Функција 2. степена или квадратна функција

ТХЕ Функција 2. степена или квадратна функција је занимање стварни домен, односно било који Прави број може бити Икс и сваком реалном броју к придружујемо број облика ак² + бк + ц.

Другим речима, квадратна функција ф је дефинисана са:

Испод ћемо видети како израчунати ову врсту функције, подсећајући на Бхаскара-ину формулу за проналажење корена функције, осим познавања врсте графика, његових елемената и начина на који се то црта на основу тумачења података добијених помоћу решење.

Квадратна функција формира параболу на картезијанској равни.

Шта је функција 2. степена?

Функција ф: Р а → назива се функцијом 2. степена или квадратном функцијом када постоји а, б, ц € Р са а = 0, тако да ф (к) = оса² + бк + ц, за све к € Р.

Примери:

• ф (к) = 6к² - 4к + 5 → Тхе = 6; Б. = -4; ц = 5.
• ф (к) = к² - 9 → Тхе = 1; Б. = 0; ц = -9.
• ф (к) = 3к² + 3к → Тхе = 3; Б. = 3; ц = 0.
• ф (к) = к² - к → Тхе = 1; Б. = -1; ц = 0.

за сваки реални број Икс, морамо заменити и извршити потребне операције да пронађи своју слику. Погледајте следећи пример:

Одредимо слику стварног броја -2 функције ф (к) = 6к² - 4к + 5. Да бисте то урадили, само замените стварни број дат у функцији, овако:

ф (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

ф (-2) = 6 (4) + 8 +5

ф (-2) = 24 + 8 + 5

ф (-2) = 37

Дакле, слика броја -2 је 27, што резултира уређеним паром (-2; 37).

Прочитајте и ви: Једначина 2. степена: једначина која има експонент 2 непознат

Графикон квадратне функције

При скицирању квадратни график функције, пронашли смо криву коју ћемо назвати парабола. Ваш удубљеност зависи од коефицијентаТхе функције ф. Када функција има коефицијент Тхе већа од 0, парабола ће бити удубљена према горе; када је коефицијент Тхе је мање од 0, парабола ће бити конкавна доле.

Корени квадратне функције

Корени квадратне функције пружају тачке пресека графикона функције са осама Картезијански авион. Када размотримо квадратну функцију облика и = ак² + бк + ц и у почетку узимамо к = 0, пронађимо пресек са О осом_И.. Сад ако узмемо и = 0, пронађимо пресек са осом О_ИКС,односно корени једначине пружају пресек са оси Кс. Погледајте пример:

а) и = к² - 4к

Узмимо к = 0 и заменимо га у дату функцију. Дакле, и = 0² – 4 (0) = 0. Имајте на уму да када је к = 0, имамо и = 0. Дакле, имамо следећи уређени пар (0, 0). Овај поредани пар даје пресретање и. Сада, узимајући и = 0 и замењујући функцију, добићемо следеће:

Икс² - 4к = 0

к. (к - 4) = 0

к ’= 0

к ’’ - 4 = 0

к ’’ = 4

Према томе, имамо две тачке пресека (0, 0) и (4, 0), а у картезијанској равни имамо следеће:

Схвати да можемо да користимо однос бхаскара да се нађу нуле функције. Овим добијамо врло важан алат: гледајући дискриминант, можемо знати на колико места график пресеца Кс осу.

• Ако је делта већа од нуле (позитивна), графикон „пресеца“ к осу у две тачке, односно имамо к ’и к’ ’.
• Ако је делта једнака нули, графикон „пресеца“ к осу у тачки, односно к ’= к’ ’.
• Ако је делта мања од нуле (негативна), графикон не „пресеца“ к-осу јер нема корена.

Вежбе решене

Питање 1 - С обзиром на функцију ф (к) = -к² + 2к - 4. Одредите:

а) Пресек са О осом_И.

б) Пресек са О осом_ИКС.

в) Скицирајте графикон функције.

Решење:

а) Одредити пресек са О осом_И. , само узмите вредност к =

б) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Дакле, имамо уређени пар (0, -4).

в) Да бисте пронашли пресек са О осом_Икс, само узмите вредност и = 0. Тако:

-Икс² + 2к - 4 = 0

Користећи Бхаскара-ину методу, морамо:

Δ = б² - 4ац

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

С обзиром да је вредност дискриминанте мања од нуле, функција не пресеца Кс осу.

г) Да бисмо скицирали графикон, морамо погледати тачке пресека и анализирати удубљеност параболе. Пошто је <<0, парабола ће бити удубљена надоле. Тако:

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm