ти Заједнички интерес израчунавају се узимајући у обзир прерачун капитала, односно камата се обрачунава не само на почетну вредност, већ и на обрачунате камате (камате на камате).
Ова врста камата, која се назива и „акумулирана капитализација“, широко се користи у комерцијалним и финансијским трансакцијама (било да су дугови, зајмови или инвестиције).
Пример
Улагање од 10.000 Р $ у режим сложене камате врши се на 3 месеца уз камату од 10% месечно. Који износ ће бити откупљен на крају периода?
| Месец дана | Накнаде | Вредност |
|---|---|---|
| 1 | 10% од 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% од 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% од 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Имајте на уму да се камата израчунава на основу износа који је већ коригован из претходног месеца. Тако ће на крају периода бити искоришћен износ од 13.310,00 Р $.
Да би се боље разумело, неопходно је знати неке концепте који се користе у финансијска математика. Да ли су они:
- Капитал: почетна вредност дуга, зајма или инвестиције.
- Камата: вредност добијена када применимо порез на капитал.
- Каматна стопа: изражена у процентима (%) у примењеном периоду, који може бити дан, месец, двомесецник, квартал или година.
- Износ: капитал плус камата, односно Износ = капитал + камата.
Формула: Како израчунати сложену камату?
За израчунавање сложених камата користи се израз:
М = Ц (1 + и)т
Где,
М: износ
Ц: капитал
и: фиксна стопа
т: временски период
Да би се заменила формула, стопа мора бити записана као децимални број. Да бисте то урадили, само поделите дату вредност са 100. Такође, каматна стопа и време морају се односити на исту временску јединицу.
Ако намеравамо да израчунамо само камате, применимо следећу формулу:
Ј = М - Ц.
Примери
Да бисте боље разумели израчун, погледајте примере примене сложених камата у наставку.
1) Ако се у систем сложених камата примењује капитал од 500 Р $ током 4 месеца по фиксној месечној стопи која доноси износ од 800 Р $, колики је износ месечне камате?
Бити:
Ц = 500
М = 800
т = 4
Примењујући формулу, имамо:
Будући да је каматна стопа представљена у процентима, пронађену вредност морамо помножити са 100. Тако ће износ месечне камате бити 12,5 % месечно.
2) Колико ће камата на крају семестра добити особа која је уложила, уз сложене камате, износ од 5.000,00 Р $ по стопи од 1% месечно?
Бити:
Ц = 5000
и = 1% месечно (0,01)
т = 1 семестар = 6 месеци
Замењујући, имамо:
М = 5000 (1 + 0,01)6
М = 5000 (1,01)6
М = 5000. 1,061520150601
М = 5307,60
Да бисмо пронашли износ камате, морамо смањити износ капитала, овако:
Ј = 5307,60 - 5000 = 307,60
Примљена камата износиће 307,60 Р $.
3) Колико треба да буде време када износ од 20.000,00 Р $ генерише износ од 21.648,64 Р $, када се примењује по стопи од 2% месечно, у систему сложених камата?
Бити:
Ц = 20000
М = 21648,64
и = 2% месечно (0,02)
Замена:
Време би требало да буде 4 месеца.
Да бисте сазнали више, погледајте такође:
- Вежбе сложених камата
- Једноставне вежбе за камате
- Једноставна и сложена камата
- Проценат
- Процентуалне вежбе
Видео савет
Стекните боље разумевање концепта сложене камате у видеу испод „Увод у сложени интерес“:
Камата
ти камата је још један концепт који се користи у финансијској математици и примењује се на вредност. За разлику од сложених камата, она је константна по периодима. У овом случају, на крају т периода имамо формулу:
Ј = Ц. и. т
Где,
Ј: накнаде
Ц: уложени капитал
и: каматна стопа
т: тачке
Што се тиче износа, користи се израз: М = Ц. (1 + и.т)
Решене вежбе
Да бисте боље разумели примену сложених камата, погледајте испод две решене вежбе, од којих је једна Енем:
1. Анита одлучује да уложи 300 Р $ у инвестицију која доноси 2% месечно по режиму сложених камата. У овом случају израчунајте износ инвестиције коју ће имати на крају три месеца.
Применом формуле сложене камате имаћемо:
М.не= Ц (1 + и)т
М.3 = 300.(1+0,02)3
М.3 = 300.1,023
М.3 = 300.1,061208
М.3 = 318,3624
Имајте на уму да ће се у систему сложених камата износ прихода примењивати на износ који се додаје сваког месеца. Стога:
1. месец: 300 + 0,02,300 = 306 Р $
2. месец: 306 + 0,02,306 = 312,12 Р $
3. месец: 312,12 + 0,02,312,12 = 318,36 Р $
На крају трећег месеца, Анита ће имати приближно 318,36 Р $.
Види и ти: како израчунати проценат?
2. (Енем 2011)
Сматрајте да се особа одлучи да уложи одређену суму и да су представљене три. инвестиционе могућности, са нето приносом загарантованим за период од једне године, према описано:
Инвестиција А: 3% месечно
Инвестиција Б: 36% годишње
Инвестиција Ц: 18% по семестру
Принос од ових инвестиција заснован је на вредности претходног периода. Табела пружа неке приступе за анализу приноса:
| не | 1,03не |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Да би изабрала инвестицију са највећим годишњим приносом, ова особа мора:
А) одаберите било коју од инвестиција А, Б или Ц, јер су њихови годишњи приноси једнаки 36%.
Б) изаберите инвестиције А или Ц, јер су њихови годишњи приноси једнаки 39%.
В) изаберите инвестицију А, јер је њен годишњи принос већи од годишњег приноса улагања Б и Ц.
Д) изаберите инвестицију Б, јер је њена профитабилност од 36% већа од приноса од 3% на инвестицију А и 18% на инвестицију Ц.
Е) изаберите инвестицију Ц, јер је њена профитабилност од 39% годишње већа од профитабилности од 36% годишње инвестиција А и Б.
Да бисмо пронашли најбољи облик улагања, морамо израчунати сваку од улагања током једне године (12 месеци):
Инвестиција А: 3% месечно
1 година = 12 месеци
12-месечни принос = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (апроксимација дата у табели)
Стога ће 12-месечна (1 година) инвестиција бити 42,6%.
Инвестиција Б: 36% годишње
У овом случају одговор је већ дат, односно инвестиција у периоду од 12 месеци (1 година) износиће 36%.
Инвестиција Ц: 18% по семестру
1 година = 2 семестра
Принос у 2 семестра = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Односно, инвестиција у периоду од 12 месеци (1 година) износиће 39,24%
Стога, када анализирамо добијене вредности, закључујемо да особа треба да: "одаберите инвестицију А, јер је њен годишњи принос већи од годишњег приноса улагања Б и Ц.”.
Алтернатива Ц: одаберите инвестицију А, јер је њен годишњи принос већи од годишњег поврата улагања Б и Ц.
