Коцка: шта је то, елементи, изравнавање, формуле

protection click fraud

О коцка, такође познат као хексаедар, је а геометријско чврсто тело која има шест лица, а сва су састављена од квадрата. Поред 6 лица, коцка има 12 ивица и 8 врхова. студирао у Спатиал Геометри, коцка има све ивице подударне и управне, па је класификована као правилан полиедар. Присуство формата коцке можемо уочити у нашем свакодневном животу, у уобичајеним подацима који се користе у игрицама, паковању, кутијама, између осталих објеката.

Прочитајте такође: Пирамида — геометријско тело које има сва лица формирана од троуглова

Теме у овом чланку

  • 1 - Резиме о коцки
  • 2 - Шта је коцка?
  • 3 - Елементи композиције коцке
  • 4 - Планирање коцке
  • 5 - Формуле коцке
    • Површина основе коцке
    • бочна површина коцке
    • укупна површина коцке
    • запремина коцке
    • коцке дијагонале
  • 6 - Вежбе решене на коцки

резиме коцке

  • Коцка је позната и као хексаедар, јер има 6 лица.

  • Коцка се састоји од 6 лица, 12 ивица и 8 врхова.

  • Све стране коцке су формиране од квадрата, па су јој ивице подударне, па је стога правилан полиедар, познат и као Платон је солидан.

  • instagram story viewer
  • Површина основе коцке је једнака површини квадрата. Бити Тхе мера ивице, да бисмо израчунали површину базе, имамо:

\(А_б=а^2\)

  • Бочну површину коцке чине 4 квадрата страница Тхе, па да бисмо га израчунали, користимо формулу:

\(А_л=4а^2\)

  • Да бисте израчунали укупну површину коцке, само додајте површину њене две базе са бочном површином. Дакле, користимо формулу:

\(А_Т=6а^2\)

  • Запремина коцке се израчунава по формули:

\(В=а^3\)

  • Мера бочне дијагонале коцке се израчунава по формули:

\(б=а\скрт2\)

  • Мера дијагонале коцке се израчунава по формули:

\(д=а\скрт3\)

Шта је коцка?

Коцка је геометријско тело састављено од 12 ивица, 8 врхова и 6 лица. Због чињенице да има 6 лица, коцка је позната и као хексаедар.

 Репрезентација коцке.
 Репрезентација коцке.

Елементи композиције коцке

Знајући да коцка има 12 ивица, 8 врхова и 6 лица, погледајте следећу слику.

Елементи коцке.
  • А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х су темена коцке.

  • \(\оверлине{АБ},\ \оверлине{АД},\ \оверлине{АЕ},\ \оверлине{БЦ},\ \оверлине{БФ},\ \оверлине{ЦД,\ }\оверлине{ЦГ}, \ \оверлине{ДХ,\ }\оверлине{ХГ},\ \оверлине{ЕХ}\оверлине{,\ ЕФ},\ \оверлине{ФГ}\) су ивице коцке.

  • АБЦД, АБФЕ, БЦФГ, ЕФГХ, АДХЕ, ЦДХГ су лица коцке.

Коцка је састављена од 6 квадратних лица, тако да су све њене ивице подударне. Пошто њене ивице имају исту меру, коцка се класификује као а полиедар Платонов правилан или чврст, заједно са тетраедром, октаедром, икосаедром и додекаедром.

Не заустављај се сада... Има још после огласа ;)

планирање коцке

За израчунавање површина коцке, важно је анализирати своје планирање. Расплет коцке се састоји од 6 квадрата, сви су у складу једно са другим:

Планирање коцке.
Планирање коцке.

Коцка се састоји од 2 квадратне основе, а њена бочна површина је састављена од 4 квадрата, сви подударни.

Погледајте такође: Планирање главних геометријских тела

формуле коцке

Да бисмо израчунали основну површину, бочну површину, укупну површину и запремину коцке, размотрићемо коцку са мерењем ивица Тхе.

  • Површина основе коцке

Како је основа формирана квадратом ивице Тхе, површина основе коцке се израчунава по формули:

\(А_б=а^2\)

Пример:

Израчунај меру основе коцке која има ивицу од 12 цм:

Резолуција:

\(А_б=а^2\)

\(А_б={12}^2\)

\(А_б=144\ цм^2\)

  • бочна површина коцке

Бочна површина коцке се састоји од 4 квадрата, сви са мерним страницама Тхе. Дакле, за израчунавање бочне површине коцке, формула је:

\(А_л=4а^2\)

Пример:

Колика је бочна површина коцке која има ивицу од 8 цм?

Резолуција:

\(А_л=4а^2\)

\(А_л=4\цдот8^2\)

\(А_л=4\цдот64\)

\(А_л=256\ цм^2\)

  • укупна површина коцке

Укупна површина коцке или једноставно површина коцке је сум површина свих површина коцке. Знамо да има укупно 6 страница, формираних квадратима страница Тхе, тада се укупна површина коцке израчунава по:

\(А_Т=6а^2\)

Пример:

Колика је укупна површина коцке чија је ивица 5 цм?

Резолуција:

\(А_Т=6а^2\)

\(А_Т=6\цдот5^2\)

\(А_Т=6\цдот25\)

\(А_Т=150\ цм^2\)

  • запремина коцке

Запремина коцке је множење мера његове три димензије. Пошто сви имају исту меру, имамо:

\(В=а^3\)

Пример:

Колика је запремина коцке која има ивицу од 7 цм?

Резолуција:

\(В=а^3\)

\(В=7^3\)

\(В=343\ цм^3\)

  • коцке дијагонале

На коцки можемо нацртати бочну дијагоналу, односно дијагоналу њеног лица, и дијагоналу коцке.

бочна дијагонала коцке 

Илустрација коцке која се фокусира на индикацију дијагонале једне од њених страна, бочне дијагонале.

Бочна дијагонала или дијагонала лица коцке је означена словом Б на слици. Крзно Питагорина теорема, имамо један Право троугао пекарија мерења Тхе и мерење хипотенузе Б:

б² = а² + а²

б² = 2а²

б = \(\скрт{2а^2}\)

б = \(а\скрт2\)

Дакле, формула за израчунавање дијагонале лица коцке је:

\(б=а\скрт2\)

коцка дијагонала

Илустрација коцке са фокусом на указивање на њене дијагонале.

дијагонала д коцке се може израчунати и помоћу Питагорине теореме, пошто имамо правоугли троугао са катетама Б, Тхе и мерење хипотенузе д:

\(д^2=а^2+б^2\)

Али знамо да је б =\(а\скрт2\):

\(д^2=а^2+\лево (а\скрт2\десно)^2\)

\(д^2=а^2+а^2\цдот2\)

\(д^2=а^2+2а^2\)

\(д^2=3а^2\)

\(д=\скрт{3а^2}\)

\(д=а\скрт3\)

Дакле, да бисмо израчунали дијагоналу коцке, користимо формулу:

\(д=а\скрт3\)

Знате више: Цилиндар — геометријско тело које се сврстава у округло тело

Коцка решене вежбе

Питање 1

Збир ивица коцке је једнак 96 цм, па је мера укупне површине ове коцке:

А) 64 цм²

Б) 128 цм²

Ц) 232 цм²

Д) 256 цм²

Е) 384 цм²

Резолуција:

Алтернатива Е

Прво ћемо израчунати меру ивице коцке. Пошто има 12 ивица и знамо да је збир 12 ивица 96, имамо:

Тхе = 96: 12

Тхе = 8 цм

Знајући да свака ивица мери 8 цм, сада је могуће израчунати укупну површину коцке:

\(А_Т=6а^2\)

\(А_Т=6\цдот8^2\)

\(А_Т=6\цдот64\)

\(А_Т=384\ цм^2\)

питање 2

За чишћење је потребно испразнити резервоар за воду. Знајући да има облик коцке са ивицом од 2 м и да је 70% овог резервоара већ празно, тада је запремина овог резервоара која је још заузета:

А) 1,7 м³

Б) 2,0 м³

Ц) 2,4 м³

Д) 5,6 м³

Е) 8,0 м³

Резолуција:

Алтернатива Ц

Прво ћемо израчунати запремину:

\(В=а^3\)

\(В=2^3\)

\(В=8\ м^3\)

Ако је 70% запремине празно, онда је 30% запремине заузето. Израчунавање 30% од 8:

\(0,3\цдот8=2,4\ м^3\)

Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике

Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:

ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. "Коцка"; Бразил школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Приступљено 23. јула 2022.

Teachs.ru
Теорема унутрашње симетрале: шта је то, доказ

Теорема унутрашње симетрале: шта је то, доказ

ТХЕ Теорема унутрашње симетрале је развијена посебно за троуглови и показује да када пратимо унут...

read more
Зашто је Русија извршила инвазију на Украјину?

Зашто је Русија извршила инвазију на Украјину?

Зашто је Русија извршила инвазију на Украјину 2022. То је мултифакторска ствар. Русија је извршил...

read more
Володимир Зеленски: актуелни председник Украјине

Володимир Зеленски: актуелни председник Украјине

Володимир Зеленски је бивши украјински комичар који је постао међународно познат по избору за пре...

read more
instagram viewer