Коришћење тригонометријских односа


У тригонометријски односи су формуле које повезују углове и странице правоуглог троугла. Ове формуле укључују функције синус, косинус и тангентаи имају много примена у геометријским проблемима који укључују ову врсту троугла.

Тригонометријске релације у правоуглом троуглу

О. Право троугао то је троугао који има прави угао (90 °) и два оштра угла (мања од 90 °). Странице правоуглог троугла називају се хипотенуза и странице, а странице могу бити супротне или суседне, у зависности од референтног угла.

правоугаоник троугао

Елементи правоуглог троугла:

  • Хипотенуза: страна супротна правом углу;
  • Насупротна страна: страна насупрот разматраном оштром углу;
  • Суседна страна: страна узастопна за разматрани оштри угао.

Формуле:

с обзиром на угао \ дпи {120} \ алфа правоуглог троугла морамо:

\ дпи {120} \ матхбф {сен \, \ болдсимбол {\ алпха} = \ фрац {катето \, насупрот} {хипотенуза}}
\ дпи {120} \ матхбф {цос \, \ болдсимбол {\ алпха} = \ фрац {катето \, суседно} {хипотенуза}}
\ дпи {120} \ матхбф {тан \, \ болдсимбол {\ алпха} = \ фрац {страна \, насупрот} {страна \, суседна}}

Напомена: Хипотенуза правоуглог троугла је увек иста, супротна и суседне странице варирају у односу на оштри угао који се разматра.

Примери - Коришћење тригонометријских односа

Испод су примери како се користе тригонометријски односи.

Пример 1: Израчунајте вредност к и и у троуглу испод:

троугао

Из синуса угла од 30 ° можемо одредити вредност к, која је хипотенуза троугла.

\ дпи {120} \ матхрм {сен \, 30 ^ {\ цирц} = \ фрац {5} {к}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ матхрм {к = \ фрац {5} {сен \, 30 ^ {\ цирц}}}
Погледајте неке бесплатне курсеве
  • Бесплатни курс за инклузивно образовање на мрежи
  • Бесплатна онлајн библиотека играчака и курс за учење
  • Бесплатни онлајн курс математичких игара у раном детињству
  • Бесплатни курсеви педагошких културних радионица на мрежи
\ дпи {120} \ матхрм {\ Ригхтарров к = 10}

Сада је један од начина за проналажење вредности и из косинуса под углом од 30 °. У овом случају, и је нога уз угао од 30 °.

\ дпи {120} \ матхрм {цос \, 30 ^ {\ цирц} = \ фрац {и} {10}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ матхрм {и = 10 \ цдот цос \, 30 ^ {\ цирц}}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ матхрм {и \ приближно 9}

Пример 2: Одредити меру углова \ дпи {120} \ алфа и \ дпи {120} \ бета из троугла испод:

троугао

Прво, одредимо угао \ дпи {120} \ алфа:

\ дпи {120} \ матхрм {сен \, \ алпха = \ фрац {5} {6,4}}
\ дпи {120} \ матхрм {\ Ригхтарров \ алпха = сен ^ {- 1} \ лево (\ фрац {5} {6,4} \ десно)}
\ дпи {120} \ матхрм {\ Ригхтарров \ алпха \ приближно 51,37 ^ {\ цирц}}

Сада одредимо угао \ дпи {120} \ бета:

\ дпи {120} \ матхрм {сен \, \ бета = \ фрац {4} {6,4}}
\ дпи {120} \ матхрм {\ Ригхтарров \ бета = сен ^ {- 1} \ лево (\ фрац {4} {6,4} \ десно)}
\ дпи {120} \ Ригхтарров \ бета \ приближно 38,68

Имајте на уму да смо користили синус у оба случаја, али могли бисмо користити и косинус и доћи до истих резултата.

Можда ће вас такође занимати:

  • тригонометријска табела
  • тригонометријски круг
  • Изведене везе
  • Списак вежби за тригонометрију
  • Синус и косинус тупих углова

Лозинка је послана на вашу е-пошту.

Географија Савезног округа

Географија Савезног округа

Савезни округ, смештен у региону Средњи запад Бразила. На територији се налази Бразилија, главни ...

read more

Географија Мати Гроса

стање Мато Гроссо налази се у бразилском региону Мидвест. Географски се граничи са Паром, Гојасом...

read more
Шта је екуменска церемонија? Како то функционише и карактеристике

Шта је екуменска церемонија? Како то функционише и карактеристике

Церемонија се сматра екуменском када се врши верска служба између различитих конфесија.РелигијаОб...

read more