А област дијаманата је мерење његовог унутрашњег региона. Један од начина за израчунавање површине од ромба је одредити половину производа између веће дијагонале и мање дијагонале, чије су мере представљене са Д То је д редом.
Прочитајте такође: Како израчунати површину квадрата?
Теме овог чланка
- 1 - Резиме о површини ромба
- 2 - Елементи ромба
- 3 - Особине дијагонала ромба
- 4 - Формула за површину ромба
- 5 - Како израчунати површину ромба?
- 6 - Вежбе на подручју ромба
Резиме о површини ромба
Ромб је паралелограм са четири подударне странице и супротним подударним угловима.
Две дијагонале ромба су познате као већа дијагонала (Д) и мања дијагонала (д).
Свака дијагонала ромба дели тај многоугао на два подударна троугла.
Две дијагонале ромба су управне и секу се у својим средиштима.
Формула за израчунавање површине ромба је:
\(А=\фрац{Д\пута д}{2}\)
Не заустављај се сада... Има више после публицитета ;)
елементи ромба
дијамант је паралелограм формиран од четири странице једнаке дужине и супротних углова исте мере. У дијаманту испод, имамо
\(\оверлине{ПК}=\оверлине{КР}=\оверлине{РС}=\оверлине{СП}\), \(\шешир{П}=\шешир{Р}\) То је \(\шешир{К}=\шешир{С}\).
Сегменти са крајевима на супротним врховима су дијагонале ромба. На слици испод називамо сегмент \(\оверлине{ПР}\) ин већа дијагонала и сегмент \(\оверлине{КС}\) ин мања дијагонала.
Дијагонална својства ромба
Упознајмо две особине везане за дијагонале ромба.
Својство 1: Свака дијагонала дели ромб на два подударна једнакокрака троугла.
Прво размотрите већу дијагоналу \(\оверлине{ПР}\) од ромба ПКРС поред л.
схватити да \(\оверлине{ПР}\) Поделите ромб на два троугла: ПКР То је ПСР. ипак:
\(\оверлине{ПК}=\оверлине{ПС}=л\)
\(\оверлине{КР}=\оверлине{СР}=л\)
\(\оверлине{ПР}\) то је заједничка страна.
Дакле, по критеријуму ЛЛЛ, троуглови ПКР То је ПСР су конгруентни.
Сада размотрите мању дијагоналу \(\оверлине{КС}\).
схватити да \(\оверлине{КС} \) Поделите ромб на два троугла: ПКС То је РКС. ипак:
\(\оверлине{ПК}=\оверлине{РК}=л\)
\(\оверлине{ПС}=\оверлине{РС}=л\)
\(\оверлине{КС}\) то је заједничка страна.
Дакле, по критеријуму ЛЛЛ, троуглови ПКС То је РКС су конгруентни.
Својство 2: Дијагонале ромба су управне и секу се у средини једна друге.
Угао који формирају дијагонале \(\оверлине{ПР}\) То је \(\оверлине{КС}\) мери 90°.
То јеО тачка сусрета дијагонала \(\оверлине{{ПР}}\) То је \(\оверлине{{КС}}\); овако, О је средина \(\оверлине{ПР}\) а такође је и средина \(\оверлине{КС}\). ако \( \оверлине{ПР}\)дај ми Д То је \(\оверлине{КС}\) дај ми д, То значи да:
\(\оверлине{ПО}=\оверлине{ОР}=\фрац{Д}{2}\)
\(\оверлине{КО}=\оверлине{ОС}=\фрац{д}{2}\)
запажање: Две дијагонале ромба деле ову фигуру на четири подударна правоугла троугла. размотрити троуглове ПКО, РКО, ПСО То је РСО. Имајте на уму да сваки има страну мерења. л (хипотенуза), једна од мере \(\фрац{Д}{2}\) а друга мера \(\фрац{д}{2}\).
Погледајте такође: Поређење и сличност између троуглова
формула површине ромба
То је Д дужина веће дијагонале и д мера мање дијагонале ромба; Формула за површину ромба је:
\(А=\фрац{Д\пута д}{2}\)
Испод је демонстрација ове формуле.
Према првом својству које смо проучавали у овом тексту, дијагонали \(\оверлине{КС}\) подели дијамант ПКРС на два подударна троугла (ПКС То је РКС). То значи да ова два троугла имају исту површину. Стога, површина ромба је двоструко већа од површине једног од ових троуглова.
\(А_{\матхрм{дијамант}}=2\пута А_{троугао} ПКС\)
Према другом својству које смо проучавали, основици троугла ПКС дај ми д и мере висине Д2. Запамтите да се површина троугла може израчунати базом × висином2. Ускоро:
\(А_{\матхрм{дијамант}}=2\пута А_{троугао} ПКС\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=2\пута\лево(\фрац{д\тимес\фрац{Д}{2}}{2}\десно)\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=2\пута\лево(\фрац{д\тимес\фрац{Д}{2}}{2}\десно)\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\фрац{Д\пута д}{2}\)
Како израчунати површину ромба?
Као што смо видели, ако су мере дијагонала информисане, довољно је примените формулу за израчунавање површине ромба:
\(А=\фрац{Д\пута д}{2}\)
У супротном, морамо усвојити друге стратегије, с обзиром на, на пример, својства овог полигона.
Пример 1: Колика је површина ромба чије су дијагонале 2 цм и 3 цм?
Примењујући формулу, имамо:
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\фрац{Д\пута д}{2}\)
\(А_{\матхрм{диамонд}}=\фрац{3\тимес2}{2}\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=3 цм²\)
Пример 2: Колика је површина ромба чија је страна и мања дијагонала, респективно, 13 цм и 4 цм?
Посматрајући својство 2, дијагонале ромба деле овај многоугао на четири правоугла троугла конгруентан. Сваки правоугли троугао има катете мере \(\фрац{д}{2}\) То је \(\фрац{Д}{2}\) и мери хипотенузу л. По Питагориној теореми:
\(л^2=\лево(\фрац{д}{2}\десно)^2+\лево(\фрац{Д}{2}\десно)^2\)
замењујући \(д=4 цм\) То је д=4 цм, морамо
\(\лефт(\скрт{13}\ригхт)^2=\лефт(\фрац{4}{2}\ригхт)^2+\лефт(\фрац{Д}{2}\ригхт)^2\ )
\(13=4+\фрац{Д^2}{4}\)
\(Д^2=36\)
Као Д је мера сегмента, можемо узети у обзир само позитиван резултат. тј.:
Д=6
Примењујући формулу, имамо:
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\фрац{Д\пута д}{2}\)
\(А_{\матхрм{диамонд}}=\фрац{6\тимес4}{2}\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\ 12 цм²\)
Знате више: Формуле које се користе за израчунавање површине равних фигура
Вежбе на подручју ромба
Питање 1
(Фауел) У ромбу, дијагонале су 13 и 16 цм. Која је мера вашег подручја?
а) 52 цм²
б) 58 цм²
ц) 104 цм²
д) 208 цм²
е) 580 цм²
Резолуција: алтернатива Ц
Примењујући формулу, имамо:
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\фрац{Д\пута д}{2}\)
\(А_{\матхрм{диамонд}}=\фрац{16\тимес13}{2}\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\ 104 цм²\)
питање 2
(Фепесе) Фабрика производи керамичке комаде у облику дијаманта, чија мања дијагонала мери четвртину веће дијагонале, а већа дијагонала 84 цм.
Дакле, површина сваког керамичког комада произведеног у овој фабрици, у квадратним метрима, износи:
а) веће од 0,5.
б) веће од 0,2 и мање од 0,5.
в) веће од 0,09 и мање од 0,2.
г) веће од 0,07 и мање од 0,09.
д) мање од 0,07.
Резолуција: алтернатива Д
ако Д је већа дијагонала и д је мања дијагонала, онда:
\(д=\фрац{1}{4}Д\)
\(д=\фрац{1}{4}\цдот84\)
\(д=21 цм\)
Примењујући формулу, имамо
\(А_{\матхрм{дијамант}}=\фрац{Д\пута д}{2}\)
\(А_{\матхрм{диамонд}}=\фрац{84\тимес21}{2}\)
\(А_{\матхрм{дијамант}}=882 цм²\)
Како 1 цм² одговара \(1\цдот{10}^{-4} м²\), онда:
\(\фрац{1\ цм^2}{882\ цм^2}=\фрац{1\цдот{10}^{-4}\ м^2}{к}\)
\(к=0,0882 м²\)
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:
Рицо, Марија Луиза Алвес. "Област ромба"; Бразилска школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. Приступљено 12. маја 2023.
Научите дефиницију паралелограма и његових особина, као и сазнајте више о главним паралелограмима и њиховим формулама за површину и периметар.
Научите шта су полигони и који су њихови елементи. Знати начин именовања полигона и како сабирамо унутрашње и спољашње углове.
Упознајте четвороуглове и основне карактеристике које доводе до тога да се класификују као паралелограми, трапези или ни једно ни друго.
Погледајте случајеве у којима је могуће проверити сличност троуглова без мерења свих њихових страница и углова.
Питагорина теорема је један од најважнијих алата у проучавању троуглова. Кликните овде, сазнајте више о његовој формули и сазнајте како да је примените!
Разумети шта је троугао, као и научити како израчунати његову површину и периметар. Погледајте и типове ове фигуре и научите да идентификујете сваки од њих.
Научите да израчунате површину равни фигуре. Познајте формуле површине главних равних фигура, као што су квадрат, правоугаоник, троугао, круг, ромб и трапез.
Кликните овде, научите како да израчунате површину троугла и знајте специфичне формуле за обављање овог прорачуна у сваком случају.
