ТХЕ дистрибутивна својина од множење везан је за производ у коме је бар један од фактора збир. Ово својство се често користи у множењу „главе“, јер је могуће разложити један од фактора за лакше извођење ове операције. Стога се ово својство може применити кад год се појаве изрази попут следећег:
а · (б + ц)
а, б и ц су било који реални бројеви.
Дистрибутивно својство множења назива се и „туш”У основној и средњој школи. Даље, видећемо практични начин примене овог својства.
→Када је само један од фактора додатак
Када је само један од фактора сабирање, помножите други фактор са сваким његовим појмом и збројите резултате. Другим речима:
а · (б + ц) = а · б + а · ц
Примери:
У множењу 10 · (2 + 4) имаћемо:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
У множењу 10 · 25 имаћемо:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
У множењу 10 · (а + 3) имаћемо:
10 · (а + б) = 10 · а + 10 · б = 10а + 10б
→Када су два фактора додаци
Када су два фактора додаци, можете својство применити директно или раздвојити у два случаја, а затим додати резултате. Ове алтернативе се могу математички написати на следећи начин:
директна форма: Сваки члан првог фактора мора се помножити са свим терминима другог фактора. Сви резултати се морају сабрати на крају. Гледати:
(а + б) · (ц + д) = а · ц + а · д + б · ц + б · д
одвојени облик: Производ два сабирка записујемо као збир два производа. Затим сваки део ове суме решавамо на већ расправљени начин, када је само један од појмова додатак. Гледати:
(а + б) · (ц + д) = а · (ц + д) + б · (ц + д)
(а + б) · (ц + д) = а · ц + а · д + б · ц + б · д
Примери:
1. У множењу (2 + 4) · (3 + 6) имаћемо:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. У множењу (2 + 4) · (7 - 2) имаћемо:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Додаци три или више рата
Када постоје три или више рата било ког од фактора, поступите на исти начин као што је горе наведено. Гледати:
(а + б) · (ц + д + е) = а · ц + а · д + а · е + б · ц + б · д + б · е
Пример:
У множењу (2 + 3) · (4 + б + 7) имаћемо:
(2 + 3) · (4 + б + 7) = 2 · 4 + 2 · б + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · б + 3 · 7 =
= 8 + 2б + 14 + 12 + 3б + 21 = 55 + 5б
→Множење са три или више фактора
Када постоје три или више фактора, помножите их два са два, односно примените дистрибутивно својство у прва два и користи резултат овог множења као фактор за примену истог својства опет. Гледати:
(а + б) · (ц + д) · (е + ф) =
(а · ц + а · д + б · ц + б · д) · (е + ф) =
а · ц · е + а · д · е + б · ц · е + б · д · е + а · ц · ф + а · д · ф + б · ц · ф + б · д · ф
Пример:
У множењу (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) имаћемо:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Наравно, могуће је и прво извршити збире, а затим множити према положају заграда. Међутим, када изрази укључују непознанице (непознати бројеви представљени словима), обавезно је множење извршити прво након овог својства.
Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
