О коцка, такође познат као хексаедар, је а геометријско тело која има шест лица, а сва су састављена од квадрата. Поред 6 лица, коцка има 12 ивица и 8 врхова. студирао у Спатиал Геометри, коцка има све ивице подударне и управне, па је класификована као правилан полиедар. Присуство формата коцке можемо уочити у нашем свакодневном животу, у уобичајеним подацима који се користе у игрицама, паковању, кутијама, између осталих објеката.
Прочитајте и: Пирамида — геометријско тело које има сва лица формирана од троуглова
резиме коцке
Коцка је позната и као хексаедар, јер има 6 лица.
Коцка се састоји од 6 лица, 12 ивица и 8 врхова.
Све стране коцке су формиране од квадрата, па су јој ивице подударне, па је стога правилан полиедар, познат и као Платон је солидан.
Површина основе коцке је једнака површини квадрата. Бити Тхе мера ивице, да бисмо израчунали површину базе, имамо:
\(А_б=а^2\)
Бочну површину коцке чине 4 квадрата страница Тхе, па да бисмо га израчунали, користимо формулу:
\(А_л=4а^2\)
Да бисте израчунали укупну површину коцке, само додајте површину њене две базе са бочном површином. Дакле, користимо формулу:
\(А_Т=6а^2\)
Запремина коцке се израчунава по формули:
\(В=а^3\)
Мера бочне дијагонале коцке се израчунава по формули:
\(б=а\скрт2\)
Мера дијагонале коцке се израчунава по формули:
\(д=а\скрт3\)
Шта је коцка?
Коцка је геометријско тело састављено од 12 ивица, 8 врхова и 6 лица. Због чињенице да има 6 лица, коцка је позната и као хексаедар.
Елементи композиције коцке
Знајући да коцка има 12 ивица, 8 врхова и 6 лица, погледајте следећу слику.
А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х су темена коцке.
\(\оверлине{АБ},\ \оверлине{АД},\ \оверлине{АЕ},\ \оверлине{БЦ},\ \оверлине{БФ},\ \оверлине{ЦД,\ }\оверлине{ЦГ}, \ \оверлине{ДХ,\ }\оверлине{ХГ},\ \оверлине{ЕХ}\оверлине{,\ ЕФ},\ \оверлине{ФГ}\) су ивице коцке.
АБЦД, АБФЕ, БЦФГ, ЕФГХ, АДХЕ, ЦДХГ су лица коцке.
Коцка је састављена од 6 квадратних лица, тако да су све њене ивице подударне. Пошто њене ивице имају исту меру, коцка се класификује као а полиедар Платонов правилан или чврст, заједно са тетраедром, октаедром, икосаедром и додекаедром.
планирање коцке
За израчунавање површина коцке, важно је анализирати своје планирање. Расплет коцке се састоји од 6 квадрата, сви су у складу једно са другим:
Коцка се састоји од 2 квадратне основе, а њена бочна површина је састављена од 4 квадрата, сви подударни.
Погледајте такође: Планирање главних геометријских тела
формуле коцке
Да бисмо израчунали основну површину, бочну површину, укупну површину и запремину коцке, размотрићемо коцку са мерењем ивица Тхе.
Површина основе коцке
Како је основа формирана квадратом ивице Тхе, површина основе коцке се израчунава по формули:
\(А_б=а^2\)
Пример:
Израчунај меру основе коцке која има ивицу од 12 цм:
Резолуција:
\(А_б=а^2\)
\(А_б={12}^2\)
\(А_б=144\ цм^2\)
бочна површина коцке
Бочна површина коцке се састоји од 4 квадрата, сви са мерним страницама Тхе. Дакле, за израчунавање бочне површине коцке, формула је:
\(А_л=4а^2\)
Пример:
Колика је бочна површина коцке која има ивицу од 8 цм?
Резолуција:
\(А_л=4а^2\)
\(А_л=4\цдот8^2\)
\(А_л=4\цдот64\)
\(А_л=256\ цм^2\)
укупна површина коцке
Укупна површина коцке или једноставно површина коцке је сум површина свих површина коцке. Знамо да има укупно 6 страница, формираних квадратима страница Тхе, тада се укупна површина коцке израчунава по:
\(А_Т=6а^2\)
Пример:
Колика је укупна површина коцке чија је ивица 5 цм?
Резолуција:
\(А_Т=6а^2\)
\(А_Т=6\цдот5^2\)
\(А_Т=6\цдот25\)
\(А_Т=150\ цм^2\)
запремина коцке
Запремина коцке је множење мера његове три димензије. Пошто сви имају исту меру, имамо:
\(В=а^3\)
Пример:
Колика је запремина коцке која има ивицу од 7 цм?
Резолуција:
\(В=а^3\)
\(В=7^3\)
\(В=343\ цм^3\)
коцке дијагонале
На коцки можемо нацртати бочну дијагоналу, односно дијагоналу њеног лица, и дијагоналу коцке.
◦ бочна дијагонала коцке
Бочна дијагонала или дијагонала лица коцке је означена словом Б на слици. Крзно Питагорина теорема, имамо један Право троугао пекарија мерења Тхе и мерење хипотенузе Б:
б² = а² + а²
б² = 2а²
б = \(\скрт{2а^2}\)
б = \(а\скрт2\)
Дакле, формула за израчунавање дијагонале лица коцке је:
\(б=а\скрт2\)
◦ коцка дијагонала
дијагонала д коцке се може израчунати и помоћу Питагорине теореме, пошто имамо правоугли троугао са катетама Б, Тхе и мерење хипотенузе д:
\(д^2=а^2+б^2\)
Али знамо да је б =\(а\скрт2\):
\(д^2=а^2+\лево (а\скрт2\десно)^2\)
\(д^2=а^2+а^2\цдот2\)
\(д^2=а^2+2а^2\)
\(д^2=3а^2\)
\(д=\скрт{3а^2}\)
\(д=а\скрт3\)
Дакле, да бисмо израчунали дијагоналу коцке, користимо формулу:
\(д=а\скрт3\)
Знате више: Цилиндар — геометријско тело које се сврстава у округло тело
Коцка решене вежбе
Питање 1
Збир ивица коцке је 96 цм, па је мера укупне површине ове коцке:
А) 64 цм²
Б) 128 цм²
Ц) 232 цм²
Д) 256 цм²
Е) 384 цм²
Резолуција:
Алтернатива Е
Прво ћемо израчунати меру ивице коцке. Пошто има 12 ивица и знамо да је збир 12 ивица 96, имамо:
Тхе = 96: 12
Тхе = 8 цм
Знајући да свака ивица мери 8 цм, сада је могуће израчунати укупну површину коцке:
\(А_Т=6а^2\)
\(А_Т=6\цдот8^2\)
\(А_Т=6\цдот64\)
\(А_Т=384\ цм^2\)
питање 2
За чишћење је потребно испразнити резервоар за воду. Знајући да има облик коцке са ивицом од 2 м и да је 70% овог резервоара већ празно, тада је запремина овог резервоара која је још заузета:
А) 1,7 м³
Б) 2,0 м³
Ц) 2,4 м³
Д) 5,6 м³
Е) 8,0 м³
Резолуција:
Алтернатива Ц
Прво ћемо израчунати запремину:
\(В=а^3\)
\(В=2^3\)
\(В=8\ м^3\)
Ако је 70% запремине празно, онда је 30% запремине заузето. Израчунавање 30% од 8:
\(0,3\цдот8=2,4\ м^3\)
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
