Шта су полигонске дијагонале?

ти полигони су геометријске фигуре бидимесечно формиран од равни сегменти. Међу елементима полигона су темена, странице и дијагонале. У дијагонале многоугла су делови линија који повезују два његова не-узастопна темена. Следеће слике приказују дијагонале неких полигона у црној боји:

Имајте на уму да Бројдијагонале повећава се када повећавамо и број страница странице полигон. Троугао има нула дијагонала, квадрат две, петоугао пет, а шестоугао девет.

Пронађите везу између број у дијагонале на једном полигон а његов број страна није лак задатак, јер изгледа да не постоји. Међутим, овај однос постоји и зависи од броја дијагонала које одступају од а једнотемена многоугла.

Дијагонале које почињу из једног темена

На слици испод погледајте количину дијагонале почев од темена А на полигони истакнуто:

Са квадрата долази дијагонала темена А. Из петоугла два, а из шестоугла три дијагонале. Следећа слика приказује дијагонале полазећи од темена А десетерокута.

Имајте на уму да ова геометријска фигура има десет страница и да је из сваког темена седам

дијагонале. Погледајте испод табелу са бројем страница слике и бројем дијагонала које почињу од а иститемена (д_в):

Имајте на уму да је број дијагоналеодлазећи на једном иститемена је увек једнак броју страница многоугла минус три јединице. Дакле, ако је страница многоугла представљена словом н, имаћемо:

д_в = н - 3

Укупан број дијагонала у многоуглу

О. укупан бројдијагонале (д) многоугла се може добити из следећег израза:

д = н (н - 3)
2

Другим речима, број дијагонале многоугла је увек умножак броја страница и броја дијагонала које одлазе из истог темена подељеног са два. Овај однос се односи на све конвексни полигон, односно нема удубљења.

Примери

1. пример - Који је број дијагонале многоугла који има 40 страница? Колико дијагонале одступити од сваке темена овог полигона?

Решење: Није потребно цртати фигуру да бисте одговорили на оваква питања. Да бисте пронашли резултат првог питања, урадите:

д = н (н - 3)
2

д = 40(40 – 3)
2

д = 40(37)
2

д = 1480
2

д = 740

Од истог темена:

д_в = н - 3

д_в = 40 – 3

д_в = 37

Дакле, има их 740 дијагонале укупно и 37 дијагонала полазећи од истог темена.

2ºПример - Колики је број страница многоугла који има 25 дијагонале почев од сваког темена?

Решење:

д_в = н - 3

25 = н - 3

н = 25 + 3

н = 28

Постоји 28 страна.

Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm