корелација значи сличност или однос између две ствари, људи или идеја. То је сличност или еквиваленција која постоји између две различите хипотезе, ситуације или предмета.
У пољу статистике и математике, корелација се односи на меру између две или више променљивих које су повезане.
Појам корелација је именица женског рода која долази из латинског језика корелирати.
Реч корелација може се заменити синонимима као што су: однос, еквиваленција, нексус, кореспонденција, аналогија и веза.
Коефицијент корелације
У статистикама Пеарсонов коефицијент корелације (р), који се назива и коефицијент корелације производа и импулса, мери однос који постоји између две променљиве унутар исте метричке скале.
Функција коефицијента корелације је да одреди снагу односа који постоји између скупова познатих података или информација.
Вредност коефицијента корелације може варирати између -1 и 1, а добијени резултат дефинише да ли је корелација негативна или позитивна.
Да би се протумачио коефицијент, потребно је знати да 1 значи да је корелација између променљивих
савршено позитивно а -1 значи да јесте савршени негатив. Ако је коефицијент једнак 0, то значи да променљиве не зависе једна од друге.У статистици постоји и Коефицијент корелације Спеармана, назван по статистичару Цхарлесу Спеарману. Функција овог коефицијента је да мери интензитет односа између две променљиве, било да су линеарне или не.
Спеарманова корелација служи за процену да ли је интензитет односа између две анализиране променљиве може се мерити монотоном функцијом (математичка функција која задржава или инвертује однос поретка почетни).
Прорачун Пеарсоновог коефицијента корелације
Метод 1) Прорачун Пеарсоновог коефицијента корелације помоћу коваријансе и стандардне девијације.
Где
сКСИје коваријанција;
сИкс и сг.представљају стандардну девијацију, односно променљивих к и и.
У овом случају, прорачун укључује прво проналажење коваријанце између променљивих и стандардне девијације сваке од њих. Затим поделите коваријансу множењем стандардних одступања.
Изјава често даје или стандардна одступања променљивих, или коваријансу између њих, само применом формуле.
Метод 2) Израчунавање Пеарсоновог коефицијента корелације са сировим подацима (без коваријанце или стандардне девијације).
Овом методом најдиректнија формула је следећа:
На пример, под претпоставком да имамо податке са н = 6 запажања две променљиве: ниво глукозе (и) и старост (к), прорачун следи следеће кораке:
Корак 1) Саставите табелу са постојећим подацима: и, к, и и додајте празне колоне за ки, к² и и²:
Корак 2: Помножите к и и да попуните колону „ки“. На пример, у 1. реду ћемо имати: к1и1 = 43 × 99 = 4257.
Корак 3: Вредности квадратите у колону к, а резултате запишите у колону к². На пример, у првом реду ћемо имати к12 = 43 × 43 = 1849.
Корак 4: Урадите исто као у кораку 3, сада користећи колону и и запишите квадрат својих вредности у колону и². На пример, у првом реду ћемо имати: и12 = 99 × 99 = 9801.
Корак 5: Добијте збир свих бројева колона и ставите резултат у подножје колоне. На пример, збир колоне Аге Кс једнак је 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.
Корак 6: Користите горњу формулу да бисте добили коефицијент корелације:
Тако имамо:
Прорачун Спеарман-овог коефицијента корелације
Израчун Спеарман-овог коефицијента корелације је мало другачији. За то морамо да организујемо своје податке у следећу табелу:
1. Имајући у изјави 2 пара података, морамо их увести у табелу. На пример:
2. У колони „Рангирање А“ сортираћемо запажања која се налазе у „Датуму А“ узлазно, тј „1“ најмања вредност у колони, а н (укупан број запажања) највиша вредност у колони „Датум“ ТХЕ ". У нашем примеру је:
3. Исто радимо и за добијање колоне „Рангирање Б“, користећи сада запажања у колони „Подаци Б“:
4. У колону „д“ стављамо разлику између два ранга (А - Б). Овде сигнал није важан.
5. За квадрат сваку од вредности у колони „д“ забележите у колону д²:
6. Зброј свих података из колоне „д²“. Ова вредност је Σд². У нашем примеру Σд² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2
7. Сада користимо Спеарманову формулу:
У нашем случају, н је једнако 4, пошто гледамо на број линија података (што одговара броју посматрања).
8. Коначно, заменили смо податке у претходној формули:
линеарна регресија
Линеарна регресија је формула која се користи за процену могуће вредности променљиве (и) када су вредности осталих променљивих (к) познате. Вредност „к“ је независна променљива или објашњење, а „и“ је зависна променљива или одговор.
Линеарна регресија се користи да би се видело како вредност „и“ може да варира у функцији променљиве „к“. Линија која садржи вредности провере варијансе назива се линија линеарне регресије.
Ако променљива објашњења „к“ има једну вредност, позваће се регресија једноставна линеарна регресија.
