А подручје квадратје мера његове површине и може се израчунати квадрирањем његове странице. Квадрат је четвороугао који има све подударне странице, односно са истом мером, што га чини посебним случајем четвороугла.
као у правоугаоници, површина квадрата је једнака производу његове основе и висине, али као у квадрату а основа и висина су подударни, тако да можемо израчунати његову површину подизањем дужине странице на квадрат.
Прочитајте и: Површина правоуглог троугла - како израчунати?
Резиме о квадратној површини
- Квадрат је многоугао који има 4 странице исте дужине.
- Површина квадрата се израчунава квадрирањем дужине странице.
- Дат је квадрат странице л, његова површина је дата следећом формулом:
\(А=л^2\)
- Поред површине квадрата, можемо израчунати и обим и дијагоналу квадрата, мере које су једнако важне као и површина.
- Дат је квадрат странице л, његов периметар је дат следећом формулом:
\(П=4л\)
- Дат је квадрат странице л, дужина дијагонале је дата следећом формулом:
\(д=л\скрт2\)
Шта је квадрат?
Квадрат је случај
полигон, класификовано као четвороугао, јер има 4 странице, и као правилан многоугао, јер има све подударне странице, односно квадрат је четвороугао са свим страницама исте дужине.
Која је формула за површину квадрата?
А области је површина равне фигуре. Да бисмо израчунали површину квадрата, користимо следећу формулу:
\(А=л^2\)
Како израчунати површину квадрата?
Помножимо дужину његове основе његовом висином. Пошто у квадрату база и висина имају исту меру, површина квадрата се може израчунати квадратом странице. Дакле, да бисте израчунали површину квадрата, знајући дужину његове странице, само квадрат дужине странице, јер има подударне странице и било би исто као да помножимо дужину његове основе са висином.
- Пример:
Колика је површина квадрата чији су странице 6 цм?
Резолуција:
Површина овог трга са л = 6 é:
\(А=л^2\)
\(А=6^2\)
\(А=36\)
Површина овог квадрата је 36 цм².
- Пример 2:
Израчунајте површину следећег квадрата:
Резолуција:
Знамо да је страница овог квадрата 4 цм, па ће његова површина бити:
\(А=л^2\)
\(А=4^2\)
\(А=16\)
Површина је 16 цм².
Разлике између површине и периметра квадрата
Површина и периметар су две важне мере било ког полигона и представљају различите величине. Обично, површина је мера површине полигона, односно мера унутрашњег подручја равне фигуре. Мерење површине увек има две димензије, па стога имамо квадратни метар као јединицу за мерење површине и његове вишекратнике и подмноже.
Обим равне фигуре је још једна важна величина, биће контура фигуре. Обим полигона можемо израчунати додавањем дужине његових страница, а за разлику од површине, периметар има само једну димензију, његова јединица је метар, са својим вишекратницима и својим субмултиплес.
- Пример:
Квадрат има странице величине 5 метара, па колика је површина и обим овог квадрата?
Резолуција:
Почевши од области, имамо:
\(А=л^2\)
\(А=5^2\)
\(А=25\ \)
Знамо да је површина дата у квадратним јединицама, па је површина 25 м².
Сада ћемо израчунати периметар. Како квадрат има 4 подударне странице, обим квадрата је једнак збиру мера његове четири странице, односно П = 4л. Израчунавајући периметар, имамо:
\(П=4л\)
\(П=4\цдот5\)
\(П=20\м\)
квадратна дијагонала
Познавајући меру странице квадрата, још једна важна мера коју можемо идентификовати у квадрату је дијагонала. Дијагонала квадрата анд тхе Сегмент линија који повезује два неузастопна темена квадрата.
Да бисмо израчунали дужину дијагонале, користимо формулу:
\(д=л\скрт2\)
Знајући да \(\скрт2\) то је ирационални број, можемо указати на вредност бочних времена \(\скрт2\), или, ако је потребно, користите апроксимацију за вредност \(\скрт2\).
- Пример:
Колика је дужина дијагонале квадрата чија је страница 3 цм?
Резолуција:
Квадрат има страну 3 цм, па ће се мерити његова дијагонала \( 3\скрт2\) центиметар. Ако желимо апроксимацију, на пример, користећи \(\скрт2=1,4\), сматраћемо да ће мера ове дијагонале бити \(3\цдот1,4=4,2\ цм\).
Погледајте такође: Површина круга — како израчунати?
Решене вежбе на квадратној површини
Питање 1
Земљиште у облику квадрата има површину од 324 м². Дакле, можемо рећи да је дужина странице ове земље:
А) 15 метара
Б) 16 метара
В) 17 метара
Д) 18 метара
Е) 19 метара
Резолуција:
Алтернатива Д
Знамо да је површина једнака квадрату дужине странице:
\(А=л^2\)
Како знамо да је површина 324 м², онда имамо:
\(л^2=324\)
\(л=\скрт{324}\)
\(л=18\ \)
Мерење стране овог земљишта биће 18 метара.
питање 2
На квадратном земљишту, са страницама од 8 метара, биће постављен базен, такође квадратног облика, са страницама од 3 метра. Остатак ове земље биће трава. Дакле, површина коју треба затравити:
А) 9 м²
Б) 25 м²
Ц) 36 м²
Д) 55 м²
Е) 64 м²
Резолуција:
Алтернатива Д
Израчунаћемо разлику између површине земљишта и базена, почевши од површине земљишта:
\(А_{терен}=8^2\)
\(А_{терен}=64\ м^2\)
Сада израчунавамо базен:
\(А_{базен}=3^2\)
\(А_{базен}=9\ м^2\ \)
Разлика између њих је 64 – 9 = 55 м².
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm