Знамо да су орбите планета елиптичне, међутим, за дедукција Трећег Кеплеровог закона, хајде да размотримо кружну орбиту. Иако је следећа демонстрација заснована на кружним орбитама, резултати важе и за елиптичне орбите.
На слици имамо планету која кружи око Сунца. Центрипетална сила (Фц) је гравитациона сила привлачења коју врши Сунце. Силе привлачења које делују између планета и сателита су занемарене, то је због чињенице да су њихове масе много мање од масе Сунца.
Као планета масе (м) кружи око Сунца, у кружном кретању и са угаоном брзином ( ), резултујућа сила на планети, названа центрипетална сила (Фц), дата је као:
Фц=мω2 р
На шта:
Фц:центрипетална сила;
м: маса планете;
ω: угаона брзина планете;
р: полупречник орбите планете.
Угаона брзина је дата са:
На шта:
Т: период револуције на планети.
Заменивши једначину 2 у једначину 1, имамо:
Имајте на уму да је центрипетална сила гравитациона сила привлачења између Сунца и планете. Дакле, узимајући у обзир масу Сунца као (М) и радијус орбите планете као (р), што је растојање између Сунца и планете, закон универзалне гравитације се може написати на следећи начин:
На шта:
Изједначавајући једначину 3 са 4, имаћемо:
Ускоро:
Погледајте једначину 5 и приметите да је термин 
је константна, пошто се непознате односе на универзалну константу и масу сунца, тако да се једначина може преписати на следећи начин:
Т2=кр3
На шта:
к: константа пропорционалности.
Једначина 6 нам говори да је квадрат периода окретања планете око Сунца директно пропорционалан кубу растојања између њих.
На основу горње једначине можемо извући закључак да што је планета удаљенија од Сунца, то је дужи њен период окретања.
Трећи Кеплеров закон, који смо управо закључили, важи и у односу на Земљу за кретање Месеца и вештачких сателита.
Натхан Аугусто
Дипломирао физику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm