Једначина производа је израз облика: а * б = 0, где је Тхе и Б су алгебарски појмови. Резолуција треба да се заснива на следећем својству реалних бројева:
Ако је а = 0 или б = 0, морамо а * б = 0.
ако а*б, тада је а = 0 и б = 0
Ми ћемо, кроз практичне примере, демонстрирати начине решавања једначине производа, на основу претходно приказаног својства.
једначина (х + 2) * (2х + 6) = 0 може се сматрати једначином производа јер:
(к + 2) = 0 → к + 2 = 0 → к = –2
(2к + 6) = 0 → 2к + 6 = 0 → 2к = –6 → к = –3
За к + 2 = 0, имамо к = –2 а за 2к + 6 = 0 имамо к = –3.
Узми још један пример:
(4х – 5) * (6х – 2) = 0
4к – 5 = 0 → 4к = 5 → к = 5/4
6к – 2 = 0 → 6к = 2 → к = 2/6 → к = 1/3
За 4к – 5 = 0, имамо к = 5/4 а за 6к – 2 = 0 имамо к = 1/3
Једначине производа се могу решити и на друге начине, зависиће од тога како су представљене. У многим случајевима, решавање је могуће само коришћењем факторизације.
Пример 1
4к² - 100 = 0
Приказана једначина назива се разлика између два квадрата и може се написати као производ збира и разлике: (2к – 10) * (2к + 10) = 0. Пратите резолуцију након факторинга:
(2х – 10) * (2х + 10) = 0
2к – 10 = 10 → 2к = 10 → к = 10/2 → Икс’ = 5
2к + 10 = 0 → 2к = –10 → к = –10/2 → к'' = – 5
Други облик резолуције би био:
4к² - 100 = 0
4к² = 100
к² = 100/4
к² = 25
√к² = √25
к’ = 5
к'' = – 5
Пример 2
к² + 6к + 9 = 0
Растављањем на факторе 1. члана једначине имамо (к + 3)². Онда:
(к + 3)² = 0
х + 3 = 0
к = – 3
Пример 3
18к² + 12к = 0
Хајде да користимо заједнички фактор факторинг у доказима.
6к * (3к + 2) = 0
6к = 0
к = 0/6
к’ = 0
3х + 2 = 0
3к = –2
к’’ = –2/3
од Марка Ноа
Дипломирао математику
Школски тим Бразила
Једначина - Матх - Бразил школа
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm