знамо како комбинација са понављањем када, имајући сет Ц са не елемената, формирамо нове скупове, допуштајући понављања са к елементи, сви који припадају скупу Ц. Комбинација са понављањем, такође познат као потпуна комбинација, је врста груписања комбинаторна анализа.
Проучавање ове врсте груписања омогућило је да се развије формула која олакшава израчунавање комбинације са понављањем. Могуће је повезати комбинацију са понављањем са једноставном комбинацијом кроз формулу. Разлика између комбинације са понављањем и једноставне комбинације, као што име сугерише, је у томе што се, у првом, претпоставља да се елементи понављају у подскупу, ау другом не.
Прочитајте такође: Шта је аранжман са понављањем?
Каква је комбинација са понављањем?
Комбинација са понављањем или потпуна комбинација је један од неколико типова могућих груписања који се проучавају у комбинаторној анализи. На а сет витх не елемената, наћи ћемо количину неуређених груписања
са којима можемо да формирамо к елементи, сви који припадају скупу, знајући то исти елемент се може изабрати више пута.Ево ситуације која укључује комбинацију са понављањем: дат скуп {А, Б, Ц, Д}, наћи ћемо све могуће скупове са два елемента.
Знамо да је, у комплету, редослед елемената није битан, односно {А, Б} и {Б, А} чине исти скуп. Даље, како се ради о комбинацији са понављањем, исти елемент скупа се може поновити, па су могуће комбинације:
{А, А}; {Б, Б}; {Ц, Ц}; {Д, Д}; {А, Б}; {А, Ц}; {А, Д}; {ПРЕ НОВЕ ЕРЕ}; {Б, Д}; {ЦД}
Комбинована формула са понављањем
У математичким проблемима интерес често није у навођењу свих могућих скупова, већ у израчунати број могућих груписања, било за будуће прорачуне вероватноће, или за генерисање неке врсте статистике, или за другу примену. За ово користимо формулу.
У комплету са не елементи преузети из к ин к, израчунавамо комплетну комбинацију или комбинацију са понављањем користећи формулу:
ЦР: комбинација са понављањем
не: број елемената у скупу
к: број елемената у сваком прегруписавању
Још једна важна формула за израчунавање комбинације са понављањем је да повезује једно подударање са поновљеним:
Користимо ову формулу да претворимо комбинацију са понављањем у а једноставна комбинација.
Корак по корак како израчунати број комбинације са понављањем
Да бисте израчунали број могућих комбинација, уз могућност понављања, потребно је пронаћи вредност не То је од к и заменити у формули.
Пример:
Користећи претходни пример скупа, {А, Б, Ц, Д}, да израчунамо комбинацију са понављањем ових појмова узетих од 2 до 2, имамо:
1. Пронашли смо вредност не то је од к:
не = 4
к = 2
2. Заменили смо у формули комбинације са понављањем:
Погледајте такође: Како израчунати једноставан аранжман?
решене вежбе
Питање 1 - Сезона која највише загрева тржиште чоколаде је Ускрс, размишљајући о њему, фабрика чоколаде у унутрашњости из Гојаса, одлучио је да иновира у производњи чоколаде креирајући укусе ускршњих јаја, са воћем Церрадо као нпр. Састојци. Креирани укуси су црна чоколада са бакупари-до-церрадом, млечна чоколада са пера-до-цампо, бела чоколада са мурићима, бела чоколада са баруом и црна чоколада са буритијем. Један купац је одлучио да оде у ову продавницу да купи по 1 ускршње јаје за свако од своја 3 брата и сестре. Знајући ово, овај купац може да изабере ова ускршња јаја на различите начине:
А) 20
Б) 22
Ц) 25
Д) 32
Е) 35
Резолуција
Алтернатива Е
Имајте на уму да редослед, у овом случају, није битан и да купац може изабрати да купи 2 или 3 ускршња јаја истог укуса, што овај проблем доводи у везу са комбинацијом понављања.
На располагању је пет укуса, а купац ће изабрати 3 ускршња јаја, тако да морамо:
не = 5
к = 3
Заменивши формулу комбинације са понављањем, морамо:
Питање 2 - Продавница нуди 3 могућа укуса сокова, а то су: наранџа, лимун и ананас. Знајући ово, број различитих начина на које купац може наручити 4 сока је:
А) 12
Б) 15
Ц) 18
Д) 20
Е) 22
Резолуција
Алтернатива Б
Постоје 3 могућа укуса и сока, а ми ћемо формирати сетове са 4 укуса, у ком случају је евидентно да сет признаје понављања, а да редослед није релевантан, што ову ситуацију чини комбинацијом са понављање. Да бисмо израчунали, морамо:
не = 3
к = 4
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
