Дебло конуса: шта је то, елементи, формуле

О. дебло конуса је чврста супстанца коју образују дно конуса при извођењу пресека на било којој висини паралелној основи. када смо пресекли Шишарка на било којој датој висини подељен је на две геометријске чврсте целине, конус мањи од претходног и дебло конуса.

Труп конуса има специфичне формуле тако да је могуће израчунати укупну површину и запремину овог геометријског тела.

Прочитајте такође: Које су Платонове чврсте материје?

Елементи конуса трупа

Труп конуса настаје када направите пресек у конусу.

Труп конуса је а посебан случај округла тела. Име је добио јер је у конусу, када направимо пресек паралелан основи, подељен на два дела. Доњи део је труп конуса.

С обзиром на дебло конуса, у томе постоје важни елементи чврст, којима се дају одређена имена.

Р → полупречник највеће базе

х → висина конуса

р → полупречник најмање основе

г → генератрик конуса трупа

Можемо видети да је дебло конуса састављено од два лица у облику круга, који су познати као базе. Даље, један од њих увек има мањи радијус од другог. Дакле, р

Генератор конуса трупа

С обзиром на дебло конуса, то је могуће израчунајте вредност генератора ове чврсте супстанце помоћу теорема о Питагора, када поред висине знамо и полупречнике највеће и најмање основе.

г² = х² + (Р - р) ²

Пример:

Наћи творницу стошца трупа која има висину од 8 цм, полупречник основе већи једнак 10 цм и полупречник основе мањи од 4 цм.

Да бисмо пронашли дебло конусне генератрике, морамо:

х = 8
Р = 10
р = 4

Заменом у формули:

г² = х² + (Р - р) ²
г² = 8² + (10 - 4) ²
г² = 64 + 6²
г² = 64 + 36
г² = 100
г = √100
г = 10 цм

Погледајте такође: Како пронаћи средиште круга?

Запремина конуса трупа

За израчунавање запремине трупца конуса користимо формулу:

Познавајући вредности висине, полупречника највеће основе и полупречника најмање основе, могуће је израчунати запремину трупца конуса.

Пример:

Нађите запремину стошца трупа који има висину једнаку 6 цм, полупречник највеће основе 8 цм и полупречник најмање основе 4 цм. Користите π = 3.1.

Планирање дебла конуса

ТХЕ блањање геометријског тела и представљање ваших лица на дводимензионални начин. Погледајте испод блањање трупа конуса.

Укупна површина дебла конуса

Познавајући раван дебла конуса, могуће је израчунати вредност укупне површине овог геометријског тела. Знамо да се састоји од две основе у облику круга и такође бочном површином. Укупна површина трупа стошца је збир површина ове три регије:

ТХЕ_Т. = А_Б. + А_Б. + А_тамо

ТХЕ_Т. → укупна површина

ТХЕ_Б. → већа површина базе

ТХЕ_Б. → мања површина базе

ТХЕ_Л → бочно подручје

Имајте на уму да су основе кругови и да бочна површина почиње од круга, па:

ТХЕ_тамо = πг (Р + р)

ТХЕ_Б. = πР²

ТХЕ_Б. = πр²

Пример:

Израчунајте укупну површину дебла конуса која има висину једнаку 12 цм, полупречник основе већи једнак 10 цм и полупречник основе мањи од 5 цм. Користите π = 3.

Прво ћемо пронаћи генератрију за израчунавање бочне површине:

г² = 12² + (10 - 5) ²
г² = 12² + 5²
г² = 144 + 25
г² = 169
г = √169
г = 13

ТХЕ_тамо = πг (Р + р)
ТХЕ_тамо = 3 · 13 (10 + 5)
ТХЕ_тамо = 39 · 15
ТХЕ_тамо = 39 · 15
ТХЕ_тамо = 585 цм²

Сада ћемо израчунати површину сваке од основа:

ТХЕ_Б. = πР²
ТХЕ_Б. = 3 · 10²
ТХЕ_Б. = 3 · 100
ТХЕ_Б. = 300 цм²

ТХЕ_Б. = πр²
ТХЕ_Б.= 3 · 5²
ТХЕ_Б.= 3 · 25
ТХЕ_Б.= 75 цм²

ТХЕ_Т. = А_Б. + А_Б. + А_тамо
ТХЕ_Т. = 300+ 75 + 585 = 960 цм²

Погледајте такође: Које су разлике између круга и обима?

Вежбе решене

Питање 1 - (Енем 2013) Кувар, стручњак за прављење колача, користи калуп у формату приказаном на слици:

Идентификује приказ две тродимензионалне геометријске фигуре. Ове бројке су:

А) фрустум конуса и цилиндра.

Б) конус и цилиндар.

В) труп пирамиде и цилиндар.

Г) два дебла од конуса.

Е) два цилиндра.

Резолуција

Алтернатива Д. Анализирајући геометријске чврсте материје, њих две имају две кружне плохе различитих величина, па су конусни фрустуми.

Питање 2 - (Нуцепе) Како је и чему првенствено служи шоља, сви знамо: служење пића, посебно топлих. Али одакле идеја за стварање „чаше са дршком“?

Чај, оријенталног порекла, у почетку се служио у округлим лонцима без дршки. Према традицији, ово је чак било упозорење онима који су водили церемонију пијења: Ако вам је контејнер опекао врхове прстију, било је превруће за пиће. На идеалној температури то није сметало, чак ни при директном контакту са порцеланом.

Извор: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Приступљено 01.06.2018.

Шалица за чај има облик правца у облику конуса, као што је приказано на доњој слици. Која је приближна максимална запремина течности коју може да садржи?

А) 168 цм³

Б) 172 цм³

Ц) 166 цм³

Д) 176 цм³

Е) 164 цм³

Резолуција

Алтернатива Д.

Да бисмо пронашли запремину, прво израчунајмо вредност сваког од зрака. Да бисте то урадили, само поделите пречник са два.

Р = 8/2 = 4

р = 4/2 = 2

Поред полупречника, знамо да је х = 6.

Дакле, морамо:

Најближа вредност је 176 цм³.

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm