Својства множења: шта су и примери

У својства множења можете наћи у сетови бројеви које учимо током основне школе.

У множењу имамо: комутативно својство, асоцијативно својство, дистрибутивно својство, неутрални елемент и инверзни елемент.

Појам и својства множења

Знамо да је множење није ништа друго до остварење узастопне суме, на пример, када помножимо 3,5, то је исто као да саберемо пет пута пет пута или 5 пута три пута, погледајте:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Дакле, 3,5 = 15, али имајте на уму да овај поступак није увек најбољи начин, покушајте да израчунате 9,8 помоћу ове методе. Наравно да то није немогућ задатак, већ само врло компликован. У наставку ћемо видети нека својства која олакшавају овај процес, та својства су сва од својстава додатак.

Прочитајте и ви: Множење алгебарских разломака: како то учинити?

• Комутативно својство множења

Множење задовољава комутативност, то јест, с обзиром на два реална броја, а и б, можемо помножите их у било ком редоследу који желимо, резултат ће увек бити исти. Такво својство можемо написати на следећи начин:

а · б = б · а

Пример

Обратите пажњу на множење 5,4 и множење 4,5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Ово својство се наслеђује од сабирања, јер операција множења није ништа друго него узастопно сабирање истог броја.

Опрез: комутативност важи за реални бројеви/комплекси, али, у скупу матрица, ова операција није задовољена, односно дата су два матрице: А · Б = Б · А.

Прочитајте такође: Множење матрице: како израчунати?

• Асоцијативно својство множења

Асоцијативно својство множења говори нам да у множењу три броја можемо одабрати редослед производа. Уопштено говорећи, ову имовину можемо представити овако:

(а · б) · ц = а · (б · ц)

Пример

Гледати:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, с друге стране 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Имајте на уму да можемо прво помножити било који од фактора, коначни резултат и даље остаје.

• Дистрибутивно својство множења

Множењем можемо дистрибуирати производ, то се дешава кад кренемо помножи број са збиром.

а · (б + ц) = а · б + а · ц

Узмите у обзир следеће множење: 3 · (5 + 4).

С једне стране, морамо:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

С друге стране, можемо извршити дистрибутивност, која се састоји од множења броја изван заграде са сваким чланом збира, па морамо:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Погледај:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

• неутрални елемент

Неутрални елемент је онај који као резултат рада са било којим другим бројем задржи број са којим је управљан. У случају множења, неутрални елемент је број 1, тј:

а · 1 = а

Примери

Тхе) 2 · 1 = 2

Б) 309 · 1 = 309

ц) –10000 · 1 = – 10000

• инверзни елемент

Инверзни елемент у множењу је онај који када се помножи са бројем долази до 1. Инверзни елемент броја Тхе Даје га:

Дакле, инверзна вредност било ког броја увек је разломак један над бројем.

Примери

У табели множења примењујемо нека својства множења да бисмо олакшали израчунавање и памћење.

решене вежбе

Питање 1 - Одредити вредност к у изразу к (2 - к) = 0

Решење

Да бисмо одредили вредност к у изразу, морамо да користимо дистрибутивно својство множења, овако:

к (2 - к) = 0

2к - к² = 0

питање 2 - Познато је да је обрнута од броја једнака осмом делу тог броја плус четвртина. Одредите овај број.

Решење

Будући да не знамо број, дајмо му име и. Према изјави, инверзна је једнака осмом делу овог броја и доданом за четвртину, тако да имамо следећу једнакост:

Решавајући претходну једнакост, имамо:

написао Робсон Луиз
Наставник математике 

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm