Неједнакост је математичка реченица која има бар једну непознату вредност (непозната) и представља неједнакост.
У неједнакостима користимо симболе:
- > веће од
- ≥ веће или једнако
- ≤ мање или једнако
Примери
а) 3к - 5> 62
б) 10 + 2к ≤ 20
Неједнакост првог степена
Неједнакост је 1. степена када је највећи експонент непознатог једнак 1. Могу бити у следећим облицима:
- ак + б> 0
- секира + б
- ак + б ≥ 0
- ак + б ≤ 0
Бити Тхе и Б. реални бројеви и Тхе ≠ 0
Решавање неједнакости првог степена.
Да бисмо решили такву неједнакост, то можемо учинити на исти начин као у једначинама.
Међутим, морамо бити опрезни када непознато постане негативно.
У овом случају морамо помножити са (-1) и обрнути симбол неједнакости.
Примери
а) Реши неједначину 3к + 19
Да бисмо решили неједнакост, морамо изоловати к, прелазећи 19 и 3 на другу страну неједнакости.
Сећајући се да када мењамо страну морамо променити операцију. Тако ће 19 која је сабирала проћи у опадању, а 3 која се множила проћи ће у дељењу.
3ккк
б) Како решити неједнакост 15 - 7к ≥ 2к - 30?
Када на обе стране неједнакости постоје алгебарски појмови (к), морамо их спојити на истој страни.
На тај начин се бројевима који мењају страну мења знак.
15 - 7к ≥ 2к - 30
- 7к - 2к ≥ - 30 -15
- 9к ≥ - 45
Помножимо сада целу неједнакост са (-1). Да бисмо то урадили, мењамо знак свих израза:
9к ≤ 45 (имајте на уму да симбол ≥ претварамо у ≤)
к ≤ 45/9
к ≤ 5
Према томе, решење ове неједнакости је к ≤ 5.
Решавање помоћу графа неједнакости
Други начин за решавање неједнакости је графички приказ на картезијанској равни.
На графикону проучавамо знак неједнакости утврђивањем којих вредности Икс претворити неједнакост у истиниту реченицу.
Да бисмо решили неједнакост помоћу ове методе, морамо следити кораке:
1.) Ставите све чланове неједнакости на исту страну.
2º) Замените знак неједнакости знаком једнакости.
3.) Реши једначину, односно пронађи њен корен.
4.) Проучите знак једначине идентификујући вредности Икс који представљају решење неједнакости.
Пример
Решити неједначину 3к + 19
Прво напишимо неједнакост са свим члановима на једној страни неједнакости:
3к + 19 - 40 3к - 21
Овај израз указује да су решење неједнакости вредности к које чине неједнакост негативном (
Наћи корен једначине 3к - 21 = 0
к = 21/3
к = 7 (корен једначине)
Представите у картезијанској равни парове тачака пронађених приликом замене вредности у Икс у једначини. Графикон ове врсте једначине је а равно.
Утврдили смо да вредности
Неједнакост другог степена
Неједнакост је 2. степена када је највећи експонент непознатог једнак 2. Могу бити у следећим облицима:
- секира2 + бк + ц> 0
- секира2 + бк + ц
- секира2 + бк + ц ≥ 0
- секира2 + бк + ц ≤ 0
Бити Тхе, Б. и ц реални бројеви и Тхе ≠ 0
Ову врсту неједнакости можемо решити помоћу графикона који представља једначину 2. степена за проучавање знака, баш као што смо то урадили и за неједнакост 1. степена.
Имајући на уму да ће у овом случају графика бити парабола.
Пример
Решити неједнакост х2 - 4к - 4
Да би се решила неједнакост другог степена, потребно је пронаћи вредности чији је израз на левој страни знака
Прво идентификујте коефицијенте:
а = 1
б = - 1
ц = - 6
Ми користимо Бхаскара формула (Δ = б2 - 4ац) и замењујемо вредности коефицијената:
Δ = (- 1)2 - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
Настављајући са Бхаскара-овом формулом, поново смо заменили вредностима наших коефицијената:
к = (1 ± √25) / 2
к = (1 ± 5) / 2
Икс1 = (1 + 5)/ 2
Икс1 = 6 / 2
Икс1 = 3
Икс2 = (1 - 5) / 2
Икс1 = - 4 / 2
Икс1 = - 2
Корени једначине су -2 и 3. као Тхеједначине 2. степена је позитивна, њен графикон ће имати удубљење окренуто нагоре.
Из графикона уочавамо да су вредности које задовољавају неједнакост: - 2
Решење можемо назначити користећи следећи запис:
Прочитајте такође:
- Једначина првог степена
- Једначина другог степена
- Системи једначина
Вежбе
1. (ФУВЕСТ 2008) По лекарској препоруци, особа мора, током кратког периода, да се придржава дијете која гарантује дневни минимум 7 милиграма витамина А и 60 микрограма витамина Д, храњење искључиво посебним јогуртом и мешавином житарица смештених у пакети.
Свака литра јогурта пружа 1 милиграм витамина А и 20 микрограма витамина Д. Сваки пакет житарица обезбеђује 3 милиграма витамина А и 15 микрограма витамина Д.
Уносећи свакодневно к литара јогурта и и паковања житарица, особа ће сигурно следити дијету ако:
а) к + 3и ≥ 7 и 20к + 15и ≥ 60
б) к + 3и ≤ 7 и 20к + 15и ≤ 60
в) к + 20и ≥ 7 и 3к + 15и ≥ 60
г) к + 20и ≤ 7 и 3к + 15и ≤ 60
е) к + 15и ≥ 7 и 3к + 20и ≥ 60
Алтернатива: к + 3и ≥ 7 и 20к + 15и ≥ 60
2. (УФЦ 2002) Град опслужују две телефонске компаније. Компанија Кс наплаћује месечну претплату од 35,00 Р $ плус 0,50 Р $ по минуту коришћења. Компанија И месечно наплаћује претплату од 26,00 Р $ плус 0,50 Р $ по минуту. После колико минута употребе ће план компаније Кс бити кориснији за купце од плана компаније И?
26 + 0,65 м> 35 + 0,5 м
0,65 м - 0,5 м> 35 - 26
0,15 м> 9
м> 9 / 0,15
м> 60
После 60 минута, план компаније Кс је повољнији.
