О угао је регион омеђен са два зрака. За његово мерење постоје две могуће јединице: степен или радијан. По свом мерењу може се класификовати на оштро, право, тупо или плитко.
Када имамо два угла, можемо успоставити односе између њих. Ако имају исто мерење, зову се конгруентан. Када је збир између њих једнак 90º или 180º или 360º, они су познати као углови. комплементарне, допунски и комплементарне.
Прочитајте такође: Изванредни углови – откријте најчешће коришћене углове у тригонометрији
Како измерити угао
За цртање или мерење угла, у геометрија равни ми користимо компас то је угломер. Постоје неки други инструменти које користе грађевински професионалци, као што су теодолит.
Како угао одговара области која се налази између две зрачне линије, да би се извршило мерење на угломеру, постављамо једну од правих линија која показује на 0º и посматрамо степен до којег је друга права линија истакао.
јединица за мерење угла
Постоје две могућности за мерење угла: о степен то је радиан. 1 рад је угао који чини лук формиран у обим имају исту меру као полупречник тог круга.
Сасвим је уобичајена потреба да се претворити степене у радијане. За ово користимо правило троје, увек знајући да 180º одговара π.
Пример
- Колика је вредност угла од 60° у радијанима?
Резолуција:
π рад 180º
к рад 60º
Сада, да бисте претворили из радијана у степене, само замените π са 180º.
Пример
- Колика је вредност угла који мери трећину од 2π рад у степенима?
класификација углова
Угао се може класификовати према његовом мерењу. Поред нуле (угао од 0°), угао може бити аоштро, право, тупо, плитко, конкавно или цело.
Оштар угао: када је његова мера број већи од 0 и мањи од 90º.
Имајте на уму да је угао АОБ, такође представљен са α, угао већи од 0º и мањи од 90º.
Правим углом: има тачно 90º. Када се то деси, такође можемо рећи да се траке укрштају окомито.
Обично прави угао има угаони регион (наранџасти регион на слици) представљен квадратом.
туп угао: када је ваше мерење веће од 90º и мање од 180º.
плитак угао: познат и као полуокрет или полумесец, овај угао је еквивалентан половини целог угла, тако да је тачно 180º.
конкавни угао: мање уобичајен у свакодневним ситуацијама од осталих, то је угао који мери већи од 180º и мањи од 360º.
Пун угао: као што име каже, овај угао представља комплетан заокрет, који има тачно 360º.
Прочитајте такође: Полигони - геометријске фигуре формиране правим сегментима
подударни углови
Два угла се називају конгруентан када имају исту меру. Овај концепт је веома збуњен са идејом једнакости. Да би углови били подударни, не морају нужно да буду исти, али треба имати исто мерење.
Насупротни углови темена коже
Веома чест случај подударних углова је када се угловима супротставља врх. Када имамо две паралелне праве, односно које се секу, могуће је између њих нацртати неколико углова. Када упоредимо два угла који се налазе на супротним странама истог темена, увек ће бити подударни, односно имаће исто мерење.
Прочитајте такође: Унутрашњи и спољашњи бочни углови
симетрала угла
Дефинишемо симетралу угла а права линија која дели угао на два подударна дела, односно исте мере.
Симетрала АФ дели највећи угао ЕАГ на два подударна угла. Угао ЕАФ је подударан са углом ФАГ.
Узастопни углови и суседни углови
Два угла су узастопна када имају исти врх и једна његова заједничка страна. Концепт суседног угла се често меша са концептом узастопног угла, али они имају а суптилна разлика – почевши од чињенице да су суседни углови посебни случајеви углова узастопни.
Два узастопна угла су суседна када имају заједничке само страну и врх, али ниједан регион не може истовремено да припада оба.
У горњем приказу можемо пронаћи узастопне углове и суседне узастопне углове. Углови ЕАГ и ЕАФ су узастопни, јер имају заједничку страну ЕА и врх А. Имајте на уму да је у овом случају угао ЕАФ садржан унутар већег угла ЕАГ, што их чини несуседним.
Углови ЕАФ и ФАГ су такође узастопни, јер имају заједничку страну ФА и такође врх А, међутим, у овом случају имају само ово заједничко, што их чини узастопним и суседни.
Посебни случајеви збира два угла
Постоје три посебна случаја за збир између два угла, према резултату тог збира. То су: комплементарни углови, суплементарни углови и комплементарни углови.
→ комплементарни углови
Два угла су позната као комплементарна када је резултат збира ова два је једнак 90º, односно заједно чине прави угао.
→ допунски углови
Два угла се сматрају суплементним када Тхе сум између њих је једнако 180º, односно заједно чине плитак угао.
→ комплементарни углови
Мање уобичајен од претходних у уџбеницима и тестовима, комплементарни угао се јавља када збир два угла генерише целобројни угао, односно мерни угао једнак 360º.
Паралелне праве пресечене попречном
када су два паралелне праве пресечене попречном, могуће је успоставити важан однос између углова формираних у правој линији. Постоје три важне информације које вам помажу да откријете вредност свих осам углова у овој ситуацији. погледај:
Оштри углови су увек подударни;
Тупи углови су увек подударни.
Збир акутног и тупог је једнак 180º, односно суплементарни су.
Ова три податка нам омогућавају да кроз једначине откријемо вредност свих осам углова када постоје две паралелне праве пресечене трансверзалном.
Прочитајте такође: Синус и косинус суплементних углова
решене вежбе
Питање 1 - (ИФГ) Под претпоставком да су а'//а и б'//б, означите тачну алтернативу.
а) х = 31° и у = 31°
б) к = 56° и и = 6°
в) к = 6. и и = 32
г) х = 28° и у = 34°
д) к = 34° и и = 28°
Резолуција:
Анализирајући слику, имамо два оштра угла и два тупа угла.
Како нас изјава обавештава да су то паралелне праве пресечене трансверзалном, оштар и тупи угао су подударни, тако да морамо:
Нека је 2к + и = 118º једначина И и к+и = 62º једначина ИИ, хајде да их решимо методом сабирања, множимо једначину ИИ са (-1).
Знајући вредност к, заменимо је у једначину ИИ.
к+и = 62º
56. + и =62
и=62º - 56º
и = 6
Алтернатива Б.
Питање 2 - Два угла су суплементарна. Знајући да је једно двоструко веће од другог, колика је вредност најмањег угла?
а) 120
б) 90º
ц) 180º
г) 60
е) 30
Резолуција:
Ако су ови углови суплементни, збир је једнак 180°. Дакле, нека је х најмање, онда је највеће 2к.
Алтернатива Д.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
