Коцка: шта је то, елементи, изравнавање, формуле

protection click fraud

О коцка, такође познат као хексаедар, је а геометријско чврсто тело која има шест лица, а сва су састављена од квадрата. Поред 6 лица, коцка има 12 ивица и 8 врхова. студирао у Спатиал Геометри, коцка има све ивице подударне и управне, па је класификована као правилан полиедар. Присуство формата коцке можемо уочити у нашем свакодневном животу, у уобичајеним подацима који се користе у игрицама, паковању, кутијама, између осталих објеката.

Прочитајте такође: Пирамида — геометријско тело које има сва лица формирана од троуглова

Теме у овом чланку

  • 1 - Резиме о коцки
  • 2 - Шта је коцка?
  • 3 - Елементи композиције коцке
  • 4 - Планирање коцке
  • 5 - Формуле коцке
    • Површина основе коцке
    • бочна површина коцке
    • укупна површина коцке
    • запремина коцке
    • коцке дијагонале
  • 6 - Вежбе решене на коцки

резиме коцке

  • Коцка је позната и као хексаедар, јер има 6 лица.

  • Коцка се састоји од 6 лица, 12 ивица и 8 врхова.

  • Све стране коцке су формиране од квадрата, па су јој ивице подударне, па је стога правилан полиедар, познат и као Платон је солидан.

  • instagram story viewer
  • Површина основе коцке је једнака површини квадрата. Бити Тхе мера ивице, да бисмо израчунали површину базе, имамо:

\(А_б=а^2\)

  • Бочну површину коцке чине 4 квадрата страница Тхе, па да бисмо га израчунали, користимо формулу:

\(А_л=4а^2\)

  • Да бисте израчунали укупну површину коцке, само додајте површину њене две базе са бочном површином. Дакле, користимо формулу:

\(А_Т=6а^2\)

  • Запремина коцке се израчунава по формули:

\(В=а^3\)

  • Мера бочне дијагонале коцке се израчунава по формули:

\(б=а\скрт2\)

  • Мера дијагонале коцке се израчунава по формули:

\(д=а\скрт3\)

Шта је коцка?

Коцка је геометријско тело састављено од 12 ивица, 8 врхова и 6 лица. Због чињенице да има 6 лица, коцка је позната и као хексаедар.

 Репрезентација коцке.
 Репрезентација коцке.

Елементи композиције коцке

Знајући да коцка има 12 ивица, 8 врхова и 6 лица, погледајте следећу слику.

Елементи коцке.
  • А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х су темена коцке.

  • \(\оверлине{АБ},\ \оверлине{АД},\ \оверлине{АЕ},\ \оверлине{БЦ},\ \оверлине{БФ},\ \оверлине{ЦД,\ }\оверлине{ЦГ}, \ \оверлине{ДХ,\ }\оверлине{ХГ},\ \оверлине{ЕХ}\оверлине{,\ ЕФ},\ \оверлине{ФГ}\) су ивице коцке.

  • АБЦД, АБФЕ, БЦФГ, ЕФГХ, АДХЕ, ЦДХГ су лица коцке.

Коцка је састављена од 6 квадратних лица, тако да су све њене ивице подударне. Пошто њене ивице имају исту меру, коцка се класификује као а полиедар Платонов правилан или чврст, заједно са тетраедром, октаедром, икосаедром и додекаедром.

Не заустављај се сада... Има још после огласа ;)

планирање коцке

За израчунавање површина коцке, важно је анализирати своје планирање. Расплет коцке се састоји од 6 квадрата, сви су у складу једно са другим:

Планирање коцке.
Планирање коцке.

Коцка се састоји од 2 квадратне основе, а њена бочна површина је састављена од 4 квадрата, сви подударни.

Погледајте такође: Планирање главних геометријских тела

формуле коцке

Да бисмо израчунали основну површину, бочну површину, укупну површину и запремину коцке, размотрићемо коцку са мерењем ивица Тхе.

  • Површина основе коцке

Како је основа формирана квадратом ивице Тхе, површина основе коцке се израчунава по формули:

\(А_б=а^2\)

Пример:

Израчунај меру основе коцке која има ивицу од 12 цм:

Резолуција:

\(А_б=а^2\)

\(А_б={12}^2\)

\(А_б=144\ цм^2\)

  • бочна површина коцке

Бочна површина коцке се састоји од 4 квадрата, сви са мерним страницама Тхе. Дакле, за израчунавање бочне површине коцке, формула је:

\(А_л=4а^2\)

Пример:

Колика је бочна површина коцке која има ивицу од 8 цм?

Резолуција:

\(А_л=4а^2\)

\(А_л=4\цдот8^2\)

\(А_л=4\цдот64\)

\(А_л=256\ цм^2\)

  • укупна површина коцке

Укупна површина коцке или једноставно површина коцке је сум површина свих површина коцке. Знамо да има укупно 6 страница, формираних квадратима страница Тхе, тада се укупна површина коцке израчунава по:

\(А_Т=6а^2\)

Пример:

Колика је укупна површина коцке чија је ивица 5 цм?

Резолуција:

\(А_Т=6а^2\)

\(А_Т=6\цдот5^2\)

\(А_Т=6\цдот25\)

\(А_Т=150\ цм^2\)

  • запремина коцке

Запремина коцке је множење мера његове три димензије. Пошто сви имају исту меру, имамо:

\(В=а^3\)

Пример:

Колика је запремина коцке која има ивицу од 7 цм?

Резолуција:

\(В=а^3\)

\(В=7^3\)

\(В=343\ цм^3\)

  • коцке дијагонале

На коцки можемо нацртати бочну дијагоналу, односно дијагоналу њеног лица, и дијагоналу коцке.

бочна дијагонала коцке 

Илустрација коцке која се фокусира на индикацију дијагонале једне од њених страна, бочне дијагонале.

Бочна дијагонала или дијагонала лица коцке је означена словом Б на слици. Крзно Питагорина теорема, имамо један Право троугао пекарија мерења Тхе и мерење хипотенузе Б:

б² = а² + а²

б² = 2а²

б = \(\скрт{2а^2}\)

б = \(а\скрт2\)

Дакле, формула за израчунавање дијагонале лица коцке је:

\(б=а\скрт2\)

коцка дијагонала

Илустрација коцке са фокусом на указивање на њене дијагонале.

дијагонала д коцке се може израчунати и помоћу Питагорине теореме, пошто имамо правоугли троугао са катетама Б, Тхе и мерење хипотенузе д:

\(д^2=а^2+б^2\)

Али знамо да је б =\(а\скрт2\):

\(д^2=а^2+\лево (а\скрт2\десно)^2\)

\(д^2=а^2+а^2\цдот2\)

\(д^2=а^2+2а^2\)

\(д^2=3а^2\)

\(д=\скрт{3а^2}\)

\(д=а\скрт3\)

Дакле, да бисмо израчунали дијагоналу коцке, користимо формулу:

\(д=а\скрт3\)

Знате више: Цилиндар — геометријско тело које се сврстава у округло тело

Коцка решене вежбе

Питање 1

Збир ивица коцке је једнак 96 цм, па је мера укупне површине ове коцке:

А) 64 цм²

Б) 128 цм²

Ц) 232 цм²

Д) 256 цм²

Е) 384 цм²

Резолуција:

Алтернатива Е

Прво ћемо израчунати меру ивице коцке. Пошто има 12 ивица и знамо да је збир 12 ивица 96, имамо:

Тхе = 96: 12

Тхе = 8 цм

Знајући да свака ивица мери 8 цм, сада је могуће израчунати укупну површину коцке:

\(А_Т=6а^2\)

\(А_Т=6\цдот8^2\)

\(А_Т=6\цдот64\)

\(А_Т=384\ цм^2\)

питање 2

За чишћење је потребно испразнити резервоар за воду. Знајући да има облик коцке са ивицом од 2 м и да је 70% овог резервоара већ празно, тада је запремина овог резервоара која је још заузета:

А) 1,7 м³

Б) 2,0 м³

Ц) 2,4 м³

Д) 5,6 м³

Е) 8,0 м³

Резолуција:

Алтернатива Ц

Прво ћемо израчунати запремину:

\(В=а^3\)

\(В=2^3\)

\(В=8\ м^3\)

Ако је 70% запремине празно, онда је 30% запремине заузето. Израчунавање 30% од 8:

\(0,3\цдот8=2,4\ м^3\)

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике

Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:

ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. "Коцка"; Бразил школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Приступљено 23. јула 2022.

Teachs.ru

Специфична топлота: шта је то, табела, формула

специфична топлота је износ од топлота неопходно да би се температура неке супстанце или материја...

read more
Рамсаи Хунт синдром: шта је то, симптоми

Рамсаи Хунт синдром: шта је то, симптоми

ТХЕ сРамсаи Хунт синдром настаје услед реактивације вирус узрок латентних варичела у геникулативн...

read more
Кеплеров други закон: шта каже?

Кеплеров други закон: шта каже?

ТХЕ Кеплеров други закон, такође познат као закон области, креирао је Јоханес Кеплер да објасни е...

read more
instagram viewer