ТХЕ калдрма то је геометријско тело који има три димензије: висину, ширину и дужину. Ова призма има сва лица у облику а паралелограм, формиран од 6 лица, 8 врхова и 12 ивица. То је врло чест геометријски облик у нашем свакодневном животу, који се виђа, на пример, у кутијама за ципеле, у облику неких базена итд. Запремина паралелепипеда се израчунава производом дужине његове три димензије. Њихова укупна површина једнака је збиру површина њихових лица.
Прочитајте такође: Спљоштење геометријских чврстих тела — представљање њихових лица у дводимензионалном облику
Резиме о калдрми
Паралелепипед је геометријско тело формирано од лица у облику паралелограма.
Састоји се од 6 лица, 8 врхова и 12 ивица.
Може бити косо или равно.
Да бисмо израчунали запремину паралелепипеда, израчунавамо производ висине, ширине и дужина од калдрме.
Укупна површина паралелепипеда се израчунава помоћу АТ = 2аб + 2ац + 2бц.
Видео лекција о калдрми
Карактеристике калдрме
Паралелепипед је геометријско тело које има лица формирана паралелограмима
. Овај формат је прилично уобичајен у нашем свакодневном животу, јер је посебан случај призми, јер су призме геометријска тела која иматидве подударне основе. Дакле, да би се окарактерисали као паралелепипеди, основе су формиране паралелограмима. Дакле, паралелепипед има 6 лица формираних паралелограмима, 8 врхова и 12 ивица. Види доле:
Класификација калдрме
Постоје две могуће класификације за калдрму:
равна калдрма: када су ивице бочних лица управне на основу.
Коси паралелепипед: када су бочне ивице косо у односу на основу.
формуле калдрме
Постоје специфичне формуле за израчунавање запремине, укупне површине и дужине дијагонале правог паралелепипеда. Коси паралелепипед нема посебне формуле за ове прорачуне, јер углавном зависи од:
облик његове основе;
своје склоности.
Поред ових, то зависи од неколико других фактора који се даље проучавају у високом образовању. У нашем свакодневном животу, најчешће се понавља прави паралелепипед, познат и као правоугаони паралелепипед. У наставку погледајте како израчунати његову запремину, површину и дијагоналу.
обим калдрме
Да бисте израчунали запремину паралелепипеда, довољно је направити множење дужина, ширина и висина овог геометријског тела.
За израчунавање запремине паралелепипеда користимо следећу формулу:
\(В=а\цдот б\цдот ц\)
→ Пример израчунавања запремине паралелепипеда
Кутија је у облику правог паралелепипеда, висине 10 цм, ширине 6 цм и ширине 8 цм. Колика је запремина ове кутије?
Резолуција:
Да бисмо израчунали запремину, помножићемо три дате димензије, односно:
\(В=а\цдот б\цдот ц\)
\(В=10\цдот6\цдот8\)
\(В=60\цдот8\)
\(В=480\ цм^3\)
Дакле, запремина ове кутије је 480 цм³.
Знате више: Мерења запремине - шта су то?
калдрмисана област
Површина геометријског тела анд тхесум подручја ваших лица. Паралелепипед има 6 лица. Штавише, анализирајући ово чврсто тело, могуће је видети да су супротна лица подударна. Код правог паралелепипеда, лица су формирана правоугаоницима. Дакле, да бисте израчунали површину сваког лица, једноставно помножите две димензије лица.
Да бисмо израчунали укупну површину паралелепипеда, користимо следећу формулу:
\(А_Т=2аб+2ац+2бц\)
→ Пример израчунавања површине паралелепипеда
Израчунајте укупну површину следећег паралелепипеда:
Резолуција:
Израчунавајући укупну површину, имамо:
\(А_Т=2\цдот4\цдот1,5+2\цдот4\цдот3+2\цдот3\цдот1,5\)
\(А_Т=12+24+9\)
\(А_Т=45м^2\)
Дакле, укупна површина ове калдрме је 45 м².
Дијагонала паралелепипеда
Када нацртамо дијагоналу паралелепипеда, могуће је израчунати и његову дужину. За ово, потребно је знати меру овог геометријског тела.
Да бисмо израчунали дужину дијагонале паралелепипеда, користимо следећу формулу:
\(д=\скрт{а^2+б^2+ц^2}\)
→ Пример израчунавања дијагонале паралелепипеда
Колика је дужина дијагонале паралелепипеда који је висок 6 цм, широк 6 цм и дугачак 7 цм?
Резолуција:
Израчунавајући дужину дијагонале, имамо:
\(д=\скрт{6^2+6^2+7^2}\)
\(д=\скрт{36+36+49}\)
\(д=\скрт{121}\)
\(д=11 цм\)
Такође знајте: Дијагонале полигона — како израчунати њихову количину?
Решене вежбе на калдрми
Питање 1
(Интегрисани техничар - ИФГ) Унутрашње мере резервоара у облику паралелепипеда су 2,5 м дужине, 1,8 м ширине и 1,2 м дубине (висине). Ако је у дато доба дана овај резервоар само 70% свог капацитета, количина литара која је потребна да се напуни је једнака:
А) 1620
Б) 1630
В) 1640
Д) 1650
Е) 1660
Резолуција:
Алтернатива А
Да бисмо израчунали запремину, помножићемо димензије:
\(В=\матхрм{2,5}⋅1{,8}\цдот\матхрм{1,2}\)
\(В=\матхрм{5,4}м\)
Да бисте претворили капацитет са 5,4 м³ у литре, потребно је претворити јединицу мера капацитета, множећи са 1000, односно:
В = 5,4 · 1000 = 5400 литара
Знамо да је 70% резервоара пуно, остављајући 30% тог капацитета да се заврши са пуњењем. Дакле, износ који недостаје је:
30% од 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 литара
питање 2
Правоугаони блок има дијагоналу димензија 12,5 цм, висине 7,5 цм и ширине 8 цм. Дужина овог блока је:
А) 5 цм
Б) 6 цм
Ц) 7 цм
Д) 9 цм
Е) 10 цм
Резолуција:
Алтернатива Б
Користећи дијагоналну формулу, имамо:
\(д=\скрт{а^2+б^2+ц^2}\)
\(\матхрм{12,5}=\скрт{{\матхрм{7,5}}^2+8^2+ц^2}\)
\({\матхрм{12,5}}^2=\скрт{{\матхрм{56,25}+64+ц^2}^2}\)
\(\матхрм{156.25}=\матхрм{56.25}+64+ц^2\)
\(\матхрм{156.25}-\матхрм{56.25}-64=ц^2\)
\(100-64=ц^2\)
\(36=ц^2\)
\(ц=\скрт{36}\)
\(ц=6 цм\)
