Уметрички односису једначине које повезују мерења страница и неке друге сегменти на једном Право троугао. Да би се дефинисали ови односи, важно је знати ове сегменте.
Правоугаони елементи троугла
Следећа слика је а троугаоправоугаоник АБЦ, чији је прави угао А и пресечен је по висини АД:
У овом троуглу имајте на уму да:
Писмо Тхе је мера за хипотенуза;
Писма Б. и ц су мере на огрлице са пекарима;
Писмо Х. је мера за висина правоуглог троугла;
Писмо не и пројекција ноге АЦ преко хипотенузе;
Писмо м и пројекција ноге БА преко хипотенузе.
Питагорина теорема: прва метричка релација
О. Питагорина теорема је следеће: квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета. Важи за све троугловиправоугаоника и може се написати на следећи начин:
Тхе2 = б2 + ц2
* а је хипотенуза, б и ц су пекаре.
Пример:
Колика је дијагонална мера а правоугаоник чија је дуга страница 20 цм, а кратка 10 цм?
Решење:
ТХЕ дијагонално правоугаоника дели га на два правоугла троугла. Ова дијагонала је хипотенуза, као што је приказано на следећој слици:
Да бисте израчунали меру ове дијагонале, само користите теоремауПитагора:
Тхе2 = б2 + ц2
Тхе2 = 202 + 102
Тхе2 = 400 + 100
Тхе2 = 500
а = √500
а = приближно 22,36 цм.
друга метричка релација
ТХЕ хипотенуза од троугаоправоугаоник једнак је збиру пројекција њихових ногу на хипотенузу, то јест:
а = м + н
трећа метричка релација
О. квадрат даје хипотенуза на једном троугаоправоугаоник једнак је умношку пројекција њихових ногу на хипотенузу. Математички:
Х.2 = м · н
Дакле, ако је потребно пронаћи меру хипотенузе познавајући само мере пројекција, можемо користити овај метрички однос.
Пример:
Троугао чији пројекције мачака на хипотенуза измерите 10 и 40 центиметара колико су високи?
Х.2 = м · н
Х.2 = 10·40
Х.2 = 400
х = √400
х = 20 центиметара.
четврта метричка релација
Користи се за проналажење мере а огрлицом када се мере ваше пројекција о хипотенузи и свом хипотенуза су познати:
ц2 = ан
и
Б.2 = ан
схватити да Б. је мера АЦ огрлице и не то је мера ваше пројекције на хипотенузу. Исто важи и за ц.
Пример:
Знајући да је хипотенуза на једном троугаоправоугаоник мери 16 центиметара и то онај ваш пројекције мере 4 центиметра, израчунајте меру ноге уз ову пројекцију.
Решење:
Страна суседна са избочином може се наћи са било које од ових веземетрике: ц2 = ам или б2 = ан, јер пример не наводи огрлицом у питању. Тако:
ц2 = а · м
ц2 = 16·4
ц2 = 64
ц = √64
ц = 8 центиметара.
пети метрички однос
Производ између хипотенуза(Тхе) и висина(Х) правоуглог троугла увек је једнак производу мерења његових катета.
ох = бц
Пример:
колика је површина а троугаоправоугаоник чије странице имају следеће мере: 10, 8 и 6 центиметара?
Решење:
10 центиметара је мерење на најдужој страни, па је ово хипотенуза, а друга два пекаре. Да бисте пронашли подручје, морате знати висину, па ћемо користити овај метрички однос да бисмо пронашли висину овога троугао а онда ћемо израчунати ваше подручје.
а · х = б · ц
10 · х = 8 · 6
10 · х = 48
х = 48
10
х = 4,8 центиметара.
А = 10·4,8
2
А = 48
2
В = 24 цм2
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm