О запремина коцке је простор који ово геометријско чврсто тело заузима. Коцка, такође позната као хексаедар, је геометријско тело састављено од 6 квадратних лица. Дакле, запремина коцке зависи само од мере њене ивице. Запремина коцке је једнака дужини ивице на степен 3, односно В = Тхе³.
Погледајте такође: Запремина цилиндра - како израчунати?
Која је формула за запремину коцке?
Да бисте разумели формулу за запремину коцка, сетићемо се његових главних карактеристика. Коцка је посебан случај полиедар. Састоји се од 6 квадратних лица, 12 ивица и 8 врхова. У коцки су све ивице подударне. Поред тога што је полиедар, коцка се сматра а калдрма, пошто су сва његова лица формирана од квадрата. Погледајте слику испод.
Запремина коцке је множење дужина по висини и ширини. Како су све његове ивице подударне, мерне Тхе, запремина коцке није ништа друго до коцка ивице, односно:
\(В=а^3\)
Како израчунати запремину коцке?
Да бисте израчунали запремину коцке, знајући дужину њене ивице, само израчунајте коцку ивице.
Пример:
Контејнер је обликован као коцка са ивицом од 12 центиметара, па је запремина коцке:
Резолуција:
В = Тхе³
В = 12³
В = 1728 цм³
Запремина овог контејнера је 1728 цм³.
Пример 2
Полиедар има 6 лица, све квадратне, са ивицама од 4 метра, па је запремина овог полиедра:
Резолуција:
Видимо да је овај полиедар коцка, па само израчунајте запремину коцке:
В = а³
В = 4³
В = 64 м³
Прочитајте такође: Запремина конуса — како израчунати?
Јединице мерења запремине
Запремина је простор који дато тело заузима и има кубне метре (м³) као основну јединицу. Поред кубних метара, постоје и подмултиплери и вишекратници ове мерне јединице.
Подмножитељи су:
кубни милиметар: мм³
кубни центиметар: цм³
кубни дециметар: дм³
Вишеструки су:
кубни декаметар: дам³
кубни хектометар: хм³
кубни километар: км³
Такође можемо повезати меру запремине са мером капацитета, која се мери у литрима. Генерално, имамо:
1 м³ = 1000 л
1 дм³ = 1 л
1 цм³ = 1 мл
Коцка запремине решене вежбе
Питање 1
(Енем 2010) Дрвени држач за оловке направљен је у кубном формату, према моделу приказаном испод. Коцка унутра је празна. Ивица веће коцке је 12 цм, а мање коцке, која је унутрашња, 8 цм.
Количина дрвета утрошеног у израду овог предмета била је
А) 12 цм³
Б) 64 цм³
Ц) 96 цм³
Д) 1216 цм³
Е) 1728 цм³
Резолуција:
Алтернатива Д
Да бисмо израчунали запремину дрвета, израчунаћемо разлику између запремине веће коцке и запремине мање коцке.
Мања коцка има ивицу од 8 цм:
\(В_1=8^3\)
\(В_1=512\)
Највећа коцка има ивицу од 12 цм:
\(В_2={12}^3\)
\(В_2=1728\)
Рачунајући разлику између њих, долази се до закључка да је запремина утрошеног дрвета била:
\(В=В_2-В_1\)
\(В=1728-512\)
\(В=1216\ цм^3\)
питање 2
(Вунесп 2011) Производи компаније су паковани у кубичне кутије, са ивицом од 20 цм. За транспорт, ови пакети су груписани заједно, формирајући правоугаони блок, као што је приказано на слици. Познато је да 60 ових блокова у потпуности испуњава товарни простор возила којим се превозе.
Дакле, може се закључити да је максимална запремина, у кубним метрима, превезена овим возилом:
А) 4.96.
Б) 5,76.
Ц) 7.25.
Д) 8.76.
Е) 9.60.
Резолуција:
Алтернатива Б
Прво ћемо израчунати запремину коцке. Знајући да је његова ивица 20 цм и претварајући ову вредност у метре, имамо 0,2 м ивице.
\(В_{коцка}={0,2}^3\)
\(В_{коцка}=0,008\ м^3\)
Са слике можете видети да сваки правоугаони блок има 12 коцки, тако да ће запремина блока бити:
\(В_{блоцк}=12\цдот0.008\)
\(В_{блок}=0,096\ м^3\)
Коначно, знамо да у транспортно возило може стати 60 блокова, тако да је максимална запремина терета:
\(В_{максимум}=0,096⋅60=5,76 м^3\)
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm