Збир термина ПА

ТХЕ Аритметичка прогресија (ПАН) то је нумерички низ при чему је разлика између два узастопна члана увек једнака истој вредности, константи р.

На пример, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) је АП односа р = 2.

Ова врста секвенце (ПА) је врло честа и можда ћемо често желети да одредимо збир свих чланова у секвенци. У горњем примеру сума је дата са 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Међутим, када БП има много израза или када нису познати сви појмови, постаје теже добити ову суму без употребе формуле. Дакле, погледајте формулу за збир термина ПА.

Формула збира појмова ПА

ТХЕ збир услова аАритметичка прогресија може се одредити познавањем само првог и последњег члана низа, користећи следећу формулу:

$\ дпи {120} \ смалл \ матхбф {С_н = \ фрац {н. (а_1 + а_н)} {2}}$

На шта:

$\ дпи {120} \ матхбф {н}$ : број израза ПА;
$\ дпи {120} \ матхбф {а_1}$ : је први термин БП;
$\ дпи {120} \ матхбф {а_н}$ : је последњи мандат ПА.

Демонстрација:

Показујући да представљена формула заиста омогућава израчунавање збира н термина АП-а, морамо узети у обзир врло важно својство АП-а:

Особине ПА: збир два члана која су на истој удаљености од центра коначног ПА увек је исте вредности, односно константан.

instagram story viewer

Да бисте разумели како ово функционише у пракси, размотрите БП из почетног примера (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Погледајте неке бесплатне курсеве

Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Сада видите да је 16 + 16 + 16 + 16 = 4 к 16 = 64, што је збир услова овог ПА. У наставку:

Број 16 се може добити само кроз први и последњи члан 1+ 15 = 16.
Број 16 је додат 4 пута, што одговара половини броја појмова у низу (8/2 = 4).

Оно што се догодило није случајност и важи за било коју ПА.

У било којој ПА, збир једнако удаљених чланова увек ће бити исте вредности која се може добити путем ( $\ дпи {120} \ мала \ матхрм {а_1 + а_н}$ ) и као и увек додају се сваке две вредности, у низу од $\ дпи {120} \ мала \ матхрм {н}$ услови, биће ( $\ дпи {120} \ мала \ матхрм {а_1 + а_н}$ ) укупно $\ дпи {120} \ мала \ матхрм {\ фрац {н} {2}}$ пута.