Прости бројеви: шта су они и како их пронаћи?

ми зовемо прост број а природан број Шта има два преграде: 1 и себе. Да би се пронашли прости бројеви, развијено је сито Ератостена. Када број није прост, можемо га записати као множење простих бројева, процес који се назива факторизација.

Прочитајте такође: Колика је вредност цифре?

Како знати да ли је број прост?

Тражење простих бројева прилично је често у математици. Када један број поделимо са другим и резултат је тачан, односно не оставља остатак, тај број се назива делилац. Да бисмо идентификовали да ли је неки број прост или не, морамо знати који су делитељи тог броја. Ако овај број има тачно два преграде: 1 и он сам, он је рођак; иначе није основно.

Број се назива простим када има тачно два делитеља, 1 и себе.

• Пример

Број 12 није прост, јер су бројеви који деле 12:

Д (12) = 1,2,3,4.6 и 12

Број 17 је прост, јер су делитељи 17:

Д (17) = 1,17.

Прости бројеви се користе у различите сврхе у математици.

Сито Ератостена

Проналажење простих бројева није увек лак задатак. О. метода за овај задатак најчешће се користи сито Ератостена, које вам омогућава да пронађете све просте бројеве између два броја.

Нађимо, на пример, помоћу овог метода просте бројеве од 1 до 100.

Организовано ћемо навести све бројеве од 1 до 100. Погледајте:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Знамо да 1 има само 1 делитељ, тако да није прост. Такође знамо да 2 има 2 делитеља, 1 и себе, тако да је 2 просто. Сада остали бројеви пара сви су дељиви са 2, па нису прости бројеви. Дакле, означимо све остале парне бројеве и број 1 на листи.

Из бројева који су остали у црној боји знамо да 3 има само два делиоца, па је основно. Међутим, бројеви вишеструки од 3, попут 6,9,12,15…, нису прости бројеви. Сада ћемо означити све бројеве вишеструке од 3 који су преостали на листи.

Знамо да је број 5 прост, али вишекратници 5 (који су бројеви који се завршавају на 5 или 0) нису, јер је 5 делитељ ових бројева. Па означимо и те бројеве.

Број 7 је прост. Користећи исто резоновање, обележићемо вишекратнике 7 који још увек нису обележени.

Сад знајући да је 11 једноставно, потражимо бројеве вишекратнике од 11, будући да не постоји број вишекратник од 11, знамо да смо завршили сито.

Преостали бројеви су прости бројеви, тако да су прости бројеви од 1 до 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

Посматрање: Ако желимо да пронађемо просте бројеве између већих бројева, попут простих од 1 до 200 или од 1 до 500, процес ће се наставити све док не пронађемо прост број који нема вишеструки број који треба исцртати у сто.

Погледајте такође: Критеријуми подељености - процеси који олакшавају операцију поделе

Факторизација

Број који није прост може се рачунати на фактор, односно можемо изводити оно што називамо а декомпозиција основног фактора. Овај поступак је користан за израчунавање ММЦ то је МДЦ.

Да бисмо извршили декомпозицију, радићемо узастопна дељења броја док не добијемо 1.

• Пример

Дакле, разлагање 72 на просте факторе је 2³.3².

Прости бројеви од 1 до 1000

Знајте све просте бројеве који постоје између 1 и 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

решене вежбе

Питање 1 - Да ли је једнако декомпозицији основног фактора броја 720?

А) 2³. 3². 5

Б) 2². 3³. 5

Ц) 2. 3. 5

Д) 2². 3. 5³

Резолуција

Алтернатива А.

Извођењем факторизације морамо:

Питање 2 -Проверите тачну изјаву:

А) Сваки непаран број је прост.

Б) Сваки паран број није прост.

В) 2 је једини парни број који је прост.

Д) 9 је једини непаран број који није прост.

Резолуција

Алтернатива Ц.
а) Нетачно, јер постоје непарни прости бројеви и не-прости бројеви. На пример, 3 је основно, али 15 није.

б) Нетачно, јер постоји један паран број који је прост, број 2.

в) Тачно, пошто је 2 једини парни број који је прост.

д) Нетачно, јер постоји још неколико непарних бројева који нису прости, као што су поменути 15, 21, 39, између осталих.