Шта су коници?

конусни су равни геометријске фигуре дефинисане из пресека двоструког конуса обртања са равни. Бројке које се могу добити на овој раскрсници, а које се могу назвати конусима, су: обим, елипса, парабола и хипербола.

О Шишаркадупло ин револуција се постиже ротирањем праве р око осе, која је заузврат још једна права паралелна са равно а. На следећој слици приказана је права линија која је ротирана, осу и фигура добијена из ове револуције.

Све дефиниције конусни заснивају се на растојање између две тачке, који се у плану налази преко Питагорина теорема.

Обим

За тачку Ц и фиксну дужину р, свака тачка која се налази унутар а удаљеност р тачке Ц је тачка на кружници. Тачка Ц се назива средиштем обим а р је његов полупречник. На следећој слици је приказан пример круга и облик који он поприма Декартова раван:

Дате координате тачке Ц (а, б), координате тачке П (к, и) и дужине сегмента р, редукована једначина обим é:

(к - а)² + (и – б)² = р²

Елипса

С обзиром на два бода Ф₁ и Ф₂ авиона, зв фокусира, а Елипса

је скуп тачака П, тако да је збир растојања од П до Ф₁ са растојањем од П до Ф₂ је константа 2а. Растојање између Ф тачака₁ и Ф₂ је 2ц и 2а > 2ц.

Упоређујући дефиниције о Елипса и обим, у елипсу додајемо растојања која иду од тачке елипсе до њених фокуса и посматрамо константан резултат. На обиму је само једно растојање константно.

Следећа слика приказује пример Елипса и облик ове фигуре у картезијанској равни:

На овој слици можете видети сегменте а, б и ц, који ће се користити за одређивање једначинесмањена даје Елипса.

Постоје две верзије редуковане једначине Елипса; први важи када су фокуси на к-оси картезијанске равни и центар елипсе се поклапа са пореклом:

 Икс² +  и² = 1
 Тхе² Б²

Друга верзија важи за када се фокусира налазе се на оси и и центар елипсе се поклапа са пореклом:

 и² +  Икс² = 1
 Тхе² Б²

Парабола

Дате су права р, која се зове водич, и тачка Ф, која се зове фокус, оба припадају истој равни, а парабола је скуп тачака П, тако да је растојање између П и Ф једнако растојању између П и р.

Следећа слика приказује пример параболе:

Параметар а парабола анд тхе удаљеност између фокуса и смернице, а ова мера је представљена словом п. Постоје и две верзије редуковане једначине параболе. Прво важи када је фокус на к-оси:

и² = 2пк

Други важи када је фокус на и оси:

Икс² = 2пи

Хипербола

С обзиром на две различите тачке Ф₁ и Ф₂, позван фокусира, било које равни, и растојање 2ц између ових тачака, тачка П ће припадати хипербола ако је разлика између растојања од П до Ф₁ и растојање од П до Ф₂, по модулу, једнака је константи 2а. Тако:

|ПФ₁ - ФЕДЕРАЛНА ПОЛИЦИЈА₂| = 2нд

Следећа слика је а хипербола са сегментима а, б и ц.

Хипербола такође има две верзије редуковане једначине. Први се односи на случајеве где тачка Ф₁ и Ф₂ су на к-оси и центру хипербола то је порекло картезијанске равни.

 Икс² -  и² = 1
 Тхе² Б²

Други случај је када се фокусира даје хипербола налазе се на оси и и њихов центар се поклапа са пореклом картезијанске равни.

 и² -  Икс² = 1
 Тхе² Б²

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm