ТХЕ корен кубни је операција рутовања која има индекс једнак 3. Израчунај кубни корен броја не је пронаћи који број на степен од 3 резултира не, ово је, \(\скрт[3]{а}=б\стрелица надесно б^3=а\). Дакле, коцкасти корен је посебан случај корена.
Знате више: Квадратни корен - како израчунати?
Теме у овом чланку
- 1 - Представљање кубног корена броја
- 2 - Како израчунати кубни корен?
- 3 - Листа са тачним кубним коренима
- 4 - Израчунавање кубног корена апроксимацијом
- 5 - Решене вежбе на коцкасти корен
Представљање кубног корена броја
Знамо као коцкасти корен операцију укорењења броја не када је индекс једнак 3. Генерално, кубни корен од не представља:
\(\скрт[3]{н}=б\)
3→ индекс кубног корена
не →корење
Б → корен
Како израчунати кубни корен?
Знамо да је кубни корен корен са индексом једнаким 3, па израчунајте кубни корен броја не је пронаћи који је број помножен сам са собом три пута једнак не. Односно, тражимо број Б тако да Б³ = не. Да бисмо израчунали кубни корен великог броја, можемо извршити факторизацију бројева и груписати факторизације као
потенције са експонентом једнаким 3 тако да је могуће упростити кубни корен.Пример 1:
израчунати \(\скрт[3]{8}\).
Резолуција:
Знамо да је \(\скрт[3]{8}=2\), јер је 2³ = 8.
Пример 2:
Израчунај: \(\скрт[3]{1728}.\)
Резолуција:
Да бисмо израчунали кубни корен из 1728, прво ћемо издвојити 1728.
Дакле, морамо:
\(\скрт[3]{1728}=\скрт[3]{2^3\цдот2^3\цдот3^3}\)
\(\скрт[3]{1728}=2\цдот2\цдот3\)
\(\скрт[3]{1728}=12\)
Пример 3:
Израчунајте вредност од \(\скрт[3]{42875}\).
Резолуција:
Да бисте пронашли вредност кубног корена од 42875, потребно је да факторишете овај број:
Дакле, морамо:
\(\скрт[3]{42875}=\скрт[3]{5^3\цдот7^3}\)
\(\скрт[3]{42875}=5\цдот7\)
\(\скрт[3]{42875}=35\)
Списак тачних кубних корена
\( \скрт[3]{0}=0\)
\( \скрт[3]{1}=1\)
\( \скрт[3]{8}=2\)
\( \скрт[3]{27}=3\)
\( \скрт[3]{64}=4\)
\( \скрт[3]{125}=5\)
\( \скрт[3]{216}=6\)
\( \скрт[3]{343}=7\)
\( \скрт[3]{512}=8\)
\( \скрт[3]{729}=9\)
\( \скрт[3]{1000}=10\)
\( \скрт[3]{1331}=11\)
\( \скрт[3]{1728}=12\)
\( \скрт[3]{2197}=13\)
\( \скрт[3]{2744}=14\)
\( \скрт[3]{3375}=15\)
\( \скрт[3]{4096}=16\)
\( \скрт[3]{4913}=17\)
\( \скрт[3]{5832}=18\)
\( \скрт[3]{6859}=19\)
\( \скрт[3]{8000}=20\)
\( \скрт[3]{9281}=21\)
\( \скрт[3]{10648}=22\)
\( \скрт[3]{12167}=23\)
\( \скрт[3]{13824}=24\)
\( \скрт[3]{15625}=25\)
\( \скрт[3]{125000}=50\)
\( \скрт[3]{1000000}=100\)
\( \скрт[3]{8000000}=200\)
\( \скрт[3]{27000000}=300\)
\( \скрт[3]{64000000}=400\)
\( \скрт[3]{125000000}=500\)
\( \скрт[3]{1000000000}=1000\)
Важно: Број који има тачан кубни корен познат је као савршена коцка. Дакле, савршене коцке су 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, итд.
Израчунавање кубног корена апроксимацијом
Када кубни корен није тачан, можемо да користимо апроксимацију да пронађемо децималну вредност која представља корен. За то, потребно је сазнати између којих савршених коцки лежи број. Затим одређујемо опсег у коме се налази кубни корен, и коначно ћемо пронаћи децимални део пробним путем анализом варијабилности децималног дела.
Пример:
израчунати \(\скрт[3]{50}\).
Резолуција:
У почетку ћемо пронаћи између којих савршених коцки је број 50:
27 < 50 < 64
Израчунавање кубног корена три броја:
\(\скрт[3]{27}
\(3
Целобројни део кубног корена од 50 је 3 и налази се између 3,1 и 3,9. Затим ћемо анализирати коцку сваког од ових децималних бројева, све док не пређе 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Дакле, морамо:
\(\скрт[3]{50}\приближно 3,6\) због недостатка.
\(\скрт[3]{50}\приближно3,7\) преко вишка.
Такође знајте: Израчунавање нетачних корена - како то учинити?
Коцкасти корен решене вежбе
(ИБФЦ 2016) Резултат кубног корена броја 4 на квадрат је број између:
А) 1 и 2
Б) 3 и 4
В) 2 и 3
Д) 1.5 и 2.3
Резолуција:
Алтернатива Ц
Знамо да је 4² = 16, па желимо да израчунамо \(\скрт[3]{16}\). Савршене коцке које знамо поред 16 су 8 и 27:
\(8<16<27\)
\(\скрт[3]{8}
\(2
Дакле, кубни корен од 4 на квадрат је између 2 и 3.
Не заустављај се сада... Има још после огласа ;)
питање 2
Кубни корен од 17576 је једнак:
а) 8
Б) 14
Ц) 16
Д) 24
Е) 26
Резолуција:
Алтернатива Е
Факторинг 17576, имамо:
дакле:
\(\скрт[3]{17576}=\скрт[3]{2^3\цдот{13}^3}\)
\(\скрт[3]{17576}=2\цдот13\)
\(\скрт[3]{17576}=26\)
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:
ОЛИВЕИРА, Раул Родригуес де. "Корен кубик"; Бразил школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Приступљено 4. јуна 2022.