Вежбе на Бхаскариној формули

Решите листу вежби на Бхаскариној формули и отклоните недоумице решеним и коментарисаним вежбама.

Бхаскарина формула

к са 1 индексом једнако је бројилац минус б размак плус простор квадратни корен прираштаја преко размака имениоца 2. размак до краја разломка к са 2 индексног размака је једнак размаку бројилац минус б размак минус простор квадратни корен прираштаја преко имениоца 2 размака. простор на крају разломка

Где: прираст једнак б на квадрат простора минус простор 4 размак. простор у простор. ц простор

Тхе је коефицијент поред к на квадрат ,
Б је коефицијент поред Икс ,
ц је независни коефицијент.

Вежба 1

Користећи Бхаскарину формулу, пронађите корене једначине 2 к размак на квадрат минус размак 7 к размак плус размак 3 размак је једнако размак 0 .

види одговор

Ефикасан простор је две тачке а једнако 2 б једнако минус 7 ц једнако 3

Одређивање делте

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак левој загради минус 7 десна заграда на квадрат минус 4.2.3 прираст је једнак 49 размак минус размак 24 прираст је једнак 25

Одређивање корена једначине

Вежба 2

Скуп решења који чини једначину к размак на квадрат плус размак 5 к размак минус 14 размак је једнако размак 0 истина је

а) С={1,7}
б) С={3,4}
ц) С={2, -7}.
д) С={4,5}
е) С={8,3}

види одговор

Тачан одговор: ц) С={2, -7}.

Коефицијенти су:
а = 1
б = 5
ц = -14

Одређивање делте
прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 5 на квадрат минус 4,1. лева заграда минус 14 прираст у десној загради је 25 размак плус размак 56 прираст је једнак 81

Користећи Бхаскарину формулу

к са 1 индексом је једнако бројилац минус 5 размак плус простор квадратни корен од 81 преко имениоца 2 размака. размак 1 крај разломка је бројилац минус 5 размак плус размак 9 изнад имениоца 2 крај разломка је једнак 4 преко 2 је једнако 2 к са 2 индексом једнако је бројиоцу минус 5 размак минус простор квадратни корен од 81 преко имениоца 2 простор. размак 1 крај разломка је бројилац минус 5 размак минус размак 9 преко имениоца 2 крај разломка једнак је бројиоцу минус 14 преко имениоца 2 крај разломка је минус 7

Скуп решења једначине је С={2, -7}.

Вежба 3

Одредите вредности Кс које задовољавају једначину лева заграда 4 размак минус размак к заграда десна заграда лева заграда 3 размак плус размак к заграда десни размак једнако размак 0 .

види одговор

Користећи дистрибутивно својство множења, имамо:

лева заграда 4 минус к десна заграда лева заграда 3 плус к десна заграда је 0 12 размак плус размак 4 к размак минус 3 к размак минус к на квадрат је једнако 0 минус к на квадрат плус к плус 12 једнако 0

Чланови квадратне једначине су:

а = -1
б = 1
ц = 12

Израчунавање делте

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 1 размаку минус размаку 4. лева заграда минус 1 десна заграда. 12 прираст је једнако 1 плус 48 прираст је 49

Користећи Бхаскарину формулу да пронађемо корене једначине:

к са 1 индексом је једнако бројиоцу минус б плус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је једнак бројиоцу минус 1 размак плус квадратни корен од 49 преко имениоца 2. лева заграда минус 1 десна заграда крај разломка једнак је бројилац минус 1 размак плус размак 7 изнад имениоца минус 2 крај разломка једнако бројилац 6 преко имениоца минус 2 крај разломка је једнак минус 3 к са 2 индекса је једнако бројиоцу минус б минус квадратни корен прираштаја преко именилац 2. крај разломка је једнак бројиоцу минус 1 размак минус квадратни корен од 49 преко имениоца 2. лева заграда минус 1 десна заграда крај разломка је бројилац минус 1 размак минус размак 7 преко имениоца минус 2 крај разломка је једнак бројиоцу минус 8 преко имениоца минус 2 крај једнаког разломка у 4

Вредности к које задовољавају једначину су к = -3 и к = 4.

Вежба 4

Пошто следећа једначина другог степена, 3 к размак на квадрат плус размак 2 к размак минус простор 8 размак је једнако 0 , пронађите производ корена.

види одговор

Тачан одговор: -8/3

Одређивање корена једначине коришћењем Бхаскарине формуле.

instagram story viewer

Коефицијенти су:
а = 3
б = 2
ц = -8

Делта
прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 2 на квадрат минус 4,3. лева заграда минус 8 прираст у десној загради је 4 плус 96 прираст је једнак 100

Израчунавање корена

к са 1 индексом је једнако бројиоцу минус б плус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус 2 размак плус квадратни корен од 100 преко имениоца 2.3 крај разломка је бројилац минус 2 размак плус размак 10 преко имениоца 6 крај разломка је једнак 8 преко 6 је једнако 4 преко 3 к са 2 индекса је једнако бројиоцу минус б минус квадратни корен прираштаја преко именилац 2. крај разломка је бројилац минус 2 размак минус квадратни корен од 100 преко имениоца 2.3 крај разломка је бројилац минус 2 размак минус размак 10 преко имениоца 6 крај разломка је бројилац минус 12 преко имениоца 6 крај разломка је једнак минус 2

Одређивање производа између корена.

к са 1 индексним размаком. размак к са 2 индекса једнако је 4 на 3 знак множења лева заграда минус 2 десна заграда једнако 4 на 3 знак од множење бројилац минус 2 преко имениоца 1 крај разломка је једнак бројиоцу минус 8 преко имениоца 3 крај разломка је минус 8 око 3

Вежба 5

Класификујте једначине које имају реалне корене.

И десна заграда простор простор к на квадрат минус простор к простор плус 1 једнако је 0 И И десна заграда простор минус к на квадрат плус 2 к плус 3 једнако је 0 И И И заграда десни размак 4 к на степен 2 размак крај експоненцијала плус 6 к плус 2 једнако је 0 размак И В десна заграда к простор на квадрат преко 2 плус 5 к размак плус 12 једнак размак у 0

види одговор

Тачни одговори: ИИ и ИВ.

Не постоје прави корени у једначинама са прираст негативан јер је у Бхаскариној формули то радикал квадратног корена, а не постоји квадратни корен негативних бројева у реалним бројевима.

И десна заграда простор простор к на квадрат минус простор к простор плус 1 једнако је 0 п а ра м е тр о с спаце а простор је једнак размаку 1 б простор је једнак простору минус 1 ц простор је једнак размаку 1 прираст је једнако б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак левој загради минус 1 десна заграда на квадрат минус 4.1.1 прираст је једнак 1 минус 4 прираст је једнак минус 3

Негативна делта, тако да немам право решење.

И И размак у десној загради минус к на квадрат плус 2к плус 3 једнако је 0 а једнако минус 1 б једнако 2 ц једнако 3 прираст је једнако б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 2 на квадрат минус 4. лева заграда минус 1 десна заграда. 3 прираст је једнако 4 плус 12 прираст је 16

Позитивна делта, дакле ИИ има право решење.

И И И простор десне заграде 4 к на степен 2 размака крај експоненцијала плус 6 к плус 2 је једнако 0 размак а једнако 4 б једнако 6 ц једнако 2 прираст је једнако б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је 6 на квадрат минус 4.4.2 прираст је једнак 36 размак минус размак 64 прираст је минус 28

Негативна делта, тако да ИИИ нема праву резолуцију.

И В десна заграда к простор на квадрат преко 2 плус 5 к размак плус 12 размак је једнако 0 а једнако 1 половина б једнако 5 ц једнако 12 прираст је једнако 5 на квадрат минус 4,1 половина. 12 прираст је једнако 25 размак минус размак 24 прираст је једнако 1

Позитивна делта, дакле ИВ има право решење.

Вежба 6

Следећи графикон је одређен функцијом другог степена к на квадрат минус к размак минус простор ц простор је једнак размаку 0 . Параметар ц означава тачку пресека криве са и осом. Корени к1 и к2 су реални бројеви који, када се унесу у једначину, чине је тачним, односно обе стране једнакости ће бити једнаке нули. На основу информација и графикона одредити параметар ц.

види одговор

Тачан одговор: ц = -2.

објективан
одредити в.

Резолуција

Корени су тачке у којима крива пресеца к осу апсцисе. Дакле, корени су:

к са 1 индексом је минус 1 размак к са 2 индекса једнако је 2

Параметри су:

размак је једнак размаку 1 б простор је једнак размаку минус 1

Бхаскарина формула је једнакост која повезује све ове параметре.

к размак је једнако бројивни простор минус б простор плус или минус простор квадратни корен од б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена преко имениоца 2. на крају разломка

Да бисте одредили вредност ц, само је изолујте у формули и за ово ћемо арбитрирати један од корена, користећи онај са највећом вредношћу, дакле позитивну вредност делте.

к са 2 индекса једнако је бројилац минус б плус квадратни корен од б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена преко имениоца 2. на крају разломка

2. Тхе. к са 2 индекса једнако је минус б плус квадратни корен од б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена 2. Тхе. к са 2 индексног размака плус размак б једнако је квадратном корену од б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена

У овом тренутку квадрирамо обе стране једначине да узмемо корен делте.

лева заграда 2. Тхе. к са 2 индекса плус б десна заграда на квадрат је једнака левој загради квадратни корен од б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена десне заграде на квадрат размака лева заграда 2. Тхе. к са 2 индекса плус б десна заграда на квадрат је једнако размаку б на квадрат минус 4. Тхе. ц лева заграда 2. Тхе. к са 2 индекса плус б десна заграда минус б на квадрат једнако је минус 4. Тхе. ц бројилац лева заграда 2. Тхе. к са 2 индекса плус б десна заграда минус б на квадрат изнад имениоца минус 4. крај разломка једнак ц

Замена нумеричких вредности:

бројилац лева заграда 2. Тхе. к са 2 индекса плус б десна заграда минус б на квадрат изнад имениоца минус 4. крај разломка је једнак ц бројилац лева заграда 2.1.2 минус 1 десна заграда на квадрат минус лева заграда минус 1 десна заграда на квадрат преко имениоца минус 4.1 крај разломка је једнак ц бројилац лева заграда 4 минус 1 десна заграда на квадрат минус 1 преко имениоца минус 4 крај разломка је ц бројилац 3 на квадрат минус 1 преко именилац минус 4 крај разломка је ц бројилац 9 минус 1 преко имениоца минус 4 крај разломка је ц бројник 8 преко имениоца минус 4 крај разломка је ц минус 2 једнако до ц

Дакле, параметар ц је -2.

Вежба 7

(Сао Јосе дос Пинхаис Цити Халл - ПР 2021) Означите алтернативу која доноси тачан исказ највећег од решења једначине:

право х размак на квадрат плус размак 2 право х размак минус простор 15 размак је једнако размак 0 размак

а) Јединствена је.
б) Негативно је.
в) Вишекратник је броја 4.
г) То је савршен квадрат.
д) Једнако је нули.

види одговор

Тачан одговор: а) Чудно је.

Параметри једначине:

а = 1
б = 2
ц = -15

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 2 на квадрат минус 4,1. лева заграда минус 15 прираст у десној загради је 4 плус 60 прираст је једнак 64

к са 1 индексом једнако је бројилац минус 2 размак плус размак квадратни корен од 64 преко имениоца 2 крај разломка је бројилац минус 2 размак плус размак 8 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 6 преко 2 је једнако 3 к са 2 индекса је једнако бројиоцу минус 2 размака минус размака квадратни корен од 64 преко имениоца 2 крај разломка је бројилац минус 2 размак минус размак 8 преко имениоца 2 крај разломка је бројилац минус 10 преко имениоца 2 крај разломка је једнак минус 5

Пошто је највеће решење једначине, 3, непаран број.

Вежба 8

(ЈКП - 2016)
Слика повезана са решењем проблема.

Размотримо правоугли троугао хипотенузе а и кракова б и ц, са б > ц, чије странице се придржавају овог правила. Ако је а + б + ц = 90, вредност а. ц, да

а) 327
б) 345
в) 369
г) 381

види одговор

Тачан одговор: в) 369.

Термини у заградама су еквивалентни страницама а, б и ц правоуглог троугла.

Изјава такође предвиђа да је а + б + ц = 90, чиме се замењују термини Питагорине тријаде. У случају суме, редослед није битан.

а размак плус размак б простор плус ц простор је једнако размак 90 бројилац м на квадрат минус 1 преко имениоца 2 крај разломка плус м плус бројилац м на квадрат плус 1 преко имениоца 2 крај разломка је 90 бројилац м на квадрат минус 1 преко имениоца 2 крај разломка плус бројилац 2 м преко имениоца 2 крај разломка плус бројилац м на квадрат плус 1 преко имениоца 2 крај разломка је 180 на 2 м на квадрат минус 1 плус 2 м плус м на квадрат плус 1 је једнако 180 2 м на квадрат плус 2 м је једнако 180 2 м на квадрат плус 2 м минус 180 је једнако 0 м на квадрат плус м минус 90 једнако 0

Решавањем квадратне једначине да се нађе м:

Коефицијенти су,
а = 1
б = 1
ц = -90

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 1 минус 4.1. лева заграда минус 90 прираст у десној загради је 1 плус 360 прираст је једнак 361

м са 1 индексом једнако је бројилац минус 1 плус квадратни корен од 361 преко имениоца 2.1 крај разломка је бројник минус 1 плус 19 преко именилац 2 крај разломка је једнак 18 преко 2 је једнако 9 м са 2 индекса је једнако бројиоцу минус 1 минус квадратни корен од 361 преко имениоца 2,1 крај разломка је бројилац минус 1 минус 19 преко имениоца 2 крај разломка је једнак бројиоцу минус 20 преко имениоца 2 крај разломка је једнак минус 10

Пошто је то мера, занемарићемо м2, јер нема негативне мере.

Замена вредности 9 у терминима:

бројилац м на квадрат минус 1 преко имениоца 2 крај разломка је једнак бројиоцу 9 на квадрату минус 1 преко именилац 2 крај разломка је једнак бројиоцу 81 минус 1 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 80 преко 2 је једнако у 40

бројилац м на квадрат плус 1 преко имениоца 2 крај разломка је једнак бројиоцу 9 на квадрат плус 1 преко именилац 2 крај разломка је једнак бројиоцу 81 плус 1 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 82 преко 2 је једнако у 41

У правоуглом троуглу хипотенуза је најдужа страница, па је а = 41. Најмања страница је ц, према тврдњи, па је ц = 9.

На овај начин производ је:

до свемира. размак ц простор је једнак размаку 41 размак. размак 9 размак је једнак размаку 369

Вежба 9

Бхаскара формула и табела

(ЦРФ-СП - 2018) Бхаскарина формула је метод за проналажење правих корена квадратне једначине користећи само њене коефицијенте. Вреди запамтити да је коефицијент број који множи непознату једначину. У свом изворном облику, Бхаскарина формула је дата следећим изразом:

почетни стил математичке величине 18пк к једнако је бројилац минус б плус или минус квадратни корен из б на квадрат минус 4. Тхе. ц крај корена преко имениоца 2. крај разломка крај стила

Дискриминант је израз присутан унутар корена у Бхаскариној формули. Обично се представља грчким словом Δ (Делта), а име је добио по чињеници да разликује резултате једначина на следећи начин: Означите алтернативу која правилно транскрибује формулу Δ = б2 – 4.а.ц у ћелији Е2.