О цилиндар то је геометријско тело прилично уобичајено у свакодневном животу, јер је могуће идентификовати разне предмете који имају његов облик, као што су оловка, одређена паковања, боце са кисеоником, између осталог. Постоје две врсте цилиндара: прави цилиндар и коси цилиндар.
Цилиндар формирају две кружне базе и бочна површина. Пошто има кружну основу, класификован је као округло тело. Да бисмо израчунали основну површину, бочну површину, укупну површину и запремину цилиндра, користимо специфичне формуле. Расклоп цилиндра је састављен од два круга, који су његове основе, и а правоугаоник, што је његова бочна површина.
Погледајте такође: Конус — шта је то, елементи, класификација, површина, запремина
цилиндар резиме
- То је геометријско чврсто тело класификовано као округло тело.
- Састоји се од две кружне основе и његове бочне површине.
- Да бисте израчунали површину ваше базе, формула је:
\(А_б=\пи р^2\)
- За израчунавање његове бочне површине, формула је:
\(А_л=2\пи рх\)
- Да бисте израчунали његову укупну површину, формула је:
\(А_Т=2\пи р^2+2\пи рх\)
- Да бисте израчунали његову запремину, формула је:
\(В=\пи р^2\цдот х\)
Који су елементи цилиндра?
Цилиндар је геометријско тело које има две основе и бочну површину. Његове основе чине два круга, што доприноси томе да цилиндар је округло тело. Његови главни елементи су две базе, висина, бочна површина и полупречник основе. Види доле:
Које су врсте цилиндара?
Постоје две врсте цилиндара: равни и коси.
прави цилиндар
Када је оса окомита на основе.
коси цилиндар
Кад је склон.
планирање цилиндара
ТХЕ спљоштење геометријских чврстих тела је представа његових лица у планарном облику. Цилиндар је састављен од две основе које су у облику круга, а његова бочна површина је правоугаоник, као што је приказано на слици:
Које су формуле цилиндара?
Постоје важни прорачуни који укључују цилиндар, а то су: основна површина, бочна површина, укупна површина и запреминска површина. Сваки од њих има одређену формулу.
Површина основе цилиндра
Као што знамо, основу цилиндра формира круг, тако да, да бисмо израчунали његову основну површину, користимо формулу од површина круга:
\(А_б=\пи р^2\)
- Пример:
Нађите површину основе цилиндра који има полупречник 8 цм.
(Користите \(π=3,14\))
Резолуција:
Израчунавајући површину базе, имамо:
\(А_б=\пи р^2\)
\(А_б=3.14\цдот8^2\)
\(А_б=3.14\цдот64\)
\(А_б=200,96\ цм^2\)
Прочитајте такође: Како израчунати површину троугла?
Бочна површина цилиндра
Бочна површина цилиндра је правоугаоник, али знамо да окружује круг основе, па је једна од његових страница једнака дужини цилиндра. обим, па је његова површина једнака производ између дужине обима основе и висине. Формула за израчунавање бочне површине је:
\(А_л=2\пи р\цдот х\)
- Пример:
Израчунај бочну површину цилиндра чија је висина 6 цм, полупречник 2 цм и π=3,1.
Резолуција:
Рачунајући бочну површину, имамо:
\(А_л=2\цдот3,1\цдот2\цдот6\)
\(А_л=6.1\цдот12\)
\(А_л=73,2\ цм²\)
укупна површина цилиндра
Укупна површина цилиндра није ништа друго до сум површине ваше две базе са бочном површином:
\(А_Т=А_л+2А_б\)
Дакле, морамо:
\(А_Т=2\пи рх+2\пи р^2\)
- Пример:
Израчунајте укупну површину цилиндра који има р = 8 цм, висину 10 цм и користећи \(π=3\).
Резолуција:
\(А_Т=2\цдот3\цдот8\цдот10+2\цдот3\цдот8^2\)
\(А_Т=380+6\цдот64\)
\(А_Т=380+384\)
\(А_Т=764\)
Видео за подручје цилиндра
запремина цилиндра
Запремина је веома важна величина за геометријска тела, а запремина цилиндра је једнако производ између површине основе и висине, па је запремина дата са:
\(В=\пи р^2\цдот х\)
- Пример:
Колика је запремина цилиндра који има полупречник 5 цм и висину 12 цм? (Користите \(π=3\))
Резолуција:
Израчунавајући запремину цилиндра, имамо:
\(В=3\цдот5^2\цдот12\)
\(В=\ 3\ \цдот25\ \цдот12\)
\(В=900\ цм^3\ \)
Видео о запремини цилиндра
Решене вежбе на цилиндру
Питање 1
Паковање датог производа има основу пречника 10 цм и висину од 18 цм. Дакле, запремина овог пакета је:
(Користите \(π = 3\))
А) 875 цм³
Б) 950 цм³
Ц) 1210 цм³
Д) 1350 цм³
Е) 1500 цм³
Резолуција:
Алтернатива Д
Знамо да је полупречник једнак половини пречника, па:
р = 10: 2 = 5 цм
Израчунавајући запремину, имамо:
\(В=\пи р^2\цдот х\)
\(В=3\цдот5^2\цдот18\)
\(В=\ 3\цдот25\цдот18\)
\(В=\ 75\цдот18\ \)
\(В=1350\ цм³\)
питање 2
(УСФ-СП) Десни кружни цилиндар, запремине 20π цм³, има висину од 5 цм. Његова бочна површина, у квадратним центиметрима, једнака је:
А) 10π
Б) 12π
Ц) 15π
Д) 18π
Е) 20π
Резолуција:
Алтернатива Е
Знамо да је:
\(В = 20\пи цм³\)
\(в = 5 цм\)
Бочна површина је дата са:
\(А_л=2\пи рх\)
Дакле, да бисмо пронашли р, морамо:
\(В=\пи р^2\цдот х\)
\(20\пи=\пи р^2\цдот5\)
\(\фрац{20\пи}{5\пи}=р^2\)
\(р^2=4\)
\(р=\скрт4\)
\(р\ =\ 2\)
Знајући да је р = 2, онда ћемо израчунати бочну површину:
\(А_л=2\пи рх\)
\(А_л=2\пи\цдот2\ \цдот5\)
\(А_л=20\пи\)
