О. Бриот-Руффинијев практични уређај то је начин да се подели а полином степена н> 1 биномом 1. степена облика к - а. Овај метод је једноставан начин за извођење поделе између полинома и бинома, јер је извођење ове операције помоћу дефиниције прилично мукотрпно.
Прочитајте и ви: Шта је полином?
Корак по корак подела полинома Бриот-Руффинијевом методом
Овај уређај се може користити у подели између полинома П (к) који има степен н већи од 1 (н> 1) и бинома типа (к - а). Следимо корак по корак примера у следећем примеру:
Пример
Користећи практични Бриот-Руффинијев уређај, поделите полином П (к) = 3к3 + 2к2 + к +5 биномом Д (к) = к +1. |
Корак 1 - Нацртајте два сегмента линија, један водоравно, а други вертикално.
Корак 2 - Поставите коефицијенте полинома П (к) на сегмент водоравне линије и десно од вертикалног сегмента и поновите први коефицијент на дну. На левој страни вертикалног сегмента морамо поставити корен бинома. Да бисте одредили корен бинома, само га поставите на нулу, овако:
к + 1 = 0
к = - 1
3. корак - Помножимо корен делитеља са првим коефицијентом који се налази испод водоравне линије, а затим сабирајмо резултат са следећим коефицијентом који се налази изнад хоризонталне линије. Даље, поновимо поступак до последњег коефицијента, у овом случају коефицијента 5. Погледајте:
Након извођења ова три корака, погледајмо шта нам алгоритам даје. На врху хоризонталне линије и десно од вертикалне линије имамо коефицијенте полинома П (к), попут овог:
П (к) = 3к3 + 2к2 + к +5
Број –1 је корен делиоца и зато је делилац Д (к) = к + 1. Коначно, количник се може наћи са бројевима који се налазе испод водоравне линије, а последњи број је остатак Дивизије.
запамтите да је разред дивиденде је 3 то је преградни степен је 1, па је степен количника дат са 3 - 1 = 2. Дакле, количник је:
К (к) = 3Икс2 – 1к + 2
К (к) = 3к2 - к + 2
Поново приметите да се коефицијенти (означени зеленом бојом) добијају бројевима испод водоравне линије и да је остатак дељења: Р (к) = 3.
Помоћу алгоритам поделе, Морамо да:
Дивиденда = делитељ · количник + одмор
3к3 + 2к2 + к +5 = (к + 1) · (3к2 - к + 2) + 3
Вежбе решене
Питање 1 - (Фург) При дељењу полинома П (к) са биномом (к - а), када смо користили практични Бриот-Руффини уређај, пронашли смо:
Вредности а, к, п и р су:
а) - 2; 1; - 6 и 6.
б) - 2; 1; - 2 и - 6.
ц) 2; – 2; - 2 и - 6.
д) 2; – 2; 1 и 6.
е) 2; 1; - 4 и 4.
Решење:
Имајте на уму да изјава наводи да је полином П (к) подељен са биномом (к - а), па ће бити делитељ. Из практичног Бриот-Руффинијевог уређаја имамо да је број лево од вертикалне линије корен делитеља, па је а = - 2.
И даље засновани на Бриот-Руффинијевом практичном уређају, знамо да је неопходно поновити први коефицијент дивиденде испод водоравне линије, стога к = 1.
Да бисмо утврдили вредност п, употребимо поново приручни уређај. Погледајте:
- 2 · к + п = - 4
Знамо да је к = 1, откривено раније, овако:
- 2 · 1 + п = - 4
- 2 + п = - 4
п = - 4 + 2
п = –2
Слично томе, морамо:
- 2 · 5 +4 = р
- 10 + 4 = р
р = - 6
Према томе, а = - 2; к = 1; п = –2; р = - 6.
Одговор: алтернатива б.
Прочитајте такође: Подела полинома - савети, методе, вежбе
Питање 2 - Поделите полином П (к) = к4 - 1 биномом Д (к) = к - 1.
Решење:
Имајте на уму да полином П (к) није написан у свом потпуном облику. Пре примене практичног Бриот-Руффини уређаја, морамо га написати у потпуном облику. Погледајте:
П (к) = к4 + 0к3 + 0к2 + 0к – 1
Износећи ово запажање, можемо наставити Бриот-Руффинијев практични уређај. Одредимо корен делиоца, а затим применимо алгоритам:
к - 1 = 0
к = 1
Можемо закључити да је дељењем полинома П (к) = к4 - 1 биномом Д (к) = к - 1, имамо следеће: полином К (к) = к3 + к2 + к + 1 и остатак Р (к) = 0.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
