ТХЕ Једначина 1. степена је једначина која има непознату степена 1. Једначине су математичке реченице које имају непознате, а то су слова која представљају непознате вредности и једнакост. Математичка реченица једначине 1. степена је Тхек + Б = 0, где Тхе и Б су реални бројеви, и Тхе разликује се од 0. Сврха писања једначине 1. степена је да се пронађе која је вредност непознате која задовољава једначину. Ова вредност је позната као решење или корен једначине.
Прочитајте такође: Експоненцијална једначина — једначина која има најмање једну непознату у једном од експонената
Теме у овом чланку
- 1 - Резиме једначине 1. степена
- 2 – Шта је једначина 1. степена?
-
3 - Како израчунати једначину првог степена?
- → Једначина 1. степена са непознатом
- ? Једначина 1. степена са две непознате
- 4 – Једначина 1. степена у Енем
- 5 – Решене вежбе на једначини 1. степена
Резиме једначине 1. степена
Једначина 1. степена је математичка реченица која има 1 степен непознатих.
Једначина 1. степена са једном непознатом има јединствено решење.
Математичка реченица која описује једначину 1. степена са једном непознатом је Тхек + Б = 0.
Да бисмо решили једначину 1. степена са непознатом, изводимо операције на обе стране једнакости, да бисмо изоловали непознату и пронашли њену вредност.
Једначина 1. степена са две непознате има бесконачна решења.
Математичка реченица која описује једначину 1. степена са две непознате је Тхек + Би + ц = 0
Једначина 1. степена је термин који се понавља у Енему, који обично долази са питањима која захтевају тумачење текста и склапање једначине пре њеног решавања.
Шта је једначина 1. степена?
Једначина је математичка реченица која има једнакост и једну или више непознатих.. Непознате су непознате вредности, а за њихово представљање користимо слова, као што су к, и, з.
Оно што одређује степен једначине је експонент непознате. Тако, када експонент непознате има степен 1, имамо једначину 1. степена. Погледајте примере у наставку:
2к + 5 = 9 (једначина 1. степена са једном непознатом, к)
и – 3 = 0 (једначина 1. степена са једном непознатом, и)
5к + 3и – 3 = 0 (једначина 1. степена са две непознате, к и и)
Не заустављај се сада... Има још после огласа ;)
Како израчунати једначину првог степена?
Дату ситуацију представљамо као једначину када то желимо пронађите вредности које непозната може да преузме, што чини да једначина важи, односно наћи решења или решење једначине. Да видимо у наставку како пронаћи решење једначине 1. степена са једном непознатом и решења једначине 1. степена са две непознате.
→ Једначина 1. степена са једном непознатом
ТХЕ Једначина 1. степена са једном непознатом је једначина типа:
\(ак+б=0\ \)
У тој реченици, Тхе и Б су реални бројеви. Користимо симбол једнакости као референцу. Пре њега имамо 1. члан једначине, а после знака једнакости имамо 2. члан једначине.
Да бисмо пронашли решење ове једначине, тражимо да изолујемо променљиву к. хајде да одузмемо Б на обе стране једначине:
\(ак+б-б=0-б\ \)
\(ак=-\ б\)
Сада ћемо поделити по Тхе на обе стране:
\(\фрац{ак}{а}=\фрац{-б}{а}\)
\(к=\фрац{-б}{а}\)
Важно:Овај процес извођења радње на обе стране једначине се често описује као „прелазак на другу страну“ или „прелазак на другу страну ради обрнуте операције“.
Пример 1:
Пронађите решење једначине:
2х - 6 = 0
Резолуција:
Да бисмо изоловали променљиву к, додајмо 6 на обе стране једначине:
\(2к-6+6\ =0+6\)
\(2к=6\)
Сада ћемо поделити са 2 са обе стране:
\(\фрац{2к}{2}=\фрац{6}{2}\)
\(к=3\ \)
Налазимо као решење једначине к = 3. То значи да ако заменимо 3 уместо к, једначина ће бити тачна:
\(2\цдот3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Пример 2:
Можемо да решимо једначину директније користећи практичну методу:
\(5к+1=-\ 9\)
Прво, хајде да дефинишемо шта је први члан једначине, а шта други члан једначине:
Да бисмо пронашли решење једначине, изоловаћемо непознату на првом члану једначине. За ово, оно што није непознато биће прослеђено другом члану који ради инверзну операцију, почевши са + 1. Док се додаје, прећи ће на други члан одузимањем:
\(5к+1=-\ 9\ \)
\(5к=-\ 9-1\ \)
\(5к=-\ 10\)
Желимо вредност к, али налазимо вредност 5к. Пошто је 5 множено к, оно ће прећи на десну страну вршењем инверзне операције од множење, односно дељење.
\(5к=-\ 10\)
\(к=\фрац{-10}{5}\)
\(к=-\ 2\)
Решење ове једначине је х = - 2.
Пример 3:
Реши једначину:
\(5к+4=2к-6\)
Да бисмо решили ову једначину, прво ћемо на први члан ставити чланове који имају непознату, а на други члан чланове који немају непознату. Да бисмо то урадили, хајде да их идентификујемо:
\({\цолор{ред}5}{\цолор{ред}к}+ 4 = {\цолор{ред}2}{\цолор{ред}к}\ –\ 6\)
Црвеном бојом су појмови који имају непознато, 5к и 2к, а црном они који немају непознато. Пошто + 4 нема непознаницу, предајмо га другом члану одузимањем.
\(\цолор{ред}{5к}=\цолор{ред}{2к}-6-4\)
Имајте на уму да 2к има непознату, али је у другом члану. Проследићемо га првом члану, одузимајући 5к:
\({\цолор{ред}{5к}-\цолор{ред}{2к}=-6-4}\)
\(3к = - 10\)
Сада, прелазећи 3 дељење, имамо следеће:
\(к=-\фрац{10}{3}\)
Важно: Решење једначине може бити разломак, као у горњем примеру.
◆ Видео лекција о једначини 1. степена са непознатом
➝ Једначина 1. степена са две непознате
Када постоји једначина 1. степена која има две непознате, не постоји једно решење, већ бесконачна решења. Једначина 1. степена са две непознате је једначина типа:
\(ак+би+ц=0\)
Да бисмо пронашли нека од бесконачних решења једначине, додељујемо вредност једној од њених променљивих и налазимо вредност друге променљиве.
Пример:
Пронађите 3 могућа решења једначине:
\(2к+и+3=0\)
Резолуција:
Да бисмо пронашли 3 решења, изабраћемо неке вредности за променљиву к, почевши од к = 1:
\(2\цдот1+и+3=0\)
\(2+и+3=0\ \)
\(и+5=0\)
Изолујући и у првом члану, имамо следеће:
\(и=0-5\)
\(и=-\ 5\)
Дакле, могуће решење једначине је к = 1 и и = - 5.
Да бисмо пронашли још једно решење једначине, хајде да доделимо нову вредност било којој од променљивих. Урадићемо и = 1.
\(2к+1+3=0\ \)
\(2к+4=0\ \)
Изоловање к:
\(2к=-\ 4\ \)
\(к=\фрац{-4}{2}\)
\(к=-\ 2\)
Друго решење ове једначине је к = - 2 и и = 1.
Коначно, да бисмо пронашли треће решење, изабраћемо нову вредност за једну од ваших променљивих. Урадићемо х = 0.
\(2\цдот0+и+3=0\)
\(0+и+3=0\)
\(и+3=0\ \)
\(и=0-3\)
\(и=-\ 3\ \)
Треће решење је к = 0 и и = -3.
Ова три решења можемо представити као уређене парове, облика (к, и). Пронађена решења за једначину су:
\(\лево (1,-5\десно);\ \лево(-2,\ 1\десно);\лево (0,-3\десно)\)
Важно: Пошто ова једначина има две непознате, имамо бесконачна решења. Вредности за варијабле су изабране насумично, тако да смо могли да доделимо друге потпуно различите вредности варијаблама и пронађемо три друга решења за једначину.
Знате више: Једначина 2. степена — како израчунати?
Једначина 1. степена у Енем
Питања која укључују једначине 1. степена у Енем захтевају да кандидат буде способан трансформисати проблемске ситуације у једначину, користећи податке о исказу. За јасноћу, погледајте компетенцију из области математике 5.
Област 5 Компетенција: Моделирајте и решавајте проблеме који укључују социоекономске или техничко-научне варијабле, користећи алгебарске репрезентације.
Имајте на уму да се у Енем-у очекује да кандидат може моделирати проблемске ситуације нашег свакодневног живота и решити их помоћу једначине. У оквиру ове компетенције постоје две специфичне вештине које укључују једначине које Енем настоји да процени: вештина 19 и вештина 21.
Х19: Идентификујте алгебарске репрезентације које изражавају однос између величина.
Х21: Решити проблемску ситуацију чије моделовање подразумева алгебарско знање.
Дакле, ако учите за Енем, поред савладавања решавања једначина 1. степена, важно је да се обучите у тумачењу задатака који укључују једначине, јер је развијање способности моделирања проблемских ситуација писањем као једначина, за Енем, једнако важно као и способност решавања једначина.
Решене вежбе на једначини 1. степена
Питање 1
(Енем 2012) Криве понуде и тражње производа представљају, респективно, количине које су продавци и потрошачи спремни да продају у зависности од цене производа. У неким случајевима, ове криве могу бити представљене правим линијама. Претпоставимо да су количине понуде и потражње за производом, респективно, представљене једначинама:
ПО = –20 + 4П
ПД = 46 - 2П
у којој је КО је количина понуде, КД је тражена количина и П је цена производа.
Из ових једначина понуде и потражње, економисти проналазе тржишну равнотежну цену, односно када је КО и КД једнаки. За описану ситуацију, колика је вредност равнотежне цене?
а) 5
Б) 11
Ц) 13
Д) 23
Е) 33
Резолуција:
Алтернатива Б
Да бисмо пронашли равнотежну цену, једноставно изједначавамо две једначине:
\(К_О=К_Д\)
\(–20+4П=46 –2П\)
\(4П+2П=46+20\)
\(6П=66\)
\(П=\фрац{66}{6}\)
\(П=11\)
питање 2
(Енем 2010) Троскок је атлетски модалитет у коме атлетичар скаче на једној нози, једном кораку и једном скоку, тим редоследом. Скок са полетањем на једну ногу вршиће се тако да спортиста први слети на исту ногу која је дала узлет; у искораку ће долетети другом ногом са које се изводи скок.
Доступно на: ввв.цбат.орг.бр (прилагођено).
Спортиста модалитета троскока је након проучавања његових покрета схватио да је од другог до првим скоком домет је смањен за 1,2 м, а од трећег до другог скока домет је смањен за 1,5 м. У жељи да у овој дисциплини постигнете циљ од 17,4 м и с обзиром на ваше учење, раздаљина достигнута у првом скоку би морала бити између
А) 4,0 м и 5,0 м.
Б) 5,0 м и 6,0 м.
В) 6,0 м и 7,0 м.
Д) 7,0 м и 8,0 м.
Е) 8,0 м и 9,0 м.
Резолуција:
Алтернатива Д
У првом скоку достиже раздаљину од х метара.
На другом скоку растојање се смањује за 1,2 м од првог скока, тако да достиже растојање од к – 1,2 метра.
На трећем скоку растојање се смањује за 1,5 м од другог скока, тако да је пређена удаљеност на трећем скоку к – 1,2 – 1,5 метара, што је исто као и к – 2,7 метара.
Знамо да збир ових растојања мора бити једнак 17,4 метара, па:
\(к+к-1,2+к-2,7=17,4\)
\(3к-3,9=17,4\)
\(3к=17,4+3,9\)
\(3к=21,3\)
\(к=\фрац{21,3}{3}\)
\(к=7,1\)
Дакле, раздаљина достигнута у првом скоку је између 7,0 и 8,0 метара.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
