А подручје Право троугао је мера његове површине. Ова површина, као и код сваког троугла, је половина производа основе и висине. Како краци правоуглог троугла формирају 90°, погодно је узети у обзир једну од катета као основу, пошто ће други крак бити висина.
Прочитајте и: Површина пирамиде - како израчунати?
Резиме о површини правоуглог троугла
О троугао Правоугаоник има две странице које чине 90° једна према другој (катете) и трећу страну насупрот угла од 90° (хипотенуза).
Површина правоуглог троугла је половина производа основе и висине.
Ако је једна од катета основа троугла, висина ће бити друга катета.
Ако је основа троугла хипотенуза, висина је растојање између хипотенузе и супротног темена.
Која је формула за површину правоуглог троугла?
А површина било ког троугла је дато половином производа основе и висине:
\(Површина\ троугла =\фрац{основа\цдот висина}2\)
Нека је АБЦ правоугли троугао са В =90°. Имајте на уму да можемо размотрити крак БЦ као основа троугла. Стога, нога АЦ ће бити висина
тог троугла. Ова стратегија је начин да се лако пронађе површина правоуглог троугла, под претпоставком да су његове странице познате.
Исто резоновање се може извести с обзиром на АЦ нога као основа, што резултира у катет БЦ као висина. Формула се примењује на исти начин.
Такође је могуће узети хипотенуза АБ као основа троугла. У том случају, висина троугла биће сегмент са пореклом у \(\шешир{Ц}\)који формира прави угао са основом у тачки Д, где је х мера висине ЦД.
У том случају, висина Х може се одредити кроз сличност троуглова између АБЦ и једног од правоуглих троугла које формира ЦД. размотрити Тхе као мера странице БЦ, Б као мера стране АЦ и в као мера странице АБ. Сличност троуглова резултира следећом релацијом:
\(х=\фрац{а ‧ б}ц\)
Након што добијете вредност х овим изразом, само примените формулу за површину било ког троугла.
Како израчунати површину правоуглог троугла?
Да бисте израчунали површину правоуглог троугла, морате користити његову формулу. Погледајте следећи пример.
Пример:
Размотримо правоугли троугао са катетама димензија 6 цм и 8 цм. Пронађите површину овог троугла.
Резолуција:
Ради једноставности, можемо узети једну од ногу као основу. Дакле, друга нога ће бити висина.
Узимајући ногу од 6 цм као основу и стога ногу од 8 цм као висину, имамо
\(Површина\ троугла = \фрац{основа ‧ висина}2=\фрац{6 ‧ 8}2 = 24\ цм^2\)
Погледајте такође: Површина трапеза - како израчунати?
Решене вежбе на површини правоуглог троугла
Питање 1
Ако је АБЦ правоугли троугао са катетама димензија к цм и (2к - 1) цм и хипотенузом димензија (к + 1) цм, колика је површина овог троугла?
Резолуција:
Користећи једну од ногу као основу (а самим тим и другу као висину):
\(Површина\ троугла=\фрац{основа ‧ висина}2=\фрац{к ‧ (2к-1)}2=\фрац{2к^2-к}2=к^2-\фрац{к} 2 цм^2\)
питање 2
Посматрајмо терен у облику правоуглог троугла. Предња страна овог земљишта одговара једној од кључних костију и мери 5 метара. Знајући да је растојање од предњег до задњег краја парцеле 12 метара, одредите површину парцеле.
Резолуција:
Једна од кључних костију (на предњој страни) мери 5 метара. Имајте на уму да растојање између предње и најекстремније тачке леђа (12 метара) одговара другој краци и, према томе, означава висину правоуглог троугла. Ускоро:
\(Површина\ троугла=\фрац{основа ‧ висина}2=\фрац{5 ‧ 12}2=30\ м^2\)
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm