ТХЕ правило три је поступак који се користи за решавање задатака који укључују пропорционалне величине.
Будући да има огромну применљивост, веома је важно знати како решавати проблеме помоћу овог алата.
Дакле, искористите коментарисане вежбе и решена такмичарска питања да бисте проверили своје знање из ове теме.
Коментарисане вежбе
Вежба 1
Да би нахранила свог пса, особа троши 10 кг хране сваких 15 дана. Која је укупна количина хране која се конзумира недељно, с обзиром на то да се увек додаје иста количина хране дневно?
Решење
Увек морамо почети са идентификовањем величина и њихових односа. Веома је важно тачно утврдити да ли су количине директно или обрнуто пропорционалне.
У овој вежби, укупна потрошена храна и број дана су директно пропорционални, јер што је више дана, већа је и укупна потрошена количина.
Да бисмо боље приказали однос између величина, можемо користити стрелице. Правац стрелице показује на највећу вредност сваке величине.
Величине чији парови стрелица показују у истом правцу су директно пропорционалне, а оне које показују у супротним смеровима су обрнуто пропорционалне.
Хајде онда да решимо предложену вежбу, као што је приказано на доњем дијаграму:
Решавајући једначину, имамо:
Тако је количина конзумиране хране недељно приближно 4,7 кг.
Види и ти: Однос и пропорција
Вежба 2
Славина пуни резервоар за 6 х. Колико времена ће требати да се напуни исти резервоар ако се користе 4 славине са истим протоком као претходна славина?
Решење
У овом проблему, укључене количине ће бити број славина и време. Међутим, важно је напоменути да што је већи број славина, мање је времена потребно за пуњење резервоара.
Стога су количине обрнуто пропорционалне. У овом случају, приликом писања пропорције, морамо обрнути један од односа, као што је приказано на доњем дијаграму:
Решавање једначине:
Тако ће резервоар бити потпуно попуњен 1,5 х.
Види и ти: Једноставно и сложено правило три
Вежба 3
У једној компанији 50 запослених произведе 200 комада, радећи 5 сати дневно. Ако се број запослених смањи за половину и број радних сати дневно смањи на 8 сати, колико делова ће се произвести?
Решење
Количине назначене у проблему су: број запослених, број делова и сати рада дневно. Дакле, имамо сложено правило од три (више од две величине).
У овој врсти израчунавања важно је одвојено анализирати шта се догађа са непознатим (к), када променимо вредност друге две величине.
Радећи ово, схватили смо да ће број делова бити мањи ако смањимо број запослених, стога су ове количине директно пропорционалне.
Број делова се повећава ако повећавамо број радних сати дневно. Стога су и директно пропорционални.
На доњем дијаграму ову чињеницу означавамо стрелицама које указују на све већи правац вредности.
Решавајући правило три, имамо:
Тако ће се производити 160 комада.
Види и ти: Три сложена правила
Решена питања на конкурсу
1) Епцар - 2016
Две машине А и Б различитих модела, од којих свака одржава константну брзину производње, производе н једнаких делова заједно, узимајући истовремено 2 сата и 40 минута. Машина Само која ради, одржавајући константну брзину, произвела би, за 2 сата рада, н / 2 ових делова.
Тачно је рећи да би машина Б, одржавајући константну брзину производње, такође произвела н / 2 ових делова у
а) 40 минута.
б) 120 минута.
в) 160 минута.
г) 240 минута.
Будући да је укупно време производње 2 сата и 40 минута, а већ знамо да се машина А сама производи за 2 сата н / 2 комада, па хајде да сазнамо колико сама производи у преосталих 40 минута. За то се послужимо правилом три.
Решавање правила три:
Ово је количина делова произведених за 40 мин машином А, тако да за 2 сата и 40 мин сама производи:
Затим можемо израчунати количину коју је машина Б произвела за 2 сата и 40 минута, одузимајући количину коју су произвеле две машине (н) од количине произведене машином А:
Сада је могуће израчунати колико дуго би машини Б требало да произведе н / 2 комада. За то, хајде да поново направимо правило од три:
Решавајући правило три, имамо:
Тако ће машина Б произвести н / 2 комада за 240 мин.
Алтернативни д: 240 мин
Види и ти: Величине директно и обрнуто пропорционалне
2) Цефет - МГ - 2015
У једној компанији 10 запослених произведе 150 комада за 30 радних дана. Број запослених који ће компанији требати да произведе 200 комада, у 20 радних дана, једнак је
а) 18
б) 20
ц) 22
д) 24
Овај проблем укључује сложено правило од три, јер имамо три количине: број запослених, број делова и број дана.
Посматрајући стрелице, утврђујемо да су број делова и број запослених величине
директно пропорционалан. Дани и број запослених су обрнуто пропорционални.
Дакле, да бисмо решили правило три, морамо да обрнемо број дана.
Ускоро ће бити потребно 20 запослених.
Алтернатива б: 20
Види и ти: Три сложене вежбе правила
3) Енем - 2013
Индустрија има резервоар за воду капацитета 900 м3. Када постоји потреба за чишћењем резервоара, треба испразнити сву воду. Дренажу воде врши шест одвода и траје 6 сати када је резервоар пун. Ова индустрија ће изградити нови резервоар, капацитета 500 м3, чија дренажа воде треба да се изведе за 4 сата, када је резервоар пун. Одводи који се користе у новом резервоару морају бити идентични постојећим.
Количина одвода у новом резервоару треба да буде једнака
а) 2
б) 4
ц) 5
д) 8
е) 9
Ово питање је правило три једињења, а то су количине које укључују капацитет резервоара, број одвода и број дана.
Са положаја стрелица примећујемо да су капацитет и број одвода директно пропорционални. Број дана и број одвода су обрнуто пропорционални, па окренимо број дана:
Тако ће бити потребно 5 одвода.
Алтернатива ц: 5
4) УЕРЈ - 2014
Забележите на графикону број активних лекара регистрованих при Савезном савету за медицину (ЦФМ) и број број лекара који раде у обједињеном здравственом систему (СУС), на сваких хиљаду становника, у пет региона Бразила.
СУС нуди 1,0 лекара за сваку групу од к становника.
У северном региону вредност к је приближно једнака:
а) 660
б) 1000
в) 1334
г) 1515
Да бисмо решили проблем, размотрићемо величину броја СУС лекара и број становника у северном региону. Стога ове информације морамо уклонити са приказаног графикона.
Правећи правило три са назначеним вредностима, имамо:
Решавајући правило три, имамо:
Стога СУС обезбеђује приближно 1 лекара на сваких 1515 становника у северном региону.
Алтернатива д: 1515
Види и ти: Једноставне вежбе са три правила
5) Енем - 2017
У 17:15 почиње јака киша која пада константним интензитетом. Базен у облику правоугаоног паралелепипеда, који је у почетку био празан, почиње да акумулира кишницу и у 18 сати ниво воде у њему достиже висину од 20 цм. У том тренутку се отвара вентил који испушта ток воде кроз одвод смештен на дну овог базена, чији је проток константан. У 18:40 киша престаје и у том тачном тренутку ниво воде у базену је пао на 15 цм.
Тренутак када се вода у овом базену потпуно испразни је између
а) 19 х 30 мин и 20 х 10 мин
б) 19 х 20 мин и 19 х 30 мин
ц) 19 х 10 мин и 19 х 20 мин
г) 19:00 и 19:00 10 мин
е) 18 х 40 мин и 19 х
Подаци нам говоре да је за 45 минута кише висина базена порасла на 20 цм. Након тог времена отворио се одводни вентил, али је киша наставила 40 минута.
Хајде да израчунамо висину воде која је додата у базен у овом временском интервалу, користећи следеће правило од три:
Израчунавајући ово правило од три, имамо:
Сад, израчунајмо количину воде која је исцурила од отварања одвода. Ова количина биће једнака зброју воде која је додата, умањена за количину која још увек постоји у базену, односно:
Због тога је 205/9 цм воде пролетело од отварања одвода (40 мин). Сада израчунајмо колико ће времена требати да се испразни количина која је остала у базену након што киша престане да пада.
За ово, искористимо још једно правило од три:
Рачунајући, имамо:
Тако ће базен бити празан за отприлике 26 минута. Додајући ову вредност тренутку када киша заврши, испразниће се за приближно 19: 6 мин.
Алтернативно д: 19:00 и 19:00 10 мин
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Проценат
- Процентуалне вежбе
- Математика у непријатељу
- Вежбе на однос и пропорцију
