Нумерички скупови: природни, целобројни, рационални, ирационални и стварни

ти нумерички скупови окупљају неколико скупова чији су елементи бројеви. Формирани су природним, целобројним, рационалним, ирационалним и реалним бројевима. Грана математике која проучава нумеричке скупове је теорија скупова.

У наставку погледајте карактеристике сваког од њих, попут концепта, симбола и подскупова.

Скуп природних бројева (Н)

Скуп од природни бројеви представља Н.. Окупља бројеве које користимо за бројање (укључујући нулу) и бесконачан је.

Подскупови природних бројева

• Н * = {1, 2, 3, 4, 5..., н, ...} или Н * = Н - {0}: скупови природних бројева који нису нула, односно без нуле.
• Н._П. = {0, 2, 4, 6, 8..., 2н, ...}, где је н ∈ Н: скуп парних природних бројева.
• Н._и = {1, 3, 5, 7, 9..., 2н + 1, ...}, где је н ∈ Н: скуп непарних природних бројева.
• П. = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: скуп простих природних бројева.

Скуп целих бројева (З)

Скуп од цели бројеви представља З.. Окупља све елементе природних бројева (Н) и њихове супротности. Дакле, закључује се да је Н подскуп З (Н ⊂ З):

Подскупови целих бројева

• З * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} или З * = З - {0}: скупови целих бројева који нису нула, тј. Без нула.
• З.₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: скуп целобројних и ненегативних бројева. Имајте на уму да је З.₊ = Не.
• З.^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: скуп позитивних целих бројева без нуле.
• З. _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: скуп позитивних целих бројева.
• З.^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: скуп негативних целих бројева без нуле.

Скуп рационалних бројева (К)

Скуп од рационални бројеви представља К. Прикупља све бројеве који се могу записати у облику п / к, битак П. и Шта цели бројеви и к = 0.

К = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Имајте на уму да је сваки цео број уједно и рационалан број. Дакле, З је подскуп К.

Подскупови рационалних бројева

• К * = подскуп рационалних бројева који нису нула, формирани од рационалних бројева без нуле.
• К₊ = подскуп негативних рационалних бројева, насталих позитивним рационалним бројевима и нулом.
• К^*₊ = подскуп позитивних рационалних бројева, формиран од позитивних рационалних бројева, без нуле.
• К_– = подскуп позитивних рационалних бројева, формиран од негативних рационалних бројева и нуле.
• К *_– = подскуп негативних рационалних бројева, формираних негативних рационалних бројева, без нуле.

Скуп ирационалних бројева (И)

Скуп од ирационални бројеви представља Ја. Прикупља нетачне децималне бројеве са бесконачним, непериодичним приказом, на пример: 3.141592... или 1.203040 ...

Важно је напоменути да периодична десетина то су рационални а не ирационални бројеви. То су децимални бројеви који се понављају након зареза, на пример: 1.3333333 ...

Скуп реалних бројева (Р)

Скуп од реални бројеви представља Р.. Овај скуп чине рационални (К) и ирационални (И) бројеви. Дакле, имамо да је Р = К ∪ И. Даље, Н, З, К и И су подскупови Р.

Али имајте на уму да ако је стварни број рационалан, не може бити ни ирационалан. Исто тако, ако је ирационалан, није рационалан.

Подскупови реалних бројева

• Р.^*= {к ∈ Р│к = 0}: скуп реалних бројева који нису нула.
• Р.₊= {к ∈ Р│к ≥ 0}: скуп ненегативних реалних бројева.
• Р.^*₊= {к ∈ Р│к> 0}: скуп позитивних реалних бројева.
• Р._– = {к ∈ Р│к ≤ 0}: скуп непозитивних реалних бројева.
• Р.^*_– = {к ∈ Р│к

Такође прочитајте о Бројеви: шта су, историја и скупови.

Нумерички опсези

Постоји чак и подскуп повезан са реалним бројевима који се називају интервали. бити Тхе и Б. реални бројеви и у реалним интервалима:

екстремни отворени домет:] а, б [= {к ∈ Р│а

Затворени спектар екстрема: [а, б] = {к ∈ Р│а ≤ к ≤ б}

Отворите домет удесно (или затворено лево) крајности: [а, б [= {к ∈ Р│а ≤ к

остављен отворен опсег (или затворено удесно) крајности:] а, б] = {к ∈ Р│а

Особине нумеричких скупова

Дијаграм нумеричких скупова

Да би се олакшале студије нумеричких скупова, у наставку су наведена нека од њихових својстава:

• Скуп природних бројева (Н) подскуп је целих бројева: З (Н ⊂ З).
• Скуп целих бројева (З) је подскуп рационалних бројева: (З ⊂ К).
• Скуп рационалних бројева (К) подскуп је реалних бројева (Р).
• Скупови природних (Н), целих бројева (З), рационалних (К) и ирационалних (И) бројева подскупови су реалних бројева (Р).

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (УФОП-МГ) Што се тиче бројева а = 0,49999... и б = 0,5, тачно је навести:

а) б = а + 0,011111
б) а = б
ц) Тхе је ирационалан и Б. то је рационално
даје

Погледајте одговор

Алтернатива б: а = б

2. (УЕЛ-ПР) Забележите следеће бројеве:

И. 2,212121...
ИИ. 3,212223...
ИИИ. π/5
ИВ 3,1416
В. √– 4

Проверите алтернативу која идентификује ирационалне бројеве:

а) И и ИИ.
б) И и ИВ.
в) ИИ и ИИИ.
г) ИИ и В.
д) ИИИ и В.

Погледајте одговор

Алтернатива ц: ИИ и ИИИ.

3. (Цефет-ЦЕ) Комплет је јединствени:

а) {к ∈ З│к б) {к ∈ З│к² > 0}
в) {к ∈ Р│к² = 1}
д) {к ∈ К│к² е) {к ∈ Н│1

Погледајте одговор

Алтернатива е: {к ∈ Н│1

Прочитајте такође:

• Теорија скупова
• Комплексни бројеви
• Операције са сетовима
• Вежбе на сетовима
• Вежбе нумеричког скупа
• Вежбе на сложеним бројевима