Подручје призме: како израчунати, примери, вежбе

Призме су тродимензионалне фигуре формиране од две подударне и паралелне основе, базе, пак, чине конвексни полигони. Остала лица која су названа бочна лица формирају паралелограми. Да бисте одредили површину призме, потребно је извршити њену планирање а затим израчунати површину равне фигуре.

Прочитајте такође: Разлике између равних и просторних фигура

Планирање призме

Идеја планирања је трансформисати тродимензионалну фигуру у дводимензионална фигура. У пракси би то било еквивалентно пресецању ивица призме. Испод је пример планирања троугласте призме.

Исти поступак се може усвојити за сваку призму, међутим, имајте на уму да како повећавамо број страница основних полигона, задатак постаје све тежи. Из тог разлога, направићемо уопштавања на основу планирања овога полигон.

Прорачун бочне површине

Посматрајући слику троугаоне призме, имамо да су паралелограми АБФЦ, АБФД и АЦДЕ бочна лица. Имајте на уму да бочна лица призме увек ће бити паралелограми без обзира на број страница основних полигона, то се дешава јер су паралелне и подударне.

Гледајући фигуру троугаоне призме, такође видимо да имамо три бочна лица. То је због броја страница основног многоугла, односно ако су основе четвороугла, имаћемо четири бочна лица, ако су базе петерокут, имаћемо пет бочних лица итд. Тако: број страница основног многоугла утиче на број бочних страница призме.

Стога бочно подручје (А_Л) било које призме дата је површином бочног лица помноженим бројем бочних лица, то јест то је површина паралелограма помножена бројем страница лица.

ТХЕ_Л = (основа · висина) · број страница лица

• Пример

Израчунајте бочну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.

Предметну призму представљају:

Затим се површина странице израчунава површином правоугаоника помноженом са бројем страница основног многоугла, који је 6, па:

ТХЕ_Л = (основа · висина) · број страница лица

ТХЕ_Л = (3 · 11) · 6

ТХЕ_Л = 198 цм²

Прорачун основне површине

Призме могу имати различите облике.

ТХЕ основно подручје (ТХЕ_Б.) призме зависи од многоугла који је сачињава. Као што у призми имамо две паралелне и конгруентне плохе, основна површина је дата збиром површина паралелних полигона, односно двоструко већом површином полигона.

ТХЕ_Б. = 2 · површина полигона

Прочитајте такође:Равне фигуре

• Пример

Израчунајте основну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.

Основа ове призме је правилни шестерокут, а овај, гледан одозго, изгледа као:

Имајте на уму да троуглови настали унутар шестоугла су једнакостранични, па је површина шестоугла дата шест пута већа од једнакостранична површина троугла.

Међутим, запазите да у призми имамо два шестерокута, па је основна површина двоструко већа од површине многоугла.

Прорачун укупне површине

ТХЕ укупна површина (А_Т.) призме дат је збројем бочне површине (ТХЕ_Л) са основном површином (ТХЕ_Б.).

ТХЕ_Т. = А_Л + А_Б.

• Пример

Израчунајте укупну површину правилне шестоугаоне призме са основном ивицом једнаком 3 цм и висином једнаком 11 цм.

Из претходних примера имамо да А._Л = 198 цм² и_Б. = 27√3 цм². Стога је укупна површина дата са:

Вежбе решене

Питање 1 - Шупа је обликована као призма која се темељи на трапезу, као што је приказано на слици.

Желите да офарбате ову шупу и познато је да је цена боје 20 реала по квадратном метру. Колико ће коштати фарбање ове шупе? (Дато: √2 = 1,4)

Решење

У почетку одредимо површину шупе. Његова основа је трапез, па:

Према томе, основно подручје је:

ТХЕ_Б. = 2 · А._трапез

ТХЕ_Б. = 2 ·10

ТХЕ_Б. = 20 м²

Бочна површина у црвеној боји је правоугаоник, а ми имамо дно, па је ово подручје:

ТХЕ_В. = 2 · 4· 14

ТХЕ_В.= 112 м²

Плаво подручје је такође правоугаоник, али ми немамо његову основу. Помоћу Питагорина теорема у троуглу који формира трапез имамо:

Икс² = 2² + 2²

Икс² = 8

к = 2√2

Дакле, површина правоугаоника у плавој боји је:

ТХЕ_ТХЕ = 2 ·14·2√2

ТХЕ_ТХЕ = 54√2 м²

Због тога је бочна површина призме једнака:

ТХЕ_Л = 112 + 54√2

ТХЕ_Л = 112 + 75,6

ТХЕ_Л = 187,6 м²

Дакле, укупна површина ове призме је:

ТХЕ_Т.= 20 + 187,6

ТХЕ_Т.= 207,6 м²

Како је цена боје 20 реала по квадратном метру, количина за фарбање шупе је:

20 · 207,6 = 4.152 реала

Одговорити: Износ утрошен за фарбање шупе је 4.152,00 Р $

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm