О запремина сфере да ли је простор заузет овим геометријско чврсто тело. Кроз зрак од лопта — односно са растојања између центра и површине — могуће је израчунати њену запремину.
Прочитајте такође: Запремина геометријских тела
Теме овог чланка
- 1 - Резиме о запремини сфере
- 2 - Видео лекција о запремини сфере
- 3 - Шта је сфера?
- 4 - Формула за запремину сфере
- 5 - Како израчунати запремину сфере?
- 6 - Региони сфере
- 7 - Друге формуле сфере
- 8 – Решене вежбе о запремини сфере
Резиме о запремини сфере
Сфера је а округло тело добијено окретањем полукруга око осе која садржи пречник.
Све тачке на сфери налазе се на растојању једнаком или мањем од р од центра сфере.
Запремина сфере зависи од мере полупречника.
Формула за запремину сфере је \(В=\фрац{4·π·р^3}3\)
Видео лекција о запремини сфере
Шта је сфера?
Размотримо тачку О у простору и сегмент са мером р. сфера је чврста тела коју чине све тачке које се налазе на растојању једнаком или мањем од р од О. О називамо центром сфере, а р полупречником сфере.
сфера може се окарактерисати и као чврста револуција
. Имајте на уму да ротирање полукруга око осе која садржи његов пречник формира сферу:
Формула запремине сфере
Да бисмо израчунали запремину В сфере, користимо формулу испод, где је р полупречник сфере:
\(В=\фрац{4·π·р^3}{3}\)
Важно је посматрати јединица мере полупречник за одређивање јединице мере за запремину. На пример, ако је р дат у цм, онда запремина мора бити дата у цм³.
Не заустављај се сада... Има више после публицитета ;)
Како израчунати запремину сфере?
Прорачун запремине сфере зависи само од мерења полупречника. Погледајмо пример.
Пример: Користећи апроксимацију π = 3, пронађите запремину кошаркашке лопте пречника 24 центиметра.
Пошто је пречник двоструко већи од полупречника, р = 12 цм. Применом формуле за запремину сфере, имамо
\(В=\фрац{4·π·12^3}3\)
\(В=\фрац{4 · π·1728}3\)
\(В=6 912\ цм^3\)
региони сфере
Размотримо сферу са центром О и полупречником р. Овако, можемо размотрити три региона ове сфере:
Унутрашњи регион формирају тачке чија је удаљеност од центра мања од полупречника. Ако П припада унутрашњем делу сфере, онда
\(Д(П, О)
Површински регион формирају тачке чија је удаљеност од центра једнака полупречнику. Ако П припада области површине сфере, онда
\(Д(П, О)=р\)
Спољни регион формирају тачке чија је удаљеност од центра већа од полупречника. Ако П припада унутрашњем делу сфере, онда
\(Д(П, О)>р\)
Према томе, тачке на спољашњем делу сфере не припадају сфери.
Знате више: Сферна капица — чврста маса која се добија када се сфера пресече раван
Друге формуле сфере
А област сфере — односно мерење његове површине — такође има познату формулу. Ако је р полупречник сфере, њена површина А се израчунава по
\(А=4·π·р^2\)
У овом случају, такође је важно забележити јединицу мере за радијус да бисте означили јединицу мере за област. На пример, ако је р у цм, онда А мора бити у цм².
Решене вежбе о запремини сфере
Питање 1
Колики је полупречник сфере која има запремину 108 кубних центиметара? (Користите π = 3).
а) 2 цм
б) 3 цм
в) 4 цм
г) 5 цм
д) 6 цм
Резолуција
Алтернатива Б.
Узмите у обзир то р је полупречник сфере. Знајући да је В = 108, можемо користити формулу за запремину сфере:
\(В=\фрац{4·π·р^3}3\)
\(108=\фрац{4·3·р^3}3\)
\(108=4·р^3\)
\(р^3=27\)
\(р = 3\ цм\)
питање 2
Древни сферни резервоар је пречника 20 метара и запремине В1. Пожељна је изградња другог резервоара, запремине В2, са дупло већом запремином од старог резервоара. Дакле, В2 то је исто као
Тхе) \(\фрац{3000·π}{8} м^3\)
Б) \(\фрац{3000·π}{4} м^3\)
в) \(\фрац{2000·π}{3} м^3\)
д) \(\фрац{4000·π}{3} м^3\)
То је) \(\фрац{8000·π}{3} м^3\)
Резолуција
Е алтернатива.
Пошто је пречник двоструко већи од радијуса, стари резервоар има радијус р = 10 метара. Стога
\(В_1=\фрац{4·π·р^3}3\)
\(В_1=\фрац{4·π·10^3}3\)
\(В_1=\фрац{4000·π}3\ м^3\)
Према изјави, \(В_2=2·В_1\), тј
\(В_2=\фрац{8000·π}3 м^3\)
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:
Рицо, Марија Луиза Алвеш. "Обим сфере"; Бразилска школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Приступљено 18. јула 2023.
Кликните овде, сазнајте шта је сферна капа, сазнајте који су њени главни елементи и научите да израчунате његову површину и запремину.
Кликните овде и сазнајте шта су округла тела. Упознајте његове карактеристике и формуле. Научите разлику између округлог тела и полиедра.
Научите главне разлике између равних и просторних фигура и схватите како број димензија дефинише ове геометријске елементе.
Кликните да бисте боље разумели елементе сфере и научили како да извршите прорачуне који укључују ове елементе!
Знати шта је сфера и који су елементи који је чине. Научите да израчунате запремину и укупну површину овог геометријског тела и решите вежбе.
Упознајте главне геометријске облике. Разумети шта је многоугао, а шта полиедар. Такође сазнајте шта су фрактали и решите предложене вежбе.
Кликните и сазнајте шта су геометријска тела и видите како се скуп ових тродимензионалних геометријских фигура може класификовати у полиедре, округла тела и друге. Погледајте и поткласификације полиедара и округлих тела и пронађите примере ових геометријских тела. Кликните и научите!
Израчунај запремину геометријских чврстих тела. Знајте формулу за израчунавање запремине сваког од главних геометријских тела. Погледајте примене ових формула.
Цринге
Сленг прилагођен са енглеског користи се за означавање некога ко се сматра неукусним, срамотним, застарелим и ван моде.
Неуродиверзитет
Термин који је сковала Џуди Сингер, користи се да опише широк спектар начина на које се људски ум понаша.
ПЛ лажних вести
Такође познат као ПЛ2660, то је закон који успоставља механизме за регулисање друштвених мрежа у Бразилу.
