сет оф комплексни бројеви формирају сви з бројеви који се могу написати у следећем облику:
з = а + би
У овом облику, и = √(– 1). У овим бројевима, а се зове прави део а б се зове имагинарни део. За представљање бројевимакомплекси геометријски, користићемо вектори на плану.
Геометријски приказ комплексних бројева
ти бројевимакомплекси може се геометријски представити у а раван изграђена слично као Декартова раван: две управне осе које су пак бројевне праве. Штавише, ове две линије се налазе у његовом пореклу.
Разлика између овог плана и раванкартезијански то је само тумачење: к-оса ове равни се зове реална оса, а и оса се назива замишљена оса. Дакле, да се представи комплексан број у овој равни, познат као план оф Арганд-Гаусс, морамо овај број претворити у уређени пар, где је к координата деоправи комплексног броја и и координата је ваша. деоимагинарни.
Након тога вектор који представља а бројкомплекс је увек прави сегмент оријентисана која почиње на пореклу плана од Арганд-Гаусс и завршава се у тачки (а, б), где је а а деоправи комплексног броја и б је његов имагинарни део.
Другим речима, највећа разлика између ових планова је у томе што раванкартезијански, постижемо бодове и, у плану од Арганд-Гаусс, користимо реални и имагинарни део комплексних бројева за обележавање вектора.
Следећа слика приказује репрезентацијагеометријски оф бројкомплекс з = 2 + 3и.
Геометријски приказ сабирања комплексних бројева
С обзиром на комплексе з = а + би и у = ц + ди, имамо следећи алгебарски сабирак:
а + у = а + би + ц + ди
а + у = а + ц + (б + д) и
Имајте на уму да са тачке гледишта геометријски, шта се ради при додавању бројевимакомплекси је збир њихових координата на истој оси.
Геометријски, збир између комплекси з = а + би и у = ц + ди се може урадити на следећи начин:
1 – Нацртајте векторе з и у у равни Арганд-Гаусс;
2 – Преузмите копију вектор у за крајњу тачку вектора з. Другим речима, нацртајте вектор исте дужине као вектор у и паралелан са њим из тачке (а, б).
3 – Преузмите а з’ копију вектор з за крајњу тачку вектора у;
4 – Имајте на уму да вектори у, у’, з и з’ формирају а паралелограм, и конструисати вектор в који почиње од почетка и завршава се на састанку вектора у’ и з’.
5 - в = з + у
Обратите пажњу на ову конструкцију на слици испод:
О вектор в је само дијагонала овога паралелограм формиран од вектора у, у’, з и з’.
Пример
Размотримо вектор а = 1 + 7и и вектор б = 3 – 2и. Погледајте конструкцију паралелограма од ова два вектори:
Дакле, могуће је одредити резултат збира између ова два вектора посматрајући координате вектора в = (4, 5). Стога комплексни број в = 4 + 5и.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm