Веза између параболе и коефицијената функције другог степена

Једно функција средње школе је правило које повезује сваки елемент а комплет А једном елементу скупа Б и који се може записати на следећи начин:

ф (к) = оса² + бк + ц

ти коефицијенти од а занимањеоддругостепена су бројеви представљени у овом изразу словима Тхе, Б. и ц. Слово к назива се променљивим.

Све занимањеоддругостепена може се графички представити а парабола. Неке од одлике ове геометријске фигуре могу се повезати са коефицијенти функције другог степена.
Коефицијент А.

О. коефицијентТхе указује на удубљеност а занимањеоддругостепена.

Ако је а> 0, тада је удубљеност од парабола је окренут нагоре.

Ако је а <0, тада је удубљеност од парабола је окренут надоле.

Следећа слика приказује а парабола на левој страни која има удубљеност окренутог нагоре и једног на десној страни, са удубљењем окренутог надоле.

Према томе, можемо закључити да коефицијентТхе у парабола лево је позитивно, а у параболи десно негативно.

Поред тога, коефицијент Тхе такође је одговоран за „отварање“ параболе. Што је већа вредност

модул коефицијента, отвор бленде је мањи. Да бисте боље разумели овај концепт, погледајте тачке А и Б на парабола Следећи:

Што је већа вредност модул од коефицијентТхе, што је мања удаљеност између тачака А и Б.
Коефицијент Ц.

У а занимањеоддругостепена, коефицијент Ц ће увек представљати тачку сусрета оси и са парабола. Алгебарски, то можете приметити постављањем к = 0 у функцији другог степена:

ф (к) = оса² + бк + ц

ф (0) = а0² + б0 + ц

ф (0) = ц

Стога је тачка (0, ц) увек део графикона било које занимањеоддругостепена а пошто је к = 0, онда је та тачка на и оси.

На пример, графикон функције ф (к) = к² – 9 é:

Имајте на уму да је тачка оси и осе са графиконом парабола је тачка (0, - 9). Ово правило важи за све занимањеоддругостепена.
Делта вредност (дискриминишућа)

израчунати дискриминаторски је први корак који треба предузети да би се пронашли корени а занимањеоддругостепена. Његова вредност се проналази заменом коефицијената функције другог степена у формули:

∆ = б² - 4 · а · ц

Нумеричка вредност ∆ означава колико стварних корена има функција другог степена.

Ако је ∆> 0, функција има два различита стварна корена.

Ако је ∆ = 0, функција има стварни корен.

Ако је ∆ <0, функција нема стварних корена.

Ако се ово знање комбинује са коефицијентТхе од а занимањеоддругостепена, можемо сазнати много о функцији. У функцији ф (к) = к² - 16, вредност ∆ у овој функцији је:

∆ = б² - 4 · а · ц

∆ = 0² – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Такође имајте на уму да је а = 1> 0. Дакле, ова функција два пута додирује осу к и има удубљење окренуто према горе, што значи да је њен врх минимални поен и имаће цртеж сличан:

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm