Табела истине или табела истине је математички алат који се широко користи у пољу логичког закључивања. Његов циљ је да провери логичку ваљаност сложеног предлога (аргумент формиран од две или више једноставних тврдњи).
Примери сложених пропозиција:
- Јохн је висок и Марија је ниска.
- Петер је висок или Јоана је плавуша.
- ако Петер је висок, онда Јоан је црвенокоса.
Свака од горњих сложених претпоставки формирана је од два једноставна исказа која су спојена подебљаним везницима. Свака једноставна тврдња може бити тачна или нетачна и то ће директно подразумевати логичку вредност сложене тврдње. Ако усвојимо фразу „Џон је висок, а Марија ниска”, Могуће процене ове изјаве биће:
- Ако је Јован висок, а Марија ниска, фраза „Јован је висок, а Марија ниска“ је ИСТИНА.
- Ако је Јован висок, а Марија није ниска, фраза „Јован је висок, а Марија је ниска“ је ЛАЖНА.
- Ако Јован није висок, а Марија је ниска, фраза „Јован је висок, а Марија је ниска“ је ЛАЖНА.
- Ако Јован није висок, а Марија није ниска, фраза „Јован је висок, а Марија је ниска“ је ЛАЖНА.
Табела истине износи ово исто образложење (види тему Коњункција доле) директније. Поред тога, могу се применити правила табеле истине. без обзира на број предлога у реченици.
Како то ради?
Прво претворите приједлоге питања у симболе који се користе у логици. Листа универзално коришћених симбола је:
| Симбол | Логичка операција | Значење | Пример |
|---|---|---|---|
| П. | . | Предлог 1 | п = Јован је висок. |
| Шта | . | Предлог 2 | к = Марија је кратка. |
| ~ | Порицање | не | Ако је Јован висок, "~ стр„лажно је. |
| ^ | Коњункција | и | П.^Шта = Јован је висок, а Марија је ниска. |
| в | Дисјункција | или | П.вк = Јован је висок или је Марија ниска. |
| → | Условни | ако онда | П.→Шта = Ако је Јован висок, онда је Марија ниска. |
| ↔ | бикондиционалан | ако и само ако | П.↔к = Јован је висок ако и само ако је Марија ниска. |
Затим се саставља табела са свим могућностима вредновања сложеног предлога, замењујући исказе симболима. Вреди разјаснити да у случајевима када постоје више од два предлога, они могу бити симболизовани словима р, с, и тако даље.
На крају се примењује логичка операција дефинисана приказаним конектором. Као што је горе наведено, ове операције могу бити: негација, коњункција, дисјункција, условна и бикондиционална.
Порицање
Порицање симболизује ~. Логична операција негације је најједноставнија и често не захтева употребу табеле истине. Следећи исти пример, ако је Јохн висок (п), рекавши да Јохн није висок (~ п) је ФАЛСЕ, и обрнуто.
Коњункција
Везник је симболизован ^. Пример „Јован је висок, а Марија ниска“ симболизоваће „стр^к "и табела истине ће бити:
Везник сугерише идеју акумулације, па ако је један од једноставних ставова нетачан, немогуће је да је сложени предлог тачан.
Закључак: везнички сложени предлози (који садрже везник и) биће тачно само када су сви њени елементи истинити.
Пример:
- Пауло, Ренато и Тулио су љубазни, а Царолина смешна. - Ако Пауло, Ренато или Тулио нису љубазни или Царолина није смешна, предлог ће бити ЛАЖ. Неопходно је да све информације су тачне да је сложени предлог ИСТИНИТ.
Дисјункција
Дисјункцију симболизује в. Промена везивног из горњег примера у или имаћемо „Џон је висок или је Марија ниска“. У овом случају, фраза ће бити симболизована са „стрвк "и табела истине ће бити:
Дисјункција подразумева идеју наизменичности, стога је довољно да је једна од једноставних тврдњи тачна да би и та композитна била тачна.
Закључак: дисјунктивне сложене тврдње (које садрже везивне или) биће лажно само када су сви његови елементи нетачни.
Пример:
- Поклон ће ми дати мама, тата или ујак. - Да би изјава била ТАЧНА, довољно је да поклон даје само један од мајке, оца или стрица. Предлог ће бити ЛАЖАН само ако га нико од њих не да.
Условни
Кондиционал је симболизован са →. Изражава се везницима ако и онда, који међусобно повезују једноставне пропозиције у узрочно-последичној вези. Пример „Ако је Пауло из Рио де Јанеира, онда је Бразилац“ постаје „стр→к "и табела истине ће бити:
Кондиционали имају претходни предлог и последични, одвојене везивним онда. У анализи условних услова потребно је процијенити у којим случајевима је приједлог можда је могуће, с обзиром на однос импликације између претходника и последичног.
Закључак: Условни сложени предлози (који садрже везнике ако и онда) биће нетачно само ако је први предлог тачан, а други нетачан.
Пример:
- Ако је Пауло из Рија, онда је Бразилац. - Да би се овај предлог сматрао ИСТИНИТИМ, потребно је проценити случајеве у којима је МОГУЋ. Према горњој табели истине, имамо:
- Пауло је из Рија / Пауло је Бразилац = МОГУЋЕ
- Пауло је из Рио де Јанеира / Пауло није Бразилац = НЕМОГУЋЕ
- Пауло није из Рија / Пауло је Бразилац = МОГУЋЕ
- Пауло није кариока / Пауло није Бразилац = МОГУЋЕ
бикондиционалан
Двокондиционале симболизује ↔. Чита се кроз везиве ако и само ако, који међусобно повезују једноставне тврдње у релацији еквиваленције. Пример „Џон је срећан ако и само ако се Марија насмеши“. постаје „стр↔к "и табела истине ће бити:
Бикондиционали сугеришу идеју међуовисности. Као што и само име показује, бикондиционал се састоји од два условна услова: један који почиње од П. за Шта (П.→к) и други у супротном смеру (к→П).
Закључак: Ат бикондиционалне сложене тврдње (садрже везнике ако и само ако) биће тачно само када су сви предлози тачни или су сви предлози нетачни.
Пример:
- Жоао је срећан ако и само ако се Марија насмеши. - То значи рећи:
- Ако је Јован срећан, Марија се смеши, а ако се Марија смеје, Јован је срећан = ПРАВИ
- Ако Јован није срећан, Марија се не смеје, а ако се Марија не смеје, Јован није срећан = ПРАВИ
- Ако је Жоао срећан, Марија се не осмехује = ФАЛСЕ
- Ако Јоао није срећан, Мариа се осмехне = ФАЛСЕ
Преглед
Уобичајено је да истраживачи табеле истине памте закључке сваке од логичних операција. Да бисте уштедели време приликом решавања проблема, увек имајте на уму да:
- Коњунктивне одредбе: Они ће бити истинити само када су сви елементи истинити.
- Дисјунктивне пропозиције: Лажно ће бити само када су сви елементи лажни.
- Условне пропозиције: Биће лажни само када је први предлог тачан, а други нетачан.
- Бикондиционалне пропозиције: Тачно ће бити само када су сви елементи тачни или су сви елементи нетачни.