О принцип бројања адитива врши уједињење елемената два или више скупова. То је зато што су сабирање (+) и унија (У) повезани, јер у оба оператора постоји скуп елемената. Адитивни принцип има своје порекло у теорији скупова, која проучава својства која успостављају односе између самих скупова и између елемената скупова. У наставку ћемо видети дефиницију за принцип бројања адитива.
Дефиниција: Сматрајући А и Б као дисјунктне коначне скупове, односно са њиховим празним пресеком, унија броја елемената је дата са:
н (А У Б) = н (А) + н (Б)
н (А У Б) → Унија броја елемената који припадају скупу А или скупу Б;
н (А) → Број елемената скупа А;
н (Б) → Број елемената у скупу Б.
Да бисте боље разумели ову дефиницију, применимо је на пример:
Пример: У интервјуу о томе која боја се преферира између црвене и плаве, 30 испитаника је одговорило да више воли црвену боју, а 50 је одговорило да више воли плаву боју. Израчунајте укупан број испитаника.
У овом питању имамо два коначна скупа, који су следећи:
Скуп А → Испитаници који више воле црвену боју.
н (А) = 30
Скуп Б → Испитаници који више воле плаву боју.
н (Б) = 50
Да бисмо израчунали унију ова два скупа, морамо урадити следеће:
н (А У Б) = н (А) + н (Б) = 30 + 50 = 80
У овој анкети је интервјуисано 80 људи.
Представљајући овај пример кроз дијаграме, имамо:
Да скупови нису дисјунктни, имали бисмо пресек, који је дат елементима који су присутни у више скупова у исто време. Када дође до овакве ситуације, дефиниција принципа бројања адитива ће бити следећа:
Дефиниција: Посматрајмо А и Б као коначне скупове. Број елемената који је дат унијом између ових скупова представљен је на следећи начин:
н (А У Б) =н (А) + н (Б) - н (А Б)
н (А У Б) → Унија броја елемената који припадају скупу А или скупу Б;
н (А) → Број елемената скупа А;
н (Б) → Број елемената скупа Б;
н (А Б) = Број елемената који припадају скупу А и скупу Б.
Погледајте пример:
Пример: У интервјуу о томе која боја је преферирана између црвене, плаве или обе, одговор је био да: 20 испитаника преферира црвену боју; 40 преферирају плаву боју; и 10 као обе боје. Израчунајте укупан број испитаника.
У овом примеру имамо следеће коначне скупове:
Скуп А → Испитаници који више воле само црвену боју.
н (А) = 20
Скуп Б → Испитаници који више воле плаву боју.
н (Б) = 40
Број елемената који припадају скупу А и скупу Б у исто време је дат пресеком:
н (АБ) = 10
Да бисте израчунали укупан број испитаника, урадите:
н (А У Б) = н (А) + н (Б) - н (А Б) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
од Наиса Оливеира
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm