ТХЕ површина равне фигуре је мерење површине ове фигуре. Прорачун површине је од велике важности за решавање одређених ситуација које укључују равнинске фигуре. сваки од равне фигуре има специфичну формулу за израчунавање површине. ТХЕ област се проучава у геометрији равни, пошто израчунавамо површину дводимензионалних фигура.
Прочитајте такође: Разлика између обима, круга и сфере
Формуле и како израчунати површину фигура главне равни
површина троугла
ТХЕ троугао је најједноставнији полигон у геометрији равни, какав јесте састављен од 3 стране и 3 углови, будући да је полигон са мање страна. Како је наш циљ да израчунамо површину троугла, важно је знати како препознати његову основу и висину.
ТХЕ површина троугла је једнако производ основе и висине подељен са 2.
б → дужина основе
х → дужина висине
Пример:
Колика је површина троугла чија је основа 10 цм, а висина 9 цм?
Резолуција:
квадратна површина
ТХЕ квадрат то је полигон који има 4 стране. Сматра се правилним многоуглом јер има све стране и углови
подударне једна другој, односно странице имају исту меру, као и углови. Најважнији елемент у квадрату за израчунавање површине је његова страница.
На било ком тргу, да би се израчунала његова површина, потребно је знати меру једне од њених страница:
А = л2
л → дужина странице
Пример:
Колика је површина квадрата чије су странице дугачке 6 цм?
Резолуција:
А = л2
А = 62
В = 36 цм2
област правоугаоника
ТХЕ правоугаоник Име је добио јер има праве углове. И тхе Имам 4-страни полигони сви подударни углови и мерење 90°. Да бисте израчунали површину правоугаоника, прво морате знати његову основу и висину.
Да бисте пронашли површину правоугаоника, само израчунајте производ између основе и висине фигуре.
А = б · х
б → основа
х → висина
Пример:
Странице правоугаоника су 12 цм и 6 цм, па колика је његова површина?
Резолуција:
Знамо да је б = 12 и ц = 6. Заменивши формулу, имамо:
А = б · х
А = 12 ·6
В = 72 цм2
подручје дијаманата
ТХЕ дијамант такође има 4 стране, али сви су конгруентни. За израчунавање област ромба, потребно је знати дужину његових дијагонала, главне дијагонале и мале дијагонале.
Површина ромба је једнак производу дужина главне и мале дијагонале подељено са 2.
Д → дужина најдуже дијагонале
д → дужина мање дијагонале
Пример:
Ромб има мању дијагоналу једнаку 6 цм и већу дијагоналу једнаку 11 цм, па је његова површина једнака:
подручје трапеза
Последњи четвороугао је трапез, има две паралелне странице, познате као главна база и мала база, и две непаралелне странице. За израчунавање површина трапеза, потребно је знати дужину сваке основе и дужину њене висине.
Б → већа основа
б → мала основа
х → висина
Пример:
Колика је површина трапеза који има већу основу од 8 цм, мању основу од 4 цм и висину од 3 цм?
Резолуција:
област круга
Круг формира област која се налази унутар а обим, што је скуп тачака које су на истој удаљености од центра. ТХЕ Главни елемент круга за израчунавање површине је његов периметар.
А = πр2
р → полупречник
π је константа која се користи за прорачуне који укључују кругове. као што је а ирационални број, када желимо површину круга, можемо да јој користимо апроксимацију или једноставно користимо симбол π.
Пример:
Нађите површину круга полупречника р = 5 цм (користите π = 3,14).
Резолуција:
Заменивши формулу, имамо:
А = πр2
А = 3,14 · 52
А = 3,14 · 25
В = 78,5 цм2
Видео лекција о површинама равних фигура
Прочитајте такође: Конгруенција геометријских фигура — који су критеријуми?
Решене вежбе о површинама равних фигура
Питање 1
(Енем) Компанија мобилне телефоније има две антене које ће бити замењене новом, снажнијом. Области покривености антена које ће бити замењене су кругови радијуса
2 км, чији се обима додирују у тачки О, као што је приказано на слици.
Тачка О означава положај нове антене, а њено подручје покривања ће бити круг чији ће обим споља тангенти на обим мањих области покривености.
Уградњом нове антене, мерење површине покривања, у квадратним километрима, повећано је за
а) 8π.
Б) 12π.
Ц) 16π.
Д) 32π.
Е) 64π.
Резолуција:
Алтернатива А
На слици је могуће идентификовати 3 круга; 2 мања имају радијус од 2 км, тако да знамо да:
ТХЕ1 = πр2
ТХЕ1 = π ⸳ 22
ТХЕ1 = 4 π
Како постоје 2 мања круга, тако је и површина коју заједно заузимају 8 π.
Сада ћемо израчунати површину већег круга, који има радијус од 4 км:
ТХЕ2 = πр2
ТХЕ2 = π⸳ 42
ТХЕ2 = 16 π
Рачунајући разлику између површина, имамо 16π– 8π = 8 π.
питање 2
Ромб има мању дијагоналу (д) од 6 цм и већу дијагоналу (Д) која мери двоструко већу дијагоналу минус 1, па је површина овог ромба једнака:
А) 33 цм2
Б) 35 цм2
В) 38 цм2
Д) 40 цм2
Е) 42 цм2
Резолуција:
Алтернатива А
Знајући да је д = 6, онда имамо да је Д = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 цм. Рачунајући површину, имамо:
