За боље разумевање концепта експоненцијалних неједнакости важно је познавати концепте експоненцијалних једначина, ако још нисте проучавали овај концепт, посетите наш чланак експоненцијална једначина.
Да бисмо разумели неједнакости, морамо знати шта је главна чињеница која их разликује од једначина. Главна чињеница је у вези са знаком неједнакости и једнакости, када радимо са једначинама које тражимо вредност која је једнака другој, с друге стране, у неједнакости ћемо одредити вредности које потврђују ту неједнакост.
Међутим, методе које треба поступити у резолуцији су веома сличне, увек тражећи да се утврди једнакост или неједнакост са елементима са истом нумеричком базом.
Кључна чињеница у алгебарским изразима на овај начин је да ова неједнакост има исту нумеричку основу, јер се налази непозната у експоненту и да бисмо могли да повежемо експоненте бројева потребно је да они буду у истој основи бројчане.
Видећемо неке алгебарске манипулације у неким вежбама које се понављају у решавању вежби које укључују експоненцијалне неједнакости.
Погледајте следеће питање:
(ПУЦ-СП) У експоненцијалној функцији
одредити вредности к за које је 1
Ову неједнакост морамо утврдити добијањем бројева на истој бројевној основи.
Пошто сада имамо само бројеве у бројевној бази 2, можемо записати ову неједнакост у односу на експоненте.
Морамо одредити вредности које задовољавају две неједнакости. Хајде да прво направимо леву неједнакост.
Морамо пронаћи корене квадратне једначине к2-4к=0 и упореди опсег вредности у односу на неједнакост.
Морамо упоредити неједнакост у три интервала, (интервал мањи од к’, интервал између к’ и к’’, и интервал већи од к’’).
За вредности мање од к'', имаћемо следеће:
Дакле, вредности мање од к = 0 задовољавају ову неједнакост. Погледајмо вредности између 0 и 4.
Дакле, то није важећи опсег.
Сада вредности веће од 4.
Дакле, за неједнакост:
решење је:
Ова резолуција неједнакости се може урадити кроз неједнакост другог степена, добијање графика и одређивање интервала:
Сада морамо одредити решење друге неједначине:
Корени су исти, само треба тестирати интервале. Тестирањем интервала добиће се следећи сет решења:
Коришћење графичког ресурса:
Дакле, да бисмо решили две неједначине, морамо пронаћи интервал који задовољава две неједначине, односно само треба да направимо пресек два графика.
Дакле, решење постављено за неједнакост
é:
То јест, ово су вредности које задовољавају експоненцијалну неједнакост:
Имајте на уму да је било потребно неколико концепата да би се реализовала само једна неједнакост, тако да је важно разумети све алгебарски поступци за трансформацију основице броја, као и налажење решења неједначина првог и другог степен.
Габријел Алесандро де Оливеира
Дипломирао математику
Школски тим Бразила
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
