Други услов: Када је Δ = 0, функција има један стварни корен. Парабола има само једну заједничку тачку која је тангента на к осу.
Трећи услов: Када је Δ <0, функција нема прави корен; стога парабола не пресеца к-осу.
удубљеност параболе
Шта одређује удубљеност параболе је коефицијент Тхе функције другог степена - ф (к) = ТхеИкс2 + бк + ц. Парабола има удубљење окренуто нагоре када је коефицијент позитиван, тј. Тхе > 0. Ако је негативан (Тхе <0), удубљење је окренуто надоле. Да бисмо боље разумели Услови горе утврђене, имајте у виду обрисе следећих парабола:
За Δ> 0:
За Δ = 0:
За Δ <0.
Увежбајмо научене концепте, погледајте примере у наставку:
Пример: Наћи дискриминацију сваке функције другог степена и одредити број корена, удубљеност параболе и зацртати функцију у односу на к-осу.
Тхе) ф (к) = 2к2 – 18
Б) ф (к) = к2 - 4к + 10
ц) ф (к) = - 2к2 + 20к - 50
Резолуција
Тхе) ф (к) = к2 – 16
У почетку морамо проверити коефицијенте функције другог степена:
а = 2, б = 0, ц = - 18
Замените вредности коефицијента у формули дискриминант / делта:
Пошто је делта једнака 144, она је већа од нуле. Дакле, примењује се први услов, односно парабола ће пресрести к-осу у две различите тачке, односно функција има два различита стварна корена. Пошто је коефицијент већи од нуле, удубљеност је повећана. Графички приказ је доле:
Б) ф (к) = к2 - 4к + 10
У почетку морамо проверити коефицијенте функције другог степена:
а = 1, б = - 4, ц = 10
Замените вредности коефицијента у формули дискриминант / делта:
Вредност дискриминације је - 24 (мање од нуле). Тиме примењујемо трећи услов, односно парабола не пресеца к-осу, па функција нема стварни корен. Пошто је> 0, удубљеност параболе је нарасла. Погледајте графички приказ:
ц) ф (к) = - 2к2 + 20к - 50
У почетку морамо проверити коефицијенте функције другог степена.
а = - 2, б = 20, ц = - 50
Замените вредности коефицијента у формули дискриминант / делта:
Вредност делта је 0, па се примењује други услов, односно функција има један стварни корен, а парабола тангенте на к-осу. Будући да је а <0, удубљеност параболе је у паду. Погледајте графички приказ:
Написала Наиса Оливеира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
