Свака функција дефинисана законом формирања ф (к) = логТхек, са а = 1 и а > 0 назива се основна логаритамска функција. Тхе. У овој врсти функције, домен је представљен скупом реалних бројева већих од нуле и контрадоменом, скупом реалних бројева.
Примери логаритамских функција:
ф(к) = лог2Икс
ф(к) = лог3Икс
ф(к) = лог1/2Икс
ф(к) = лог10Икс
ф(к) = лог1/3Икс
ф(к) = лог4Икс
ф(к) = лог2(к - 1)
ф(к) = лог0,5Икс
Одређивање домена логаритамске функције
С обзиром на функцију ф(к) = лог(к – 2) (4 - к), имамо следећа ограничења:
1) 4 – к > 0 → – к > – 4 → к < 4
2) к – 2 > 0 → к > 2
3) к – 2 = 1 → к = 1+2 → к = 3
Извођењем пресека ограничења 1, 2 и 3, имамо следећи резултат: 2 < к < 3 и 3 < к < 4.
На овај начин, Д = {к? Р / 2 < к < 3 и 3 < к < 4}
График логаритамске функције
За конструкцију графикона логаритамске функције, морамо бити свесни две ситуације:
? до > 1
? 0 < до < 1
За > 1, имамо следећи графикон:
повећање функције
За 0 < а < 1, имамо график на следећи начин:
Опадајућа функција
Карактеристике графикона логаритамске функције и = логТхеИкс
Графикон је скроз десно од и-осе пошто је постављен на к > 0.
Сече осу апсцисе у тачки (1.0), па је корен функције к = 1.
Имајте на уму да и претпоставља сва реална решења, па кажемо да је Им (слика) = Р.
Кроз проучавање логаритамских функција дошли смо до закључка да је то инверзна функција експоненцијала. Погледајте упоредни графикон испод:
Можемо приметити да је (к, и) у графику логаритамске функције ако је њен инверз (и, к) у експоненцијалној функцији исте базе.
од Марка Ноа
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
