Секант, косекант и котангенс: шта су они?

Тригонометријски односи секант, косекант и котангенс су обрнути од разлога косинус, синус и тангента. Проучавање тригонометрије у тригонометријски циклус добио велики допринос развоју инверзних функција

Инверзни однос синуса (син к) познат је као косекант (цоссец к), инверзни однос косинуса (цос к) је познат као сецант (сец к), а обрнути однос тангенте (тг к) познат је као котангенс (цотг Икс). Они могу бити представљени:

Прочитајте такође: 4 најчешће направљене грешке у основна тригонометрија

Инструменти који се користе за проучавање тригонометрије.

косекант

Познат као тригонометријски однос синус инверзна, косекант је постављен на углови чији синус није нула. Да бисте пронашли косекант а угао к, само морамо израчунати инверзну вредност његове синусне вредности.

Пример

Израчунати вредност коссека 60º.

Косекант у тригонометријском циклусу

У проучавању тригонометрије, однос косеканта повезан је са тригонометријски циклус, што је круг полупречника 1. Да бисмо геометријски пронашли косекант угла, знајући угао к, нацртајмо праву тангенту на тачку Б, праву т. Косекант к ће бити

instagram story viewer

сегмент који повезује центар са тачком у којој права т пресеца вертикалну осу, представљен АЦ на слици.

Услов постојања косеканта

Како смо видели да је вредност косеканта сегмент који повезује средиште круга са тачком где тангентна линија додирује вертикалну осу, схватамо постоје три угла где нема дефинисаног косеканта, јер тангентна линија не додирује вертикалну осу.

Не постоји косекант за углове 0º, 180º и 360º. Сетимо се да је под овим угловима вредност синуса нула, алгебарски, рачунали бисмо поделу 1 са нулом, што није могуће.

Не постоји косекант за углове од 0º, 180º и 360º.

знак косеканта

У приказу у циклусу могуће је видети да је за углове веће од 0º и мање од 180º, косекант ће увек бити позитиван. за углове изнад 180º, знак косеканта биће негативан, односно косекант је позитиван у 1. и 2. квадранту, а негативан у 3. и 4. квадранту.

Погледајте такође: Смањење на први квадрант у тригонометријском циклусу

сушење

познат као косинусни инверзни тригонометријски однос, секант је дефинисан за углове чији косинус није нула. Да бисмо пронашли секансу угла к, потребно је само да израчунамо обрнуту вредност његове косинусне вредности.

Пример:

Израчунајте 45 ° сек.

Секантно у тригонометријском циклусу

Да бисмо геометријски пронашли секансу угла, знајући угао к, нацртајмо праву т, тангентну на тачку Б. Секант од к биће сегмент који повезује центар са тачком где линија т пресеца хоризонтална оса, представљен ЦД-ом на слици.

Услов постојања секанта

Не постоји геометријски секант за углове од 90º и 270º, јер у тим тачкама линија т не додирује осу хоризонтално и алгебарски, јер је косинусна вредност од 90 ° и 270 ° нула, а подела 1 са нулом је немогуће.

секантни знак

За углове веће од 0º и мање од 90º и за углове веће од 270º и мање од 360º, секант ће увек бити позитиван. За углове изнад 90º и мање од 270º, знак секанте ће бити негативан, тј. секант је позитиван у 1. и 4. квадранту, а негативан у 2. и 3. квадранту.

Погледајте такође: Примене тригонометријских закона троугла: синус и косинус

Котангенс

познат као инверзни тригонометријски однос од тангента, котангенс је дефинисан за углове чија тангента није нула. Да бисмо пронашли котангенс угла к, само треба израчунати обрнуту вредност његове тангенте.

Пример:

Израчунајте 30º цотг.

Котангенс у тригонометријском циклусу

Да бисмо представили котангенс, повлачимо праву п, паралелну са хоризонталном осом у тачки А. Затим, при конструисању угла к, цртамо праву р, која пролази кроз центар Ц и кроз тачку Б, да бисмо пронашли тачку Е, која је тачка сусрета правих п и р. Колосијек АЕ биће котангенс угла к.

Услов постојања котангенса

котангенс не постоји за углове чија је тангента једнака нули, који су углови од 0º, 180º и 360º. Геометријски, под овим угловима ће бити права р паралелно а п, тако да немају заједничку тачку, што онемогућава праћење сегмента АЕ.

котангенски знак

Знак котангенса је позитиван за углове веће од 0º и мање од 90º, а такође и за углове веће од 180º и мање већа од 270 °, а негативна је за углове веће од 90 ° и мање од 180 °, а такође и за углове веће од 270 ° и мање од 360º. Дакле, котангенс позитиван је за 1. и 3. квадрант (непаран), а негативан за 2. и 4. квадрант (паран).

Решена извршења

Питање 1 - Тригонометријске функције цотг к и сец к у другом квадранту имају слике, респективно:

а) позитивна и позитивна

б) негативан и негативан

в) позитивне и негативне

г) негативан и позитиван

Резолуција

Алтернатива Б.

Анализирајући понашање сваке од функција, може се видети да је котангенс позитиван у непарним квадрантима, а негативан у парним квадрантима, па ће у 2. квадранту бити негативан. Секантна функција је позитивна у првом и четвртом квадранту, а негативна у другом и трећем квадранту, па ће такође бити негативна.

питање 2 - Знајући да је к = 90º, вредност израза је: