Проучавајући скуп рационалних бројева, проналазимо неке разломке који, претворени у децималне бројеве, постају периодичне децимале. Да бисмо извршили ову трансформацију, морамо поделити бројилац разломка са његовим називником, као у случају разломка 
. Исто тако, кроз периодичну децималу можемо пронаћи разломак који га је створио. Ова фракција се назива „генеришући фракцију”.
У било којој периодичној децимали, број који се понавља назива се временски курс. У наведеном примеру имамо једноставну периодичну децималу, а тачка је број 6. Кроз једноставну једначину можемо пронаћи генеришућу фракцију 0,6666…
Прво, можемо констатовати да:
Икс = 0,666...
Одатле проверавамо колико цифара има период. У овом случају, период има цифру. Дакле, помножимо обе стране једначине са 10, ако период има 2 цифре, помножили бисмо са 100, у случају 3 цифре, са 1000 итд. Тако ћемо имати:
10Икс = 6,666...
У другом члану једначине број 6.666... можемо разбити на цео број и још једну децималу на следећи начин:
10 Икс = 6 + 0,666...
Међутим, одмах на почетку смо то изјавили Икс = 0,666..., тако да децимални део једначине можемо заменити са к и остаје нам:
10 к = 6 + Икс
Користећи основна својства једначина, тада можемо променити променљиву к са друге на прву страну једначине:
10 к - к = 6
Решавајући једначину, имаћемо:
9 к = 6
к = 6
9
Поједностављујући разломак са 3, имамо:
к = 2
3
Ускоро, 
, тј. 
је генерирајући удео периодичне децимале 0.6666... .
Погледајмо када имамо периодичну композитну децималу, као у случају 0,03131… Почећемо на исти начин:
Икс = 0,03131...
Да бисмо ову једнакост учинили сличнијом претходном примеру, морамо је променити тако да нећемо имати ниједан број између знака једнакости и тачке. За то, помножимо једнаџбу са 10:
10 Икс = 0,313131... ***
Следећи резоновање коришћено у првом примеру, имамо да периодична децимала има двоцифрени период, па помножимо једначину са 100.
1000 Икс = 31,313131...
Сада је довољно разбити читав део децимале, у другом члану једнакости.
1000 Икс = 31 + 0,313131...
али по ***, Морамо да 10 Икс = 0,313131..., заменимо децимални број са 10 Икс.
1000 Икс = 31 + 10 Икс
1000 Икс - 10 к = 31
990 Икс = 31
Икс = 31
990
Дакле, генеришућа фракција 0,0313131… é 31 . Ово правило се може применити на све периодичне десетине.
990
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
