Аритметичка прогресија, позната и као П. А, је врста нумеричког низа који је проучавала Математика, где је сваки члан или елемент који почиње од другог једнак збиру претходног члана са константом.
У овој врсти нумеричког низа, број се увек назива однос (представљен словом р) и добија се разликом једног појма у низу његовим претходним.
Тада ће, почев од другог елемента низа, сви бројеви произаћи из збира константе са вредношћу претходног елемента.
На пример, секвенца 5,7,9,11,13,15,17 се може окарактерисати као аритметичка прогресија, јер су њени елементи формирани збиром свог претходника са константом 2.
Врсте аритметичких прогресија
Да бисмо боље разумели овај концепт, у наставку су примери онога што се сматра врстама аритметичких прогресија.
- (5,5,5,5,5... ан) Коначна ПА са односом 0
- (4,7,10,13,16... ан ...) Бесконачни ПА односа 3
- (70,60,50,40,30... ан) Коначни ПА однос -10
У три примера примећено је да је за израчунавање односа БП потребно израчунати разлику између једног појма и појма који му претходи, као што је приказано на доњој слици:
Формуле општег појма и збир аритметичке прогресије
У том смислу, употребљена формула која карактерише општи појам АП представљена је на следећи начин:
Где имамо:
ан = Општи појам
а₁ = Први члан у низу.
н = Број појмова у П.А. или положај нумеричког појма у П.А.
р = разлог
Међутим, ако имамо било који коначни П.А, да бисмо додали његове чланове (елементе), доћи ћемо до следеће формуле за додавање н елемената коначног П.А.
Где имамо:
Сн = Збир првих н израза ПА
а₁ = Први мандат ПА
ан = Заузима н-ту позицију у низу
н = Термин положај
Класификација аритметичких прогресија
Што се тиче класификација, аритметичке прогресије могу се повећавати, смањивати и константно.
ПА ће бити расте када је његов однос (р) позитиван, односно већи од нуле (р> 0). Нумерички редослед ће се повећавати када је сваки члан из другог већи од претходника. Нпр.: (1, 3, 5, 7, ...) је све већи П.А односа 2.
ПА ће бити опадајући ако је његов однос (р) негативан, односно мањи од нуле (р <0). Нумерички низ ће се смањивати када је сваки члан из другог мањи од претходника. Нпр.: (15, 10, 5, 0, -5 ...) је опадајући П.А односа - 5.
ПА ће бити константан када је његов однос нула, односно једнак је нули (р = 0). Сви ваши услови ће бити исти. Нпр: (2, 2, 2, ...) је П.А константа са нултим односом.
Аритметичка прогресија и геометријска прогресија
Математика проучава прогресије да би дефинисала стварне секвенцијалне бројеве, међутим, постоји разлика између аритметичке прогресије и геометријске прогресије.
Док аритметичка прогресија представља низ бројева где су нумеричке разлике између појма и његов претходник је константан, у геометријској прогресији константа произлази из количника овог појма и његовог претходник.
Види и значење Геометријска прогресија.