Сличност троуглова: Коментарисане и решене вежбе

ТХЕ сличност троугла користи се за проналажење непознате мере једног троугла познавањем мера другог троугла.

Када су два троугла слична, мерења њихових одговарајућих страница су пропорционална. Овај однос се користи за решавање многих геометријских проблема.

Дакле, искористите коментарисане и решене вежбе да бисте решили све своје недоумице.

Питања решена

1) Морнарски шегрт - 2017

Погледајте доњу слику

Морнарски шегрт Питање 2017 Сличност троуглова

Зграда баца на земљу сенку дугу 30 м у тренутку када сенка висине 6 м баци сенку 2,0 м. Може се рећи да висина зграде вреди

а) 27 м
б) 30 м
в) 33 м
г) 36 м
д) 40 м

Погледајте одговор

Можемо сматрати да зграда, њена пројектована сенка и сунчев зрак чине троугао. Такође имамо и троугао који чине особа, његова сенка и сунчев зрак.

Узимајући у обзир да су сунчеви зраци паралелни и да је угао између зграде и тла и особе тло је једнако 90º, троуглови, назначени на доњој слици, су слични (два угла једнако).

Будући да су троуглови слични, можемо написати следећу пропорцију:

Х преко 30 једнако је бројнику 1 зарез 8 преко називника 2 крај разломка 2 Х једнако 1 зарезу 8.30 Х једнако 54 преко 2 једнако 27 размака м

Алтернатива: а) 27 м

instagram story viewer

2) Фувест - 2017

На слици правоугаоник АБЦД има странице дужине АБ = 4 и БЦ = 2. Нека је М средина странице Б Ц у горњем оквиру затвара оквир и Н средња тачка странице Ц Д у горњем оквиру затвара оквир . Сегменти А М у горњем кадру затвара простор оквира и простор А Ц у горњем кадру затвара оквир пресрести сегмент Б Н у горњем оквиру затвара оквир у тачкама Е и Ф, респективно.

Фувест 2017 доводи у питање сличност троуглова

Површина троугла АЕФ једнака је

десни простор у загради 24 преко 25 б десни простор у загради 29 преко 30 ц десни простор у загради 61 преко 60 д десни простор у загради 16 преко 15 и десни простор у заградама 23 преко 20

Погледајте одговор

Површина троугла АЕФ може се наћи смањењем површине троугла АБЕ са површине троугла АФБ, као што је приказано доле:

Почнимо са проналажењем подручја троугла АФБ. За ово морамо да сазнамо вредност висине овог троугла, јер је основна вредност позната (АБ = 4).

Имајте на уму да су троуглови АФБ и ЦФН слични по томе што имају два једнака угла (случај АА), као што је приказано на доњој слици:

Нацртајмо висину Х.₁, у односу на страницу АБ, у троуглу АФБ. Како је мера странице ЦБ једнака 2, можемо сматрати да је релативна висина странице НЦ у троуглу ФНЦ једнака 2 - Х₁.

Тада можемо написати следећу пропорцију:

4 преко 2 једнако је бројнику Х са 1 индексом над називником 2 минус Х са 1 индексом крај разломка 2 размак лева заграда 2 минус Х са 1 индексом десна заграда једнака Х са 1 индексом 4 размака минус размак 2 Х са 1 индексом једнаким Х са 1 индексом 3 Х са 1 индексом једнаким 4 Х са 1 индексом једнаким 4 преко 3

Знајући висину троугла, можемо израчунати његову површину:

А са прираштајем А Ф Б индекс крај индекса једнак бројилу б. х над називником 2 крај разломка А са прираштајем А Ф Б индексни крај индекса једнак нумератору 4. почетак стила прикажи 4 преко 3 крај стила преко називника 2 крај разломка А са прираштајем А Ф Б крај индекса индекса једнак 16 преко 3,1 половина А са прираштајем А Ф Б индекс крај индекса једнак 8 око 3

Да бисте пронашли површину троугла АБЕ, такође ћете морати израчунати његову висинску вредност. За ово ћемо користити чињеницу да су троуглови АБМ и АОЕ, назначени на доњој слици, слични.

Даље, троугао ОЕБ је правоугли троугао, а друга два угла су једнака (45º), па је једнакокраки троугао. Дакле, два крака овог троугла вреде Х.₂, као на слици испод:

Дакле, страница АО троугла АОЕ једнака је 4 - Х_2. На основу ових података можемо назначити следећу пропорцију:

бројник 4 над називником 4 минус Х са 2 индекса на крају разломка једнак 1 над Х са 2 индекса 4 Х са 2 индекса једнака 4 минус Х са 2 индекса једнака 5 Х са 2 индекса једнака 4 Х са 2 индекса једнака 4 око 5

Знајући вредност висине, сада можемо израчунати површину троугла АБЕ:

А са прираштајем А Б Е индексни крај индекса једнак бројиоцу 4. почетак стила прикажи 4 преко 5 крај стила преко називника 2 крај разломка А са прираштајем А Б Е крај индекса индекса једнак 16 преко 5.1 половине А са прираштајем А Б Е индекс крај индекса једнак 8 око 5

Дакле, површина троугла АФЕ биће једнака:

А са прираштајем А Ф Е индекс крај индекса једнак А са кораком А Ф Б индекс крај индекса минус А са кораком А Б Е индекс крај индекса А са кораком А Ф Е крајњи индекс индекса једнак 8 преко 3 минус 8 преко 5 А са прираштајем А Ф Е индексни крај индекса једнак бројиоцу 40 минус 24 преко називника 15 крај разломка једнак 16 око 15

Алтернатива: д) 16 преко 15

3) Цефет / МГ - 2015

Следећа илустрација представља правоугаони сто за билијар, ширине и дужине једнаке 1,5, односно 2,0 м. Играч мора бацити белу куглу из тачке Б и ударити црну куглу у тачки П, а да претходно не погоди ниједну другу. Како је жута у тачки А, овај играч ће бацити белу куглу у тачку Л, тако да може да одскочи и судари се са црном.

Ако су угао путање лопте на бочној страни стола и угао одбијања једнаки, као што је приказано на слици, тада је растојање од П до К, у цм, приближно

а) 67
б) 70
в) 74
г) 81

Погледајте одговор

Трокутићи, означени црвеном бојом на доњој слици, слични су, јер имају два једнака угла (угао једнак α и угао једнак 90º).

Цефет-МГ 2015 доводи у питање сличност троуглова

Стога можемо написати следећу пропорцију:

бројник к преко називника 0 зарез 8 крај разломка једнак је бројнику 1 над називником 1 зарез 2 крај разломка 1 зарез 2 к једнако 1.0 зарез 8 к једнако бројник 0 зарез 8 преко називника 1 зарез 2 крај разломка једнако је 0 зарез 66... к приближно једнако 0 зарезима 67 м простора или у размаку 67 простора ц м

Алтернатива: а) 67

4) Војна школа / РЈ - 2015

У троуглу АБЦ тачке Д и Е припадају странама АБ и АЦ и такве су да ДЕ / / БЦ. Ако је Ф тачка АБ таква да су ЕФ / / ЦД и мере АФ и ФД е 4, односно 6, мерење сегмента ДБ је:

а) 15.
б) 10.
ц) 20.
д) 16.
д) 36.

Погледајте одговор

Можемо представити троугао АБЦ, као што је приказано доле:

Милитари Цоллеге Куестион 2015 сличност троуглова

С обзиром да је сегмент ДЕ паралелан са БЦ, тада су троуглови АДЕ и АБЦ слични по томе што су им углови подударни.

Тада можемо написати следећу пропорцију:

бројилац 10 над називником 10 плус к крај разломка једнако је и над з

Троуглови ФЕД и ДБЦ су такође слични, јер су сегменти ФЕ и ДЦ паралелни. Дакле, следећа пропорција је такође тачна:

Изолујући и у овом омјеру, имамо:

и једнако бројиоцу 6 з преко називника к крају разломка

Замена вредности и у првој једнакости:

бројилац 10 преко називника 10 плус к крај разломка једнако је почетку бројача, прикажи бројник 6 з преко називника к крају крај разломака преко имениоца з крај разломка бројилац 10 преко називника 10 плус к крај разломка једнако је бројилу 6 з преко називник к крај разломка.1 преко з 10 к једнако 60 плус 6 к 10 к минус 6 к једнако 60 4 к једнако 60 к једнако 60 преко 4 к једнако 15 простор цм

Алтернатива: а) 15

5) Епцар - 2016

Земљиште у облику правоуглог троугла биће подељено на две целине оградом направљеном на симетрали хипотенузе, као што је приказано на слици.

Познато је да странице АБ и БЦ овог терена мере 80 м односно 100 м. Према томе, однос између обима партије И и обима партије ИИ, тим редоследом, је

десна заграда 5 преко 3 б десна заграда 10 преко 11 ц десна заграда 3 преко 5 д десна заграда 11 преко 10

Погледајте одговор

Да бисмо сазнали однос између обима, морамо знати вредност свих страна слика И и ИИ.

Имајте на уму да симетрала хипотенузе дели БЦ страну на два конгруентна сегмента, па ЦМ и МБ сегменти мере 50 м.

Пошто је троугао АБЦ правоугаоник, можемо израчунати страницу АЦ, користећи Питагорину теорему. Међутим, имајте на уму да је овај троугао питагорејски троугао.

Дакле, хипотенуза једнака 100 (5. 20) и једна две ноге једнаке 80 (4,20), тада друга нога може бити једнака само 60 (3,20).

Такође смо утврдили да су троуглови АБЦ и МБП слични (случај АА), јер имају заједнички угао, а други једнак 90º.

Дакле, да бисмо пронашли вредност к, можемо написати следећу пропорцију:

100 преко 80 једнако к преко 50 к једнако 5000 преко 80 к једнако 250 преко 4 једнако 125 преко 2

Вредност з се може наћи с обзиром на пропорцију:

60 преко з једнако је 100 преко к 60 преко з једнако је бројник 100 преко називника почетак стила прикажи 125 преко 2 крај стила крајњи разломак 60 преко з једнако 100,2 преко 125 з једнако бројитељу 60,125 преко називника 100,2 крај разломка з једнако 7500 преко 200 з једнако 75 преко 2

Вредност и такође можемо пронаћи тако што ћемо урадити:

и једнако 80 минус к и једнако 80 минус 125 преко 2 и једнако је бројилац 160 минус 125 преко називника 2 крај разломка и једнако 35 преко 2

Сад кад знамо све стране, можемо израчунати опсеге.

Обим слике И:

60 плус 50 плус 75 преко 2 плус 35 преко 2 једнако бројиоцу 120 плус 100 плус 75 плус 35 преко називника 2 крај разломка једнако 330 преко 2 једнако 165

Обим слике ИИ:

50 плус 75 преко 2 плус 125 преко 2 једнако бројнику 100 плус 75 плус 125 преко називника 2 крај разломка једнако 300 преко 2 једнако 150

Према томе, однос између периметра биће једнак:

П са И индексом преко П са И И индексом крај индекса једнак 165 преко 150 једнако 11 преко 10

Алтернатива: д) 11 преко 10

6) Енем - 2013

Власник фарме жели да стави потпорну шипку како би боље осигурао два стуба дужине једнаке 6 м и 4 м. Слика представља стварно стање у којем су стубови описани сегментима АЦ и БД и шипком представљен је сегментом ЕФ, све окомито на земљу, што је означено правим сегментом АБ. Сегменти АД и БЦ представљају челичне каблове који ће се инсталирати.

Колика би требала бити вредност дужине штапа ЕФ?

а) 1 м
б) 2 м
в) 2,4 м
г) 3 м
е) 2 квадратни корен од 6 м

Погледајте одговор

Да бисмо решили проблем, назовимо висину стабљике као з и мерења АФ и ФБ сегмената Икс и г., односно како је приказано доле:

Троугао АДБ је сличан троуглу АЕФ по томе што оба имају угао једнак 90 ° и заједнички угао, па су слични у случају АА.

Стога можемо написати следећу пропорцију:

бројилац 6 над називником к плус и крај разломка једнако је х над к

Множењем „у крсту“ добијамо једнакост:

6к = х (к + и) (И)

С друге стране, троуглови АЦБ и ФЕБ такође ће бити слични, из истих горе наведених разлога. Дакле, имамо пропорцију:

бројилац 4 преко називника к плус и крај разломка једнак х над и

Решавање на исти начин:

4и = х (к + и) (ИИ)

Имајте на уму да једначине (И) и (ИИ) имају исти израз након знака једнакости, па можемо рећи да:

6к = 4г
к је једнако 4 преко 6 година С и м п л и фи ција и размак зареза т е м о двотачке к једнако 2 преко 3 године

Замена вредности к у другој једначини:

4 и једнако х лева заграда 2 преко 3 и плус и десна заграда 4 и једнако х лева заграда 5 преко 3 х десна заграда х једнако бројнику 4.3 дијагонално прецртавање горе изнад и размак крај прекида преко називника 5 дијагонално прецртавање горе преко размака и крај прекида крај разломка х једнако 12 преко 5 једнако 2 зарез 4 м простора

Алтернатива: ц) 2,4 м

7) Фувест - 2010

На слици је троугао АБЦ правоугаони са страницама БЦ = 3 и АБ = 4. Поред тога, тачка Д припада кључној кости. А Б у горњем оквиру затвара оквир , тачка Е која припада кључној кости Б Ц у горњем оквиру затвара оквир а тачка Ф припада хипотенузи А Ц у горњем оквиру затвара оквир , такав да је ДЕЦФ паралелограм. ако Д Е једнако 3 преко 2 , тако да вреди подручје ДЕЦФ паралелограма

десна заграда 63 преко 25 б десна заграда 12 преко 5 ц десна заграда 58 преко 25 д десна заграда 56 преко 25 и десна заграда 11 преко 5

Погледајте одговор

Подручје паралелограма налази се множењем основне вредности са висином. Назовимо х висином и к основном мером, као што је приказано доле:

Будући да је ДЕЦФ паралелограм, његове странице су паралелне две по две. На тај начин су странице АЦ и ДЕ паралелне. Дакле углови А Ц са надређеним логичким везником Б простор и простор Д Е са надписним логичким везником Б они су исти.