О. троугаоправоугаоник има угао унутрашње мере 90 °, односно има а правим углом. Проучавање ове врсте троугла веома је важно, јер решава низ практичних проблема користећи важне алате, као што су Питагорина теорема и тригонометрија.
Прочитајте и ви: Класификација троугла - критеријуми и називи
Главне карактеристике правоуглог троугла
Познато је да а троугао правоугаоник има само један унутрашњи угао који мери 90 °. Поред ове особине, можемо показати да су остали унутрашњи углови мањи од 90 °.
Размотримо правоугли троугао АБЦ:
Знамо да је збир унутрашњих углова било ког троугла је једнако 180 °, па имамо:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Имајте на уму да сума углова α и β даје 90 °, то значи да сваки од њих мора бити мањи од 90 °, јер не могу бити једнаки нули.
Морамо обратити пажњу на номенклатуре користи од сада. О. већестрани правоуглог троугла назива се хипотенуза. Позване су друге стране пекаре.
Да бисмо ноге међусобно разликовали, успоставимо следеће правило: нога која је окренут под одређеним углом, назваће се огрлицом
супротно; и нога која је поред из одређеног угла, назваће се суседна нога.Према томе, у односу на угао α имамо:
а → супротна страна
ц → суседна страна
У односу на угао β имамо:
ц → супротна страна
а → суседна страна
Такође имајте на уму да је хипотенуза увек фиксна, само пекари са овратником добијају ову диференцијацију у својој номенклатури.
Питагорина теорема
Правоугли троугао има важан алгебарски однос који повезује меру хипотенузе са мерама ногу. Овај однос познат је као Питагорина теорема, и заправо се ради о услову постојања правоуглог троугла, то јест: ако вриједи Питагорина теорема, троугао је правоугаоник, и обрнуто.
„Квадрат мере хипотенузе једнак је збиру квадрата мера ногу.
Опширније:Питагорина теорема - како се применити?
Тригонометрија у правоуглом троуглу
Раније смо видели да у правоуглом троуглу два унутрашња угла су оштра, односно имају амплитуду мању од 90 °. Сада одредимо мерења синус, косинус и тангента из оштрог угла.
- Сине угла је однос супротне странице према хипотенузи.
- косинус из угла је разлог између суседне странице и хипотенузе.
- Тангента угла је однос супротне странице и суседне странице.
Сада погледајте вредности синуса, косинуса и тангенте у правоуглом троуглу. Имајте на уму да се вредности синуса, косинуса и тангенте мењају у зависности од референтног угла:
Што се тиче угла α, имамо:
У односу на угао β имамо:
решене вежбе
Питање 1 - (ПУЦ-РС) Лопта је избачена са тачке М, попела се уз рампу и отишла до тачке Н, као што је приказано на слици:
Удаљеност између М и Н је приближно:
а) 4,2 м
б) 4,5 м
в) 5,9 м
г) 6,5 м
д) 8,5 м
Резолуција
Алтернатива ц.
Имајте на уму да је за одређивање растојања између тачака М и Н прво потребно пронаћи меру ноге. Даље, уверите се да треба да одредимо меру ноге која је суседна углу 30 ° и да је дата хипотенуза. Тригонометријски однос који укључује суседну страну и хипотенузу је косинус.
Знамо да је √3 ≈ 1.7. Према томе, лопта путује:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 м
Питање 2 - (ПУЦ-СП) Колика је вредност к на следећој слици?
Резолуција
У почетку одредимо меру ноге насупрот углу од 30 °. Тако:
Посматрајући само најмањи троугао, увидите да имамо страну супротну од угла од 60 ° и да треба да одредимо вредност суседне странице. За ово морамо користити тангенту угла.
