Две количине су познате као директно пропорционалан када се односе пропорционално и непосредно. То значи да, у ситуацији која укључује ове количине, ако се један од њих повећар његова вредност, други ће такође порасти у истом пропорција, односно, ако једна величина удвостручи своју вредност, друга ће такође удвостручити своју вредност.
У нашем свакодневном животу постоји неколико ситуација у којима је могуће идентификовати величине које су директно пропорционалне, као што је однос између тежину датог производа и износ који се за њега плаћа, или однос између радног времена и производње датог машина.
Чињеница да су величине директно пропорционалне чини могућим предвиде понашање ових величина кроз односа пропорционалности. Поред директно пропорционалних величина, постоје и обрнуто пропорционалне величине, а то су они који су обрнуто повезани, као што су брзина и време у датом тренутку рута.
Прочитајте такође: 3 најчешће грешке при коришћењу правила три
Теме овог чланка
- 1 - Резиме директно пропорционалних величина
- 2 – Шта су директно пропорционалне величине?
- 3 - Како израчунати директно пропорционалне величине?
- 4 – Разлика између директно пропорционалних и обрнуто пропорционалних величина
- 5 - Видео лекција о пропорционалним количинама у Енем
- 6 – Решене вежбе на директно пропорционалне величине
Резиме о директно пропорционалним величинама
Две величине су директно пропорционалне када се повећавају или смањују за исти износ.
Ову пропорционалност можете користити за израчунавање непознатих вредности.
У нашем свакодневном животу постоји неколико ситуација са директно пропорционалним величинама, као што је однос између тежине одређеног производа и износа који се за њега плаћа.
Не заустављај се сада... Има више после публицитета ;)
Шта су директно пропорционалне величине?
Знамо као величину све што се може измерити, као што су:
време,
брзина,
удаљеност,
густина,
снагу,
тестенина,
поред многих других примера у нашем свакодневном животу.
У нашем свакодневном животу постоје ситуације у којима постоји више од једне величине и прилично је уобичајено да се те количине упореде да би се боље разумело њихово понашање.
Постоје специфични случајеви у којима су ове количине директно пропорционалне једна другој, што значи да се повећавају или смањују у истој сразмери. На пример, број машина и производња фабрике су директно пропорционалне величине, јер ако удвостручимо број машина, производња ће се такође удвостручити, а ако се број машина смањи за половину, производња ће такође бити иста. пола. Погледајте друге примере:
Тежина и износ плаћени за месо
Путање које је прешао аутомобил и потрошено гориво
Порез на плату и приход
Број гостију и количина хране
Прочитајте такође: проценат — однос било ког броја према 100
Како израчунати директно пропорционалне количине?
Када су две величине директно пропорционалне, могуће је предвидети понашање једне од величина за одређене ситуације користећи основно својство пропорција, као што ћемо урадити у следећем примеру.
Пример 1:
У фабрици постоји 5 машина које производе 4920 делова дневно. У датом дану, 2 машине су заустављене ради одржавања. Знајући да нема разлике у броју произведених делова између машина, број делова произведених тог дана је био?
Резолуција:
Прво, могуће је приметити да су ове величине директно пропорционалне, јер ако смањим количину машинама, количина делова ће се смањити у истој пропорцији, пошто свака машина производи исту количину делова дневно.
Знајући да 5 машина производи 4920 комада, желимо да пронађемо колико комада ће произвести преостале 3 машине током одржавања. Пошто су количине пропорционалне, однос између 5 и 4920 мора бити једнак односу између 3 и к:
Унакрсним множењем имамо:
5к = 4920 · 3
5к = 14,760
к = 14,760:5
к = 2952
То значи да 3 машине производе укупно 2.952 дела.
Пример 2:
У месари, купац наручује 18,00 Р$ одређене врсте меса. Знајући да 1 кг овог меса кошта 25,00 Р$, колико ће онда меса узети овај купац?
Резолуција:
Лако је видети да су то директно пропорционалне количине, јер ако удвостручим количину меса, цена ће бити дупла, или ако купим пола килограма, уплаћени износ ће такође бити половина износа плаћеног за 1 кг.
Затим можемо поставити пропорцију у којој је к тежина 18,00 Р$ ове одређене врсте меса:
Унакрсним множењем имамо:
25х = 18 · 1
25х = 18
х = 18:25
к = 0,72
То значи да ће купац са 18 реала Р$ купити 0,72 кг, што је једнако 720 грама меса.
Разлика између директно пропорционалних и обрнуто пропорционалних величина
Поред директно пропорционалних величина, постоје величине које могу бити у обрнутој вези. У датој ситуацији која укључује две величине, оне се класификују као обрнуто пропорционалне када, како повећавамо вредности једне од ових величина, вредност друге величине се сходно томе смањује. пропорција, као што су брзина и време за путовање одређеном рутом. Ако повећамо брзину, време које ће бити утрошено да се направи та конкретна рута биће мање. Да бисте сазнали више о овој другој врсти односа између количина, прочитајте текст: Гобрнуто пропорционалне случајности.
Видео лекција о пропорционалним величинама у Енем
Решене вежбе о директно пропорционалним величинама
Питање 1 - (И било)
алтернативни извори
Постоји нови подстицај за производњу горива од животињске масти. У априлу, Хигх Плаинс Биоенерги отворио је биорафинерију поред фабрике за прераду свињског меса у Гуимону, Оклахома. Рафинерија претвара свињску маст, заједно са биљним уљем, у биодизел. Фабрика очекује да трансформише 14 милиона килограма свињске масти у 112 милиона литара биодизела.
Сциентифиц Америцан Магазине. Бразил, август 2009 (прилагођено).
Узмите у обзир да постоји директна пропорција између масе прерађене свињске масти и количине произведеног биодизела.
За производњу 48 милиона литара биодизела, потребна маса свињске масти, у килограмима, биће приближно:
А) 6 милиона.
Б) 33 милиона.
Ц) 78 милиона.
Д) 146 милиона.
Е) 384 милиона.
Резолуција
Алтернатива А.
Имајте на уму да се 14 милиона килограма свињске масти претвара у 112 милиона литара биодизела. Нека је к количина масти потребна за производњу 48 милиона литара биодизела, имамо:
Унакрсним множењем имамо:
112х = 14 · 48
112х = 672
к=672: 112
к = 6 милиона
Питање 2 - У компанији за дистрибуцију директне поште, Жоао, Марсело и Педро су одговорни за паковање и етикетирање часописа.
Једном су добили серију од 6120 часописа и, када су завршили задатак, схватили су да је серија часописа била подељена на делове директно пропорционалне одговарајућем радном времену сваког од њих у компанија.
Знајући да Жоао ради у компанији 9 месеци, Марсело 12 месеци и Педро 15 месеци, број часописа које је Жоао чувао и етикетирао је био:
А) 1360.
Б) 1530.
В) 1890.
Д) 2040.
Е) 2550.
Резолуција
Алтернатива Д.
Прво ћемо наступити сума два члана: 9 + 12 + 15 = 36. Знамо да је 6120 часописа било подељенодо пропорционално 36 месеци и да је Жоао радио 12 месеци. Ускоро, тхе разлог између 36 и 6120 једнако је односу између 12 и к броја часописа које је Јоао спаковао и означио:
Унакрсним множењем имамо:
36х = 12 · 6120
36х = 73440
к = 73440: 36
к = 2040
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Научите овде како да одредите да ли су две количине или броја обрнуто пропорционалне. Погледајте примере и вежбајте на тему!
Овде сазнајте шта је пропорција и како је израчунати. Погледајте и његова главна својства и схватите шта су пропорционалне величине.
Схватите шта је златни пресек и погледајте његову примену. Научите како да израчунате златни број и какав је његов однос са чувеним Фибоначијевим низом.
Погледајте овде различите начине представљања односа, погледајте и дефиницију и неке примене пропорција. Научите како да примените ове концепте.
Научите да користите сложено правило три да бисте пронашли непознате вредности и проблеме са три или четири величине.
Знајте правило три. Разумети шта су директне и обрнуто пропорционалне величине. Знајте разлику између једноставног правила три и сложеног правила.
