Једно угао је мера јаза између два полуправан од истог порекла (исто полазиште). Забележите четири угла на доњој слици:
Имајте на уму да углови α и β су на линији р и имају једну заједничку страну. На линији су углови γ и β с а имају и једну заједничку страну. Углови γ и α нису на њему равно, а једина заједничка тачка им је врх О.
У овом случају кажемо да је углови α и β су суседни, а углови γ и α су супротностикрзнотемена. Радећи сличну анализу, наћи ћемо све парове суседних углова:
α и β
γ и β
γ и δ
δ и α
Парови углова којима се темен супротставља су следећи:
α и γ
β и δ
својства
На прелазу две праве, угловисуседни су допунски.
нису никакве угловисуседни који су допунски, само када постоји сусрет између њих двоје равно. Имајући у виду да су допунски углови они чији је збир једнак 180 °.
Тако ће на горњој слици увек бити тачно да:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
На пресеку две равне линије, углови којима се супротставља врх су подударни.
Запамтите да су два угла подударна када се разликују, али имају иста мерења.
Дакле, на претходној слици увек је тачно да:
α = γ
β = δ
Приметићете да угловисуседни они су увек допунски, јер чине „угао равне линије“, који износи 180 °. Сада размотрите суседне углове:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Имајте на уму да обе суме резултирају истом вредношћу, тако да можемо написати:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (су супротностикрзнотемена)
Примери
1º) На доњој слици израчунајте мерење сваке од њих угао.
Имајте на уму да је γ = 60 °, какви јесу супротностикрзнотемена. Поред тога, γ + β = 180 °, дакле:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Напокон, имајте на уму да је δ = 120 °, такво какво је супротнокрзнотемена до β.
2º) Израчунајте вредност сваког истакнутог угла:
Како су истакнути углови супротностикрзнотемена, можемо писати:
4к + 20 = 2к + 60
4к - 2к = 60 - 20
2к = 40
к = 40
2
к = 20
Дакле, сваки угао мери:
4к + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Повезане видео лекције:
