ТХЕ једначина другог степена име добија јер је полиномска једначина чији је члан на највишем степену у квадрату. Такође се назива квадратна једначина, представљена је са:
секира2 + бк + ц = 0
У једначини 2. степена, Икс је непознато и представља непознату вредност. већ текст Тхе, Б. и ц називају се коефицијенти једначина.
Коефицијенти су стварни бројеви и коефицијент Тхе мора се разликовати од нуле, иначе постаје једначина 1. степена.
Решавање једначине другог степена значи тражење стварних вредности Икс, који чине једначину тачном. Те вредности се називају коренима једначине.
Квадратна једначина има највише два стварна корена.
Потпуне и непотпуне једначине средње школе
Једначине 2. степена комплетан су они који имају све коефицијенте, односно а, б и ц се разликују од нуле (а, б, ц = 0).
На пример, једначина 5к2 + 2к + 2 = 0 је завршено, јер сви коефицијенти нису нула (а = 5, б = 2 и ц = 2).
Квадратна једначина је непотпун када је б = 0 или ц = 0 или б = ц = 0. На пример, једначина 2к2 = 0 је непотпуно јер је а = 2, б = 0 и ц = 0
Решене вежбе
1) Одредите вредности Икс које чине једначину 4к2 - 16 = 0 тачно.
Решење:
Дата једначина је непотпуна једначина 2. степена, са б = 0. За једначине овог типа можемо решити изоловањем Икс. Тако:
Имајте на уму да квадратни корен из 4 може бити 2 и - 2, јер ова два квадратна броја резултирају са 4.
Дакле, корени једначине 4к2 - 16 = 0 аре к = - 2 и к = 2
2) Наћи вредност к тако да је површина правоугаоника доле једнака 2.
Решење:
Површина правоугаоника налази се множењем базе са висином. Дакле, морамо помножити дате вредности и једнаке 2.
(к - 2). (к - 1) = 2
Помножимо сада све појмове:
Икс. к - 1. к - 2. к - 2. (- 1) = 2
Икс2 - 1к - 2к + 2 = 2
Икс2 - 3к + 2 - 2 = 0
Икс2 - 3к = 0
Након решавања множења и поједностављења, налазимо непотпуну квадратну једначину, са ц = 0.
Ова врста једначине може се решити помоћу факторизација, због Икс се понавља у оба термина. Тако да ћемо то доказати.
Икс. (к - 3) = 0
Да би производ био једнак нули, к = 0 или (к - 3) = 0. Међутим, замена Икс до нуле, мере страница су негативне, па ова вредност неће бити одговор на питање.
Дакле, имамо да је једини могући резултат (к - 3) = 0. Решавање ове једначине:
к - 3 = 0
к = 3
На овај начин, вредност Икс тако да је површина правоугаоника једнака 2 је к = 3.
Бхаскара формула
Када је квадратна једначина завршена, користимо Бхаскара формула да се пронађу корени једначине.
Формула је представљена у наставку:
Делта формула
У Бхаскариној формули појављује се грчко слово Δ (делта), који се назива дискриминант једнаџбе, јер је према његовој вредности могуће знати број корена који ће једначина имати.
За израчунавање делте користимо следећу формулу:
Корак по корак
Да бисмо решили једначину 2. степена, користећи Бхаскара-ову формулу, морамо следити ове кораке:
1. корак: Идентификујте коефицијенте Тхе, Б. и ц.
Термини једначине се не појављују увек у истом редоследу, па је важно знати како идентификовати коефицијенте, без обзира на редослед у којем су.
коефицијент Тхе је број који иде уз к2, О. Б. је број који прати Икс то је ц је независни појам, односно број који се појављује без к.
2. корак: Израчунај делту.
За израчунавање корена потребно је знати вредност делте. Да бисмо то урадили, замењујемо слова у формули вредностима коефицијента.
Из делта вредности можемо унапред знати број корена које ће имати једначина 2. степена. Односно, ако је вредност Δ већа од нуле (Δ > 0), једначина ће имати два стварна и различита корена.
Ако је супротно, делта мања од нуле (Δ), једначина неће имати стварне корене и ако је једнака нули (Δ = 0), једначина ће имати само један корен.
3. корак: Израчунај корене.
Ако је вредност пронађена за делта негативна, не морате више да правите прорачуне, а одговор је да једначина нема стварних корена.
Ако је делта вредност једнака или већа од нуле, морамо заменити сва слова њиховим вредностима у Бхаскара-овој формули и израчунати корене.
Вежба решена
Одредити корене 2к једначине2 - 3к - 5 = 0
Решење:
Да бисмо то решили, прво морамо идентификовати коефицијенте, па имамо:
а = 2
б = - 3
ц = - 5
Сада можемо пронаћи делта вредност. Морамо бити опрезни са правилима знакова и запамтити да прво морамо да решимо потенцирање и множење, а затим сабирање и одузимање.
Δ = (- 3)2 - 4. (- 5). 2 = 9 +40 = 49
Како је пронађена вредност позитивна, наћи ћемо две различите вредности за корене. Дакле, Бхаскарину формулу морамо решити два пута. Тако имамо:
Дакле, корени 2к једначине2 - 3к - 5 = 0 аре к = 5/2 и к = - 1.
Систем једначина 2. степена
Када желимо да пронађемо вредности две различите непознанице које истовремено задовољавају две једначине, имамо а систем једначина.
Једначине које чине систем могу бити 1. и 2. степена. Да бисмо решили ову врсту система, можемо користити метод супституције и метод додавања.
Вежба решена
Решите систем испод:
Решење:
Да бисмо решили систем, можемо користити метод сабирања. Овом методом додајемо сличне појмове из 1. једначине са онима из 2. једначине. Дакле, систем сводимо на једну једнаџбу.
Још увек можемо поједноставити све услове једначине за 3 и резултат ће бити једначина к2 - 2к - 3 = 0. Решавајући једначину, имамо:
Δ = 4 - 4. 1. (- 3) = 4 + 12 = 16
Након проналаска к-вредности, не смемо заборавити да ипак морамо пронаћи и-вредности које чине систем истинитим.
Да бисте то урадили, само замените вредности пронађене за к у једној од једначина.
г.1 - 6. 3 = 4
г.1 = 4 + 18
г.1 = 22
г.2 - 6. (-1) = 4
г.2 + 6 = 4
г.2 = - 2
Стога су вредности које задовољавају предложени систем (3, 22) и (-1, - 2)
Можда ће вас такође занимати Једначина првог степена.
Вежбе
Питање 1
Решите комплетну квадратну једначину користећи Бхаскара-ову формулу:
2к2 + 7к + 5 = 0
Пре свега, важно је посматрати сваки коефицијент у једначини, дакле:
а = 2
б = 7
ц = 5
Кроз формулу дискриминанта једначине морамо наћи вредност Δ.
Ово је да би се касније пронашли корени једначине кроз општу формулу или Бхаскарину формулу:
Δ = 72 – 4. 2. 5
Δ = 49 - 40
Δ = 9
Имајте на уму да ако је вредност Δ већа од нуле (Δ > 0), једначина ће имати два стварна и различита корена.
Дакле, након проналаска Δ, заменимо га у Бхаскариној формули:
Стога су вредности два стварна корена: Икс1 = - 1 и Икс2 = - 5/2
Погледајте још питања на Једначина средње школе - вежбе
питање 2
Решите непотпуне једначине другог степена:
а) 5к2 - к = 0
Прво тражимо коефицијенте једначине:
а = 5
б = - 1
ц = 0
То је непотпуна једначина где је ц = 0.
Да бисмо га израчунали, можемо користити факторизацију, што у овом случају представља доказ к.
5к2 - к = 0
Икс. (5к-1) = 0
У овој ситуацији, производ ће бити једнак нули када је к = 0 или када је 5к -1 = 0. Па израчунајмо вредност к:
Дакле, корени једначине су Икс1 = 0 и Икс2 = 1/5.
б) 2к2 – 2 = 0
а = 2
б = 0
ц = - 2
То је непотпуна једначина другог степена, где је б = 0, њен прорачун се може извршити изоловањем к:
Икс1 = 1 и к2 = - 1
Дакле, два корена једначине су Икс1 = 1 и Икс2 = - 1
в) 5к2 = 0
а = 5
б = 0
ц = 0
У овом случају, непотпуна једначина представља коефицијенте б и ц једнаке нули (б = ц = 0):
Према томе, корени ове једначине имају вредности Икс1 = Икс2 = 0
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Квадратна функција
- Збир и производ
- неједнакост
- ирационалне једначине
- Врх параболе
